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湖南省湘潭县第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学文试题 含答案 精品

2016 年下学期高二第一次月考文科数学试题 总分 150 分 时量 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知锐角△ABC 的面积为 3 3,BC=4,CA=3,则角 C 的大小为( A.75° B.60° C.45° D.30° ) ) 2.已知△ABC 中,a=4,b=4 3,A=30°,则 B 等于( A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° ) 3.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( A.1 B.2 C.3 D.4 4.设{an}是公比为正数的等比数列,若 a1=1,a5=16,则数列{an}的前 7 项和为( A.63 B.64 C.127 D.128 ) 5. △ABC 的三内角 A、 B、 C 的对边边长分别为 a、 b、 c.若 a= A. 5 3 B. 5 4 C. 5 5 D. 5 6 5 b, A=2B, 则 cos B 等于( 2 ) 6.在△ABC 中,AB=3,AC=2,BC= 3 A.- 2 2 B.- 3 C. 2 3 → 10 ,则 BA ·AC等于( 3 D. 2 ) 7.已知等比数列{an}的前 n 项和是 Sn,S5=2,S10=6,则 a16+a17+a18+a19+a20 等于( A.8 B.12 C.16 D.24 ) ) 1 8.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 a10- a12 的值为( 2 A.10 B.11 C.12 D.13 9.Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a2+a4+a15 是一个确定的常数,则在数列{Sn}中也是确定 常数的项是( A.S7 ) B.S4 C.S13 D.S16 ) sin A cos B cos C 10.若 = = ,则△ABC 是( a b c A.等边三角形 C.等腰直角三角形 B.有一内角是 30°的直角三角形 D.有一内角是 30°的等腰三角形 11. a1, a2, a3, a4 是各项不为零的等差数列且公差 d≠0, 若将此数列删去某一项得到的数列(按 原来的顺序)是等比数列,则 的值为( a1 d ) A.-4 或 1 B.1 C.4 D.4 或-1 12. 在锐角 ?ABC 中,若 C ? 2 B ,则 A. ? 2, 2 ? B. ? 3, 2 C. ? 0, 2 ? ? c 的范围 ( b D. ) ? 2, 3 ? 2 2 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.数列{an}的前 n 项和 Sn=3n -2n+1,则它的通项公式是 an =___. 14.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若(a +c -b )tan B= 3ac,则角 B 的 值为_________ 1 15.△ABC 的两边长分别为 2,3,其夹角的余弦值为 ,则其外接圆的半径为____ 3 16.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么 这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且 a1=-1, 公和为 1,那么这个数列的前 2 011 项和 S2 011= __. 2 三、解答题(本大题共 6 小题,第 17 题 10 分其余各题 12 分,共 70 分) 17.(10 分) 设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,满足 a ? 2b sin A . (1)求 B 的大小. (2)若 a =3 3,c=5,求 b. 18.(12 分)已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,求正整数 k 的值. 19.(12 分)已知△ABC 的角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,设向量 m=(a,b),n=(sinB, sinA),p=(b-2,a-2). (1)若 m∥n,求证:△ABC 为等腰三角形; π (2)若 m⊥p,边长 c=2,角 C= ,求△ABC 的面积. 3 20.(12 分)如右图,某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75°,距离为 12 6 nmile,在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30°,距离为 8 3 nmile,货轮 由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在北偏东 120°,求: (1)A 处与 D 处的距离; (2)灯塔 C 与 D 处的距离. 2 21.(12 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,n∈N ,已知 an ? 0 , an ? 2an ? 4Sn ? 3 . * (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= 2 an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. n 22.(12 分)已知等差数列{an}的公差 d≠0,它的前 n 项和为 Sn,若 S5=70,且 a2,a7,a22 成 等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; 1 1 3 (2)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,求证: ≤Tn< . Sn 6 8 1-5 BDBCB 6-10 ACCCC 11-12 AD 15 13 an ? ? ?2 0 0 14 60 或 120 6 n ? 5 ? 9 2 8 16 1004 17 解 (1)∵ a ? 2b sin A ,∴sin A=2sin B·sin A, 1 π ∴sin B= .∵0<B< ,∴B=30°. 2 2 (2)∵a=3 3,c=5,B=30°. 由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B =2

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