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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修3课件:1-3-2


成才之路· 数学
人教A版 ·必修3

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3

第一章
算法初步

第一章

算法初步

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第一章
1.3 算法案例

第一章

算法初步

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第一章
第2课时 进位制

第一章

算法初步

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课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答

第一章

1.3

第2课时

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课前自主预习

第一章

1.3

第2课时

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温故知新 1.下列对辗转相除法的说法错误的是( )

A.辗转相除法也叫欧几里得算法,但比欧几里得算法早 B.辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数 C.在对两个数求最大公约数时,除辗转相除法之外还有 更相减损术 D.在用辗转相除法时,需要用到循环语句编写程序
[答案] A

第一章

1.3

第2课时

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[解析] 先提出的.

辗转相除法是由欧几里得在公元前 300 年左右首

第一章

1.3

第2课时

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2 .秦九韶算法与直接计算相比较,下列说法错误的是 ( ) A. 秦九韶算法与直接计算相比, 大大节省了乘法的次数, 使计算量减小,逻辑结构简单 B.秦九韶算法减少做乘法的次数,在计算机上也就加快 了计算的速度

第一章

1.3

第2课时

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C.秦九韶算法减少做乘法的次数,在计算机上也就降低 了计算的速度 D.秦九韶算法避免对自变量 x 单独作幂的计算,而是与 系数一起逐次增长幂次,从而可提高计算的精度

[答案] C

第一章

1.3

第2课时

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3.已知 7163=209×34+57,209=57×3+38,57=38×1 +19,38=19×2.根据上述一系列等式,可确定 7163 和 209 的 最大公约数是( A.57 ) B.3 C.19 D.34

[答案] C

第一章

1.3

第2课时

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4.用秦九韶算法求多项式f(x)=2+0.35x+1.8x2-3.66x3 +6x4-5.2x5+x6在x=-1.3时的值时,令v0=a6;v1=v0x+ a5;?;v6=v5x+a0时,v3的值为( A.-9.8205 C.-22.445 B.14.25 D.30.9785 )

[答案] C

第一章

1.3

第2课时

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[解析]

v0=1,

v1=v0x+a5=1×(-1.3)+(-5.12)=-6.5, v2=v1x+a4=(-0.5)×(-1.3)+6=14.45 v3=v2x+a3=14.45×(-1.3)-3.66=-22.445.

第一章

1.3

第2课时

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新课引入 有一俗语“半斤八两”不相上下,到底为什么?带上这 个问题进入本节的学习. 自主预习 阅读教材 P40-45,回答下列问题:

第一章

1.3

第2课时

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进位制 (1)概念:人们为了计数和运算方便而约定的计数系统,
k 进制, “满 k 进一”就是__ k 是基数(其中 k 是大于 1 的整数). k

进制的数可以表示为一串数字连写在一起的形式为 anan-1?a1a0(k)(an, an-1, ?, a1, a0∈N,0<an<k,0≤an-1, ?, a1,a0<k).

第一章

1.3

第2课时

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(2)非十进制的 k 进制数 a(共有 n 位)化为十进制数 b 的算 法步骤: 第一步,输入 a,k,n 的值. 第二步,将 b 的值初始化为 0,i 的值初始化为 1. 第三步,b=b+aiki-1,i=i+1. 第四步,判断____ i>n 是否成立,若是,则执行第五步;否 则,返回第三步. 第五步,输出 b 的值.

第一章

1.3

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程序框图如图所示.

第一章

1.3

第2课时

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程序: INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO

第一章

1.3

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b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1
i>n LOOP UNTIL ____

PRINT b END

第一章

1.3

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(3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余法. 算法步骤: 第一步,给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k.
a 所得的商 q,余数 r. a 除以__ 第二步,求出__

右 到___ 左 排列. 第三步,将得到的余数依次从___ 二 步;否则,输出 第四步,若 q≠0,则 a=q,返回第___

全部余数 r 排列得到的 k 进制数.

第一章

1.3

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程序框图如图所示.

第一章

1.3

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程序: INPUT “a,k=”;a,k b=0 i=0 DO q=a\k r=a MOD k

第一章

1.3

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b=b+r*10^i i=i+1 a=q
q=0 LOOP UNTIL _____

b PRINT __

END

第一章

1.3

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[ 破疑点] 基本过程:

教材中的算法案例进一步体现了编写程序的

①算法分析,将解决实际问题的过程以步骤的形式用文 字语言表述出来. ②画程序框图,把算法分析用程序框和流程线的形式表 达出来. ③编写程序,将程序框图转化为算法语句即程序.

第一章

1.3

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以下各数有可能是五进制数的是( A.15 B.106 C.731 D.21340
[答案] D

)

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1.3

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[解析]

五进制数中各个数字均是小于 5 的自然数, 则仅

有 21340 满足,故选 D.

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1.3

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思路方法技巧

第一章

1.3

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把k进制数化为十
学法指导 1.k进制数化为十进制数的步骤 (1)把k进制数写成不同数位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式. (2)按十进制数的运算规则运算出结果.

第一章

1.3

第2课时

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2.进位制有以下性质: (1)在k进制中,具有k个数字符号,它们是0,1,2,?,(k- 1). (2)在k进制中,由低位向高位是按“满k进一”的规则进 行计数. (3)不同进位制都是按位置原则计数的. [特别提醒] 在k进制数中,从右向左数第i位的数字m, 在十进制中表示m个ki 1.


第一章

1.3

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(1)把二进制数1110011(2)化为十进制数. (2)将8进制数314706(8)化为十进制数,并且编写一个实现 该算法的程序.

第一章

1.3

第2课时

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[解析] (1)先把二进制数写成不同位上数字与 2 的幂的乘 积之和的形式,再按照十进制数的运算规则求出结果 1110011(2) = 1×26 + 1×25 + 1×24 + 0×23 + 0×22 + 1×21 +1=115. (2)利用把 k 进制数化为十进数的一般方法就可以将 8 进制 数 314706(8)化为十进制数,然后根据该算法,应用循环结构可 以设计程序. 314706(8)=3×85+1×84+4×83+7×82+0×81+6×80= 104902.所以,化为十进制数是 104902.
第一章 1.3 第2课时

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8 进制数 314706(8)中共有 6 位,因此可令 a=314706,k= 8,n=6,设计程序如下:

第一章

1.3

第2课时

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第一章

1.3

第2课时

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规纳总结:上述程序可以把任何一个k进制数a(共有n位) 转化为十进制数b,只要输入相应的a,k,n的值即可.

第一章

1.3

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把7进制数24005(7)化为十进制数的结果为________.
[答案] 2401

第一章

1.3

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[解析]

只需将该数写成其各位上的数字与7的幂的乘积

之和的形式,再计算即可化为十进制数. 24005(7)=2×74+4×73+0×72+0×71+5=2401, 故七进制数24005(7)化成十进制数为2401.

第一章

1.3

第2课时

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把十进制数化为k进制数
学法指导 十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤:

第一章

1.3

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(1)把十进制数89化为二进制数. (2)将十进制数21化为五进制数.

第一章

1.3

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[解析]

(1)根据“满二进一”的原则,可以用2连续去除

89或所得商,然后取余数—即除2取余法.

第一章

1.3

第2课时

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用竖式表示为:

∴89=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22×0×21+ 1×20=1011001(2)

第一章

1.3

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(2)同1用除5取余法可得:

∴21=41(5).

第一章

1.3

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将十进制数22化为三进制数,并且编写一个实现该算法 的程序.

第一章

1.3

第2课时

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[解析]

用除3取余法可得:

∴22=211(3). 此算法程序为:(十进制数a化为k进制数) INPUT a,k i =0 b=0 DO

第一章

1.3

第2课时

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c=a\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=c LOOP UNTIL PRINT b END 运行时,输入a=22,k=3. c=0

第一章

1.3

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探索延拓创新

第一章

1.3

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不同进位制间的互化
学法指导 不同进位制之间的数要通过十进制进行转化. 比较大小:85(9),210(6). [分析] 比较大小. 解答本题的关键是把它们化成十进制的数,再

第一章

1.3

第2课时

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[解析]

∵85(9)=5+8×9=77,

∵210(6)=0+1×6+2×62=78, ∴78>77, 也就是210(6)>85(9).

第一章

1.3

第2课时

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误区警示:对解答本题时易犯的错误具体分析如下: 常见错误 错误原因 造成这种错误的原因是没有很好 没有转化成十 进制而直接比 较大小 的理解在进位制下数的意义,对 于不同进位制下的数的大小比较 只有化为同进制下才可以比较大 小,否则大小关系没法确定.

第一章

1.3

第2课时

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(2011~2012· 山东青岛模拟)下列各数85(9),210(6), 1000(4),111111(2)中最小的数是________.
[答案] 111111(2)

第一章

1.3

第2课时

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[解析]

将题中四个数化为十进制数.

85(9)=8×91+6×90=72+6=78; 211(6)=2×62+1×6+1=72+7=79; 1000(4)=1×43=64; 111111(2)=25+24+23+22+21+20=63.

第一章

1.3

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名师辨误做答

第一章

1.3

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把十进制数48化为二进制数. [错解] 如下图,得48=11(2)

第一章

1.3

第2课时

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[错因分析]

错解中把各步所得的余数从上到下排列,这

是对基础知识,基本方法掌握不牢造成的.
[正解] 如下图,得48=110000(2).

第一章

1.3

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基础巩固训练

第一章

1.3

第2课时

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1.下列关于进位制的说法错误的是(

)

A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系 统 B.二进制就是满二进一,十进制就是满十进一 C.满几进几,就是几进制,几进制的基数就是几 D.为了区分不同的进位制,常在数的右下角标注基数

[答案] C

第一章

1.3

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2.将以k为基数的k进制数表示为一串数字连写在一起的 形式:anan-1?a1a0(k),其中an的取值范围是( A.0<an≤k C.0<an≤k-1
[答案] C

)

B.0≤an<k D.0≤an≤k-1

第一章

1.3

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3.333(4)是( A.十进制数 C.三进制数
[答案] B

) B.四进制数 D.二进制数

第一章

1.3

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4.k进制数32501(k),则k不可能是( A.5 C.7 B .6 D.8

)

[答案] A
[解析] k进制数中各个数字均小于k,则k≠5.

第一章

1.3

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5.(2012~2013· 汕头高一检测)下列各数中最小的数是 ( ) A.111111(2) C.1000(4)
[答案] A

B.211(6) D.81

第一章

1.3

第2课时

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6.完成下列进位制之间的转化. (1)10231(4)=________(10); (2)235(7)=________(10); (3)137(10)=________(6); (4)1231(5)=________(7); (5)213(4)=________(3); (6)1010111(2)=________(4).
[答案] (6)1113.
第一章 1.3 第2课时

(1)301 (2)124 (3)345 (4)362 (5)1110

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[解析] 301(10),

(1)10231(4)=1×44+0×43+2×42+3×4+1=

∴10231(4)=301(10). (2)235(7)=2×72+3×7+5=124(10), ∴235(7)=124(10).

第一章

1.3

第2课时

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(3)

∴137(10)=345(6). (4)1231(5)=1×53+2×52+3×5+1=191(10),

∴1231(5)=362(7). (5)213(4)=2×42+1×4+3=39(10),

∴213(4)=1110(3).
第一章 1.3 第2课时

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(6)1010111(2)=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+ 1×2+1=87(10),

∴1010111(2)=1113(4).

第一章

1.3

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7.将十进制数25转换为二进制数. [分析] 把一个十进制数转换为相应的二进制数,只需

用2反复去除要被转换的十进制数25,直至商为0为止,所得 余数(从末位读起)就是该十进制数25的二进制表示.

第一章

1.3

第2课时

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[解析]

把上式中各步所得到的余数从下到上排列,就得到25= 11001(2).

第一章

1.3

第2课时

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规纳总结:十进位制化为k进位制的方法是用k连续去 除十进制数或所得的商,直到商为零为止,然后把各步得到 的余数倒写就是相应的k进制数.

第一章

1.3

第2课时

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8.将五进制数434化为二进制数.
[解析] 先将五进制数化为十进制数.

434(5)=4×52+3×51+4×50=119, 再将十进制数119化为二进制数.

第一章

1.3

第2课时

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则119=1110111(2) 所以434(5)=1110111(2)

第一章

1.3

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规纳总结:①k进制之间相互转化可以借助十进制作跳 板来进行. ②将十进制与k进制相互转换的算法结合在一块,就能 实现非十进制数之间的转换了.

第一章

1.3

第2课时

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能力强化提升(点此链接)

第一章

1.3

第2课时


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