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河北省石家庄市2014届高中毕业班教学质量检测(二)数学(文)试题及答案

河北省石家庄市 2014 届高中毕业班教学质量检测(二) 数学文试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选 项符合题意的) 1. 已知点 P( 5? A. 6 3 1 ,- )在角?的终边上,且?∈[0,2?) ,则?的值为 2 2 2? B. 3 11? C. 6 5? D. 3 2. 已知 M={0, 1, 2, 3, 4},N={1, 3, 5, 7},P=M∩N,则集合 P 的子集个数为 A. 2 个 B.3 个 C.4 个 D. 5 个 3.已知 i 为虚数单位,右图中复平面内的点 A 表示复数 z,则表示复数 A.M B.N C.P 4.利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a ,则使关 于 x 的一元二次方程 x ? x ? a ? 0 无实根的概率为 2 z 的点是 1? i D.Q 1 A. 2 3 C. 4 1 B. 4 2 D. 3 5 . 等 差 数 列 x1 , x2 , x3 , ? , x9的 公 差 为 1 , 若 以 上 述 数 据 x1 , x2 , x3 ,? , x9为样本,则此样本的方差为 20 A. 3 10 B. 3 C . 60 D.30 6.阅读如右图所示的程序框图,则该算法的功能是 A.计算数列 {2 ?1} 前 5 项的和 n B.计算数列 {2 ?1} 前 6 项的和 n C.计算数列 {2 n ?1 } 前 5 项的和 } 前 6 项的和 D.计算数列 {2 n ?1 ? ?y≥1 7.已知实数 x, y 满足?y≤2x-1,如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为-2, 则实数 m 的值为 ?x+y≤m ? A.8 C.2 B.4 D.0 x2 y 2 8. 已知 F 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0) 的右焦点, O 为坐标原点, 设 P 是双曲线 C 上一点, 则∠POF 3a a 的大小可能是 A.15° B.25° C.60° D.165° 4 9.点 A, B,C,D 在同一个球的球面上,AB=BC=2,AC=2 2 ,若四面体 ABCD 体积的最大值为 , 3 则该球的表面积为 16? A. 3 B.8? C.9? D.12? 10.已知两定点 A(-2,0)和 B(2,0),动点 P( x, y) 在直线 l : y ? x ? 3 上移动,椭圆 C 以 A,B 为焦点且经过点 P,则椭圆 C 的离心率的最大值为 A. 2 26 B. 4 26 C. 2 13 D. 4 13 (0,f (0)) 、 11.定义在区间[0,1]上的函数 f ( x ) 的图象如右图所示,以 A B ( 1,f (1)) 、 C(x,f ( x)) 为顶点的?ABC 的面积记为函数 S ( x) ,则函数 S ( x) 的导函数 S ?( x) 的大致图象为 12.定义 max{a, b} 表示实数 a , b 中的较大的.已知数列 {an } 满足 a1 ? a(a ? 0), a2 ? 1, an? 2 ? 2 max{an?1 , 2} (n ? N ? ) ,若 a2014 ? 2a, 记数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,则 S2014 的值为 an C.5235 D.5325 A.2014 B.2015 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分. ) 13 .函数 y = f ( x ) 的图象在点 P(3, f (3)) 处的切线方程为 y ? x ? 2 , f ?( x) 为 f ( x) 的导函数,则 f (3) ? f ?(3) ? . → → → → → 14 . 若 向 量 a , b 是 两 个 互 相 垂 直 的 单 位 向 量 , 则 向 量 a - 3 b 在 向 量 b 方 向 上 的 投 影 为 . 15.如右图所示,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积 为 . 1 2 ? ??4( x ? ) ? 1, 0 ? x ? 1, 16 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? , 若 f (a) ? f (b) ? f (c), 2 x ?log ? 2014 , x ? 1. a ? b ? c 的取值范围是 a, b, c 互 不 相 等 , 则 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 在?ABC 中,角 A、B、C 的对边长分别为 a, b, c ,且满足 (Ⅰ)求角 B 的值; (Ⅱ)若 b ? 7, a ? c ? 13 ,求?ABC 的面积. (2c ? a)cos B ? b cos A ? 0 18. (本小题满分 12 分) 某商场为了了解顾客的购物信息,随机的在商场收集了 100 位顾客购物的相关数据,整理如下: 一次购物款(单位:元) [0,50) 顾客人数 m [50,100) 20 [100,150) 30 [150,200) n [200,+∞) 10 统计结果显示 100 位顾客中购物款不低于 100 元的顾客占 60%,据统计该商场每日大约有 5000 名顾客, 为了增加商场销售额度, 对一次性购物不低于 100 元的顾客发放纪念品 (每人一件) (注: . 视频率为概率) (Ⅰ)试确定 m,n 的值,并估计该商场每日应准备纪念品的数量; (Ⅱ)为了迎接店庆,商场进行让利活动,一次购物款 200 元及以上的一次返利 30 元;一次性 购物款小于 200 元的按购物款的百分比返利,具体见下表: 一次购物款(单位:元) [0,50) 返利百分比 0 [50,100) 6% [100,150) 8% [150,200) 10% 请估计该商场日均让利多少元? 19. (本小题满分 12 分)

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