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南昌二中2013-2014学年度上学期第三次周练

南昌二中 2013-2014 学年度上学期第三次周练 高一数学试卷
一、选择题 1、集合 A={(x,y)|y= 2 },B={(x,y)|y>0,x ? R}之间的关系是(
x



A、A ? B

B、A ? B

C、A=B ,则

D、A ? B= ?

2、已知

1 1 f (x ? ) ? x 2 ? 2 x x
2

f ( x ? 1) 的表达式为(

) g ( x)

? (a ? 1) x ?1 (a ? R, a ? ?1)
2

A、 ( x ? 1)

?

1 ( x ? 1) 2
1

B、 (1 ?

1 2 ) ? x

1 1 (x ? )2 x

C、 ( x ? 1)

?2

D、 ( x ? 1)

2

?1

3、函数

y ? x 3 与 y ? x 3 的图像是(
B、关于 X 轴对称
a 0 .2

) C、关于 Y 轴对称 )
a 0 .2

A、关于原点对称

D、关于直线 y=x 对称

4、设 a>1,则 Log 0.2 a 、 0.2 、 a A、 0.2 < Log 0.2 a < a C、 Log 0.2 a < a
x

的大小关系是(

a

0 .2

B、 Log 0.2 a < 0.2 < a D、 0 .2 < a
a 0 .2

0 .2

< 0 .2

a

< Log 0.2 a

5、设方程 2x+ 2 =10 的根为 ? ,则 ? A、 (0,1) 6、若函数 A、 C、 B、 (1,2)

?(

) D、 (3,4) )

C、 (2,3)

f ( x) ? ax 2 ? 2ax ? 4 (0<a<3),且 x1 < x 2 , x1 ? x2 ? 1 ? a ,则(
B、 D、

f ( x1 ) < f ( x2 ) f ( x1 ) > f ( x2 )

f ( x1 ) = f ( x2 ) f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小不能确定

7、拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由

f (m) ? 1.06(0.5 · {m} ? 1) (元)决定,其中 m>0,{m}是

大于或等于 m 的最小整数, (如{3}=3,{3.8}=4,{3.1}=4) ,则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的花费为 A、3.71 元 8、已知函数 B、3.97 元 C、4.24 元 D、4.77 元 )

f ( x) ? x 2 ? Lg ( x ? x 2 ? 1) 且 f(2)=4.627,那么 f(-2)=(
B、4.627 C、-3.373
2 ? 3 )2

A、-4.627 9、计算 2 A、
3 1 log 2 4

D、3.373 =( C、 )

? log 4 8 ? 2 log4 (
B、
2

3 ? 2 2

3 ?2 3? 2 2

9 ? 2? 3 2

D、

9 ? 3? 2 2


10、已知函数

x ? 4 x , x?0 2 f ( x) ? {4 ,若 f (2 ? a ) ? f (a) ,则实数 a 的取值范围是( x ? x 2 , x?0

A、 (??,?1) ? (2, ?) 二、填空题 11、函数

B、 (-1,2)

C、 (-2,1)

D、 (??,?2) ? (1,??)

y ? ax 2 ? (2a ? 1) x ? 5 在 [?3,??] 上递减,则 a 的取值范围是
f ( x) ? e ? ( x ? ? )
2

12、若函数

(e 是自然对数的底数)的最大值是 m,且 f(x)是偶函数,则 m ? ?

?

13、若集合 {x, xy, lg( xy)} ? {0, | 14、关于 x 的一元二次方程 x 1,则 M 的取值范围是
2

x |, y} ,则 log 8 ( x 2 ? y 2 ) ?

? 2(m ? 3) ? 2m ? 14 ? 0 有两个不同的实根,且一根大于 3,一根小于

15、设奇函数 f(x)在[-1,1]上是单调函数, 且 f(-1)=-1, 若函数 f(x) ? t 都成立,当 ?a ? [?1,1] 时,则 t 的取值范围是

2

? 2at ? 1 对所有的 x ? [-1,1]

三、解答题 16、求下列各式的值: (1)

1 log 1 8 ? 2 log 1 3 ? 2 log 5 2 · log 2 5 3 6 6
x

(2) a

? 6 ? 5 (a ? 0) ,求

a 3 x ? a ?3 x a x ? a ?x

的值

17、设 a

? 0, b ? 0 ,且 a ? 2b ?

1 2 ,求实数 log 1 (8ab ? 4b ? 1) 的取值范围 2 2

18、已知函数

f ( x) ? x 2 ?

a ( x ? 0, a ? R) x

(1)判断 f(x)奇偶性 (2)若 f(x)在[2, ? ? )是增函数,求实数 a 的范围

19、设函数 g ( x)

? (a ? 1) x ?1 (a ? R, a ? ?1) ,又函数 f ( x) ? g (2 x ? 1) ? 1

(1)函数 f(x)的表达式 (2)若 f(x)为奇函数,求 a 的值 (3)在(2)的条件下,求 f(x)的值域

20、已知函数

f ( x) ?

1 1 ? (a ? 0, x ? 0) a x

(1)求证:f(x)在 (0,?? ) 上是增函数 (2)若

f ( x) ? 2 x 在 (0,??) 上恒成立,求 a 的取值范围

(3)若 f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m ? n) ,求 a 的取值范围

21、定义在 D 上的函数 f(x), 如果满足: 对于任意的 x ?D, 存在常数 M>0, 都有|f(x)| ? M 成立,则称 f(x) 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f(x)的上界。已知函数

1 1 f ( x) ? 1 ? a · ( ) x ? ( ) x 2 4

(1)当 a=1 时,求函数 f(x)在 ( ??,0) 上的值域,并判断函数 f(x)在 ( ??,0) 上是否为有界函数,并说 明理由 (2)若函数 f(x)在 [0,?? ) 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围


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