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兴隆台区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

兴隆台区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 在△ABC 中,已知 a=2 ,b=6,A=30°,则 B=( )

A.60° B.120° C.120°或 60° D.45°

2. 已知 2a=3b=m,ab≠0 且 a,ab,b 成等差数列,则 m=(



A. B. C. D.6

3. 下列正方体或四面体中, P 、 Q 、 R 、 S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图形是

()

4. 已知 表示数列 的前 项和,若对任意的

满足

,且

,则

()

A.

B.

C.

D.

5. 给出下列命题:①多面体是若干个平面多边形所围成的图形;②有一个平面是多边形,其余各

面是三角形的几何体是棱锥;③有两个面是相同边数的多边形,其余各面是梯形的多面体是棱台.其中

正确命题的个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

6. 设 a=sin145°,b=cos52°,c=tan47°,则 a,b,c 的大小关系是( )

A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.a<c<b

7. 对于任意两个正整数 m,n,定义某种运算“※”如下:当 m,n 都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当 m,

n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合 M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈

N*}中的元素个数是(



A.10 个B.15 个C.16 个D.18 个

8. 已知变量 x 与 y 负相关,且由观测数据算得样本平均数 =3, =2.7,则由该观测数据算得的线性回归方

程可能是( )

A. =﹣0.2x+3.3 B. =0.4x+1.5 C. =2x﹣3.2 D. =﹣2x+8.6

9. “互联网 ? ”时代,倡导读书称为一种生活方式,调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶

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精选高中模拟试卷

段的阅读情况,拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为 50 的样本进行调

查,已知该小区有老年人 600 人,中年人 600 人,青年人 800 人,则应从青年人抽取的人数为( )

A.10

B.20

C.30

D.40

10.已知圆 O 的半径为 1, PA, PB 为该圆的两条切线, A, B 为两切点,那么 PA ? PB

的最小值为

A、 ?4 ? 2 B、 ?3 ? 2 C、 ?4 ? 2 2 D、 ?3 ? 2 2

11.与函数 y=x 有相同的图象的函数是( )

A.

B.

C.

D.

12.设 i 是虚数单位,则复数 2i 在复平面内所对应的点位于(



1?i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、填空题

13.已知 f(x)=

,则 f(﹣ )+f( )等于 .

14.如图,函数 f(x)的图象为折线 AC B,则不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集是



15.若 P(1,4)为抛物线 C:y2=mx 上一点,则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|=



16.【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f ? x? ? x?lnx ? ax? 有两个极值点,则实数 a 的

取值范围是.
17.将一张坐标纸折叠一次,使点 ?0, 2? 与点 ?4, 0? 重合,且点 ?7,3?与点 ?m, n? 重合,则 m ? n的

值是



18.在直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=BC=1,侧棱 AA1=

角的正切值为( )

,M 为 A1B1 的中点,则 AM 与平面 AA1C1C 所成

A.

B.

C.

D.

三、解答题
19.已知 y=f(x)的定义域为[1,4],f(1)=2,f(2)=3.当 x∈[1,2]时,f(x)的图象为线段;当 x∈[2, 4]时,f(x)的图象为二次函数图象的一部分,且顶点为(3,1).

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(1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的值域.

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20.如图,点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O 上一点,AD⊥BC 于点 D,过点 B 作圆 O 的切线,与 CA 的延长 线相交于点 E,点 G 是 AD 的中点,连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F,延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P. (1)求证:BF=EF; (2)求证:PA 是圆 O 的切线.

21.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,满足 a3=8,a3﹣a2﹣2a1=0. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 (Ⅱ)记 bn=log2an,求数列{an?bn}的前 n 项和 Sn.
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22.已知函数 f (x) ? 3x , x ??2,5? .
x ?1 (1)判断 f (x) 的单调性并且证明;
(2)求 f (x) 在区间?2,5? 上的最大值和最小值.

23.(本题满分 12 分)为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机地对入院的 50 人进行了问

卷调查,得到了如下的 2? 2 列联表:

患心肺疾病 患心肺疾病

合计



20

5

25



10

15

25

合计

30

20

50

(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人,其中男性抽多少人?

(2)在上述抽取的 6 人中选 2 人,求恰有一名女性的概率.
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量 K 2 ,判断心肺疾病与性别是否有关?

下面的临界值表供参考:

P(K 2 ? k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc)2

,其中 n ? a ? b ? c ? d )

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

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24.(本小题满分 16 分)
给出定义在 ?0,??? 上的两个函数 f (x) ? x2 ? a ln x , g(x) ? x ? a x .
(1)若 f (x) 在 x ?1 处取最值.求的值;
(2)若函数 h(x) ? f (x) ? g(x2 ) 在区间 ?0,1? 上单调递减,求实数的取值范围;
(3)试确定函数 m(x) ? f (x) ? g(x) ? 6 的零点个数,并说明理由.
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兴隆台区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】C 【解析】解:∵a=2 ,b=6,A=30°,

∴由正弦定理可得:sinB=

=

=,

∵B∈(0°,180°), ∴B=120°或 60°. 故选:C.

2. 【答案】C. 【解析】解:∵2a=3b=m, ∴a=log2m,b=log3m, ∵a,ab,b 成等差数列, ∴2ab=a+b, ∵ab≠0,
∴ + =2,
∴ =logm2, =logm3,
∴logm2+logm3=logm6=2, 解得 m= . 故选 C 【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用.

3. 【答案】D 【解析】

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考 点:平面的基本公理与推论. 4. 【答案】C

【解析】





所以

,所以

,即

,所以 是以 1 为公差的等差数列,首项为



,故选 C

答案:C
5. 【答案】B 【解析】111] 试题分析:由题意得,根据几何体的性质和结构特征可知,多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的, 故选 B. 考点:几何体的结构特征. 6. 【答案】A
【解析】解:∵a=sin145°=sin35°,b=cos52°=sin38°,c=tan47°>tan45°=1, ∴y=sinx 在(0,90°)单调递增, ∴sin35°<sin38°<sin90°=1, ∴a<b<c 故选:A 【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用,正弦函数的单调性,难度不大,属于基础题.
7. 【答案】B

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【解析】解:a※b=12,a、b∈N*, 若 a 和 b 一奇一偶,则 ab=12,满足此条件的有 1×12=3×4,故点(a,b)有 4 个; 若 a 和 b 同奇偶,则 a+b=12,满足此条件的有 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 共 6 组,故点(a,b)有 2×6 ﹣1=11 个, 所以满足条件的个数为 4+11=15 个. 故选 B

8. 【答案】A

【解析】解:变量 x 与 y 负相关,排除选项 B,C; 回归直线方程经过样本中心, 把 =3, =2.7,代入 A 成立,代入 D 不成立. 故选:A.

9. 【答案】B

【解析】

试题分析:设从青年人抽取的人数为 x,? x ?

800

,? x ? 20 ,故选 B.

50 600 ? 600 ? 800

考点:分层抽样.

10.【答案】D.

?1

【解析】设 PO ? t ,向量 PA 与 PB 的夹角为? , PA ? PB ?

t2

?1

sin


2

?

t



cos?

? 1? 2sin2 ? ? 1? 2

2

t2

,? PA

PB ?

PA

PB cos?

?

(t 2

?1)(1?

2 t2

)(t

?

1)



? PA

PB

?

t2

?

2 t2

? 3(t

? 1) ,依不等式?PA

PB 的最小值为 2

2 ?3.

11.【答案】D

【解析】解:A:y=

的定义域[0,+∞),与 y=x 的定义域 R 不同,故 A 错误

B:

与 y=x 的对应法则不一样,故 B 错误

C:

=x,(x≠0)与 y=x 的定义域 R 不同,故 C 错误

D:

,与 y=x 是同一个函数,则函数的图象相同,故 D 正确

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故选 D 【点评】本题主要考查了函数的三要素:函数的定义域,函数的值域及函数的对应法则的判断,属于基础试题 12.【答案】B
【解析】因为 所以,对应的点位于第二象限 故答案为:B 【答案】B
二、填空题
13.【答案】 4 .

【解析】解:由分段函数可知 f( )=2× = .

f(﹣ )=f(﹣ +1)=f(﹣ )=f(﹣ )=f( )=2× = ,

∴f( )+f(﹣ )= +



故答案为:4.

14.【答案】 (﹣1,1] .

【解析】解:在同一坐标系中画出函数 f(x)和函数 y=log2(x+1)的图象,如图所示:

由图可得不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集是:(﹣1,1],. 故答案为:(﹣1,1] 15.【答案】 5 . 【解析】解:P(1,4)为抛物线 C:y2=mx 上一点,
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即有 42=m,即 m=16, 抛物线的方程为 y2=16x,

焦点为(4,0),

即有|PF|=

=5.

故答案为:5.

【点评】本题考查抛物线的方程和性质,考查两点的距离公式,及运算能力,属于基础题.

16.【答案】

.

【解析】由题意,y′=lnx+1?2mx

令 f′(x)=lnx?2mx+1=0 得 lnx=2mx?1,
函数 f ? x? ? x?lnx ? mx? 有两个极值点,等价于 f′(x)=lnx?2mx+1 有两个零点,

等价于函数 y=lnx 与 y=2mx?1 的图象有两个交点,


当 m= 1 时,直线 y=2mx?1 与 y=lnx 的图象相切, 2
由图可知,当 0<m< 1 时,y=lnx 与 y=2mx?1 的图象有两个交点, 2
则实数 m 的取值范围是(0, 1 ), 2
故答案为:(0, 1 ). 2
17.【答案】 34 5
【解析】
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考 点:点关于直线对称;直线的点斜式方程. 18.【答案】 【解析】解:法 1:取 A1C1 的中点 D,连接 DM, 则 DM∥C1B1, 在在直三棱柱中,∠ACB=90°, ∴DM⊥平面 AA1C1C, 则∠MAD 是 AM 与平面 AA1C1C 所的成角,

则 DM= ,AD=

= =,

则 tan∠MAD=



法 2:以 C1 点坐标原点,C1A1,C1B1,C1C 分别为 X,Y,Z 轴正方向建立空间坐标系, 则∵AC=BC=1,侧棱 AA1= ,M 为 A1B1 的中点, ∴ =(﹣ , ,﹣ ), =(0,﹣1,0)为平面 AA1C1C 的一个法向量 设 AM 与平面 AA1C1C 所成角为 θ,

则 sinθ=|

|=

则 tanθ= 故选:A

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【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角,其中利用定义法以及建立坐标系,求出直线的方向向量和 平面的法向量,将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键.
三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(1)当 x∈[1,2]时 f(x)的图象为线段, 设 f(x)=ax+b,又有 f(1)=2,f(2)=3 ∵a+b=2,2a+b=3, 解得 a=1,b=1,f(x)=x+1, 当 x∈[2,4]时,f(x)的图象为二次函数的一部分, 且顶点为(3,1), 设 f(x)=a(x﹣3)2+1,又 f(2)=3, 所以代入得 a+1=3,a=2,f(x)=2(x﹣3)2+1. (2)当 x∈[1,2],2≤f(x)≤3, 当 x∈[2,4],1≤f(x)≤3, 所以 1≤f(x)≤3. 故 f(x)的值域为[1,3]. 20.【答案】 【解析】证明:(1)∵BC 是圆 O 的直径,BE 是圆 O 的切线,∴EB⊥BC.
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又∵AD⊥BC,∴AD∥BE. 可得△BFC∽△DGC,△FEC∽△GAC.



,得



∵G 是 AD 的中点,即 DG=AG. ∴BF=EF. (2)连接 AO,AB. ∵BC 是圆 O 的直径,∴∠BAC=90°. 由(1)得:在 Rt△BAE 中,F 是斜边 BE 的中点, ∴AF=FB=EF,可得∠FBA=∠FAB. 又∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO. ∵BE 是圆 O 的切线, ∴∠EBO=90°,得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°, ∴PA⊥OA,由圆的切线判定定理,得 PA 是圆 O 的切线.

【点评】本题求证直线是圆的切线,着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定 定理等知识,属于中档题.

21.【答案】

【解析】解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为 q,

由 an>0 可得 q>0,且 a3﹣a2﹣2a1=0, 化简得 q2﹣q﹣2=0,

解得 q=2 或 q=﹣1(舍), ∵a3=a1?q2=4a1=8,∴a1=2, ∴数列{an}是以首项和公比均为 2 的等比数列, ∴an=2n;

(Ⅱ)由(I)知 bn=log2an=

=n,

∴anbn=n?2n,

∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+(n﹣1)×2n﹣1+n×2n,

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2Sn=1×22+2×23+…+(n﹣2)×2n﹣1+(n﹣1)×2n+n×2n+1, 两式相减,得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣1+2n﹣n×2n+1,

∴﹣Sn=

﹣n×2n+1,

∴Sn=2+(n﹣1)2n+1. 【点评】本题考查等比数列的通项公式,错位相减法求和等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、数 据处理能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,注意解题方法的积累,属于中档题.

22.【答案】(1)增函数,证明见解析;(2)最小值为,最大值为 2.5 .

【解析】

试题分析:(1)在 ?2,5

? 上任取两个数

x1

?

x2

,则有

f

( x1 )

?

f

(x2 )

?

3(x1 ? x2 ) (x1 ?1)(x2 ?1)

?

0

,所以

f

(x)

在 ?2, 5?

上是增函数;(2)由(1)知,最小值为 f (2) ? 2 ,最大值为 f (5) ? 5 . 2

试题解析:

在?2,5? 上任取两个数 x1 ? x2 ,则有

f

(x1) ?

f

(x2 )

?

3x1 ? x1 ?1

3x2 x2 ?1

?

3(x1 ? x2 ) (x1 ?1)(x2 ?1)

?0,

所以 f (x) 在?2,5? 上是增函数.

所以当 x ? 2 时, f (x)min ? f (2) ? 2 ,

当 x ? 5 时,

f

( x)max

?

f

(5) ?

5 2

.

考点:函数的单调性证明.

【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间,考查化归与转化的数学思想方法.

先在定义域内任取两个数 x1 ? x2 ,然后作差 f (x1) ? f (x2 ) ,利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成
几个因式的乘积,判断最后的结果是大于零韩式小于零,如果小于零,则函数为增函数,如果大于零,则函数

为减函数.1

23.【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型,突出了统计和概率知识的交汇,

对归纳、分析推理的能力有一定要求,属于中等难度.

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24.【答案】(1) a ? 2 (2) a≥2 (3)两个零点.

【解析】

试题分析:(1) 开区间的最值在极值点取得,因此 f (x) 在 x ?1 处取极值,即 f ′(1) ? 0 ,解得 a ? 2 ,需
验证(2) h(x) 在区间 ?0,1? 上单调递减,转化为 h′(x)≤0 在区间 ?0,1? 上恒成立,再利用变量分离转化为对应

函数最值:a ≥ 4x2 的最大值,根据分式函数求最值方法求得 F ? x? ? 4x2 最大值 2(3)先利用导数研究函数

x ?1

x ?1

m?x? 单调性:当 x ??0,1? 时,递减,当 x ? ?1,??? 时,递增;再考虑区间端点函数值的符号: m?1? ? 0 ,

m(e?4 ) ? 0 , m(e4 ) ? 0 ,结合零点存在定理可得零点个数

试题解析:(1) f ′(x) ? 2x ? a 由已知, f ′(1) ? 0 即: 2 ? a ? 0 , x
解得: a ? 2 经检验 a ? 2 满足题意

所以 a ? 2

………………………………………4 分

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因为

x ??0,1? ,所以

1 x

??1, ???

,所以

? ???

? ??

1 ?2 x ??

?

1? x ???min

?

2

所以

F

?x? max

?

2 ,所以 a≥2

……………………………………10 分

(3)函数 m? x? ? f (x) ? g(x) ? 6 有两个零点.因为 m ? x? ? x2 ? 2 ln x ? x ? 2 x ? 6

? ?? ? 所以 m′?x? ? 2x ? 2 ?1?

1

2x2 ? 2 ? x ? ?

x?

x ?1 2x x ? 2x ? x ? 2

x

x

x

x

当 x ??0,1? 时, m??x? ? 0 ,当 x ? ?1,???时, m??x? ? 0

………12 分

所以

m

?

x

? min

?

m?1? ?

?4 ? 0 ,

……………………………………14 分

m(e?2)=(1-e)(1+e+2e3 ) ? 0 e4



m(e?4

)

?

1?

2e8

? e4 (2e2 e8

?1)

?

0

m(e4 ) ? e(4 e4 ? 1) ? 2(e2 ? 7) ? 0 故由零点存在定理可知:

函数 m?x? 在 (e?4 ,1) 存在一个零点,函数 m?x? 在 (1, e4 ) 存在一个零点,

所以函数 m? x? ? f (x) ? g(x) ? 6 有两个零点.

……………………………………16 分

考点:函数极值与最值,利用导数研究函数零点,利用导数研究函数单调性

【思路点睛】

对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参

数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的

走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.

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麦盖提县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试....doc
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金溪实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
精选高中模拟试卷 金溪县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级___ 一、选择题 1. 若实数 x,y 满足 A. B.8 C.20 2 2 ,则(x...
淮滨实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
精选高中模拟试卷 淮滨县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级___ 一、选择题 1. 已知集合 A={0,1,2},则集合 B={xy|x∈A,y...
武宣实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
武宣实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学_数学_高中教育_教育专区。武宣实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 ...
宜丰实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数....doc
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鞍山市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷....doc
精选高中模拟试卷 鞍山市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级___ 一、选择题 1. 设集合 A={ x|3≤2x1≤3},集合 B 为函数 ...
兴隆台区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学.doc
兴隆台区高中 2018-2019 学年高二学期第一次月考试卷数学 一、选择题
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兴隆台区高中2018-2019学年高二学期第一次月考试卷数学_数学_高中教育_教育专区。兴隆台区高中 2018-2019 学年高二学期第一次月考试卷数学 一、选择题 1....