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福建省莆田市2012年初中毕业班质量检查数学试卷

2012 2012 年莆田市初中毕业班质量检查试卷





(满分:150 分;考试时间:120 分钟) 友情提醒: 友情提醒:本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分,答题时,请按答题卡中的“注意事项”认真作答,答案 写在答题卡上的相应位置。 一、精心选一选:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分,每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是 精心选一选 正确的,答对的得 4 分;答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分. 1、下列计算结果等于 1 的式子是( )

A . (?2) + (?2)
A . a + 2a = 3a

B . (?2) ? (?2)

2

C . ( ? 2) × ( ? 2)

D . (?2) ÷ (?2)

2、下列运算中,正确的是(

B . a ? a = a2

C . ( 2a ) 2 = 2 a 2

D . (a 2 ) 3 = a 5


3、如图,由五个大小相同的小正方体撘成的几何体的主视图是(

A

A
第 3 题图 正面

B
C

C
O B

D
P

4、如图, PA 、 PB 分别切⊙ O 于 A 、 B 两点,点 C 在优弧 ACB 上, ∠P = 80 ,则 ∠C 的度数为(
0


0

A . 50

0

B . 60

0

C . 70

0

D . 80

第 4 题图

5、为了解某小区居民的日用电量情况,居住在该小区的一位同学随机抽查了 15 户家庭的日用电量,结果 如下表:

日日日日(单单:度) 户 数

5 2

6 5

7 4

8 3


10 1

则关于这 15 户家庭的日用电量,下列说法错误的是( ..

A .众数是 6
o

B .平均数是 6.8

C .极差是 5

D .中位数是 6

6、已知点 A 的坐标为( 2 , - 1 ) O 为直角坐标系原点,连结 OA ,将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 ,

90 得到线段 OA1 ,则点 A1 的坐标为( A .( ? 2 , - 1 ) B .( 2 , 1 )



C .( 1 , 2 )

D .( - 1 , ? 2 )

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7、如图,抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴相交于 A 、 B 两点, 与 y 轴相交于 C 点,图中虚线为抛物线的对称轴,则下列正确 的是( )
A

y

A.a < 0

B .b < 0

C .c > 0

D . b ? 4ac < 0
2

O B C 第 7 题图

x

,与 x 轴相交于点 B(-3,0) ,则关于 x 的不 8、如图,直线 y = kx + b 与直线 y = mx 相交于点 A (-1,2) 等式组 0 < kx + b < mx 的解集为( )
y=mx y y=kx+b A

A . x > ?3 C . ?1 < x < 0

B . ?3 < x < ?1 D . ?3 < x < 0
B

O

x

二、细心填一填:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分. 细心填一填 9、不等式 x ? 2 < 0 的解集是 10、计算 ( 3 + . .

第 8 题题

2 )( 3 ? 2 ) =

11、圆锥的底面周长为 10cm ,母线长为 12cm ,则侧面积为

cm 2 .
.

12、从大小形状完全相同标有 1 、 2 、 3 数字的三张卡片中随机抽取两张,和为偶数的概率为 13、我市 2011 年实现生产总值 1050 亿元,用科学记数法表示 1050 为
B

.

14、已知菱形的两条对角线的长分别为 6 、 8 ,则此菱形的周长为 15、如图,在等边 ?ABC 中,点 D、 E 分别在 BC、 AC 边上, 且 ∠ADE = 60 ,AB=3,BD=1,则 EC=
o

.
D

.
A 第 15 题题
y

16、正方形 OA1 B1C1 、 A1 A2 B2C2 、 A2 A3 B3C3 ┅按如图 放置,其中点 A1 、 A2 、 A3 ┅在 x 轴的正半轴上,点 B1 、 B2 、

E

C

B3 ┅在直线 y = ? x + 2 上,依次类推┅,则点 An 的坐标为

.
C1 C2 O B1 B2 C3 B3
???

A1 A2 A3 ??? x 第 16 题题

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三、耐心做一做:本大题共 9 小题,共 86 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 耐心做一做: 17、 (本小题满分 8 分) 计算: (2012 ? π ) +
0

3 - 2 + 2 cos 30 0

18、 (本小题满分 8 分) 先化简,再求值: ?

1 ? 2a 2 ? 1 ? ,其中 a = 2 . ?÷ 2 ? a ? 1 a + 1? a ? 1

19、 (本小题满分 8 分) 如图,在四边形 ABCD 中, AD ∥ BC , BC = DC , DG ∥ AB 交 BC 于点 G ,CF 平分 ∠BCD 交 DG 于点 F , BF 的延长线交 DC 于点 E . (1)求证: ?BFC ≌ ?DFC ; A D (2)在不添加辅助线的情况下,在图中找出一条与 DE 相等的线段,并加以证明.

E F

B

G 第 19 题图

C

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20、 (本小题满分 8 分) “初中生使用手机”的现象越来越受到社会的关注,某校利用“五一”假期,随机调查了本校若干名学生 和部分家长对“初中生使用手机”现象的看法,整理制作了如下的统计图,请回答下列问题: (1)这次抽查的家长总人数为 人; (2)请补全条形统计图和扇形统计图; (3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是 .
学生及家长对初中生使 用手机的态度统计图 人数 100 学生 80 80 70 反对 60 40 40 30 20 10 赞成 反对 类别 图 2 第 20 题图 家长 % 赞成 10% 无所谓 % 家长对初中生使用 手机的态度统计图

无所谓 图 1

21、 (本小题满分 8 分) 如图,?ABC 中,∠ACB = 90 , AC = BC = 2 , O 是 AB 的中点, 经过 O 、C 两点的圆分别与 AC 、BC
0

相交于 D 、 E 两点. (1) 求证: OD = OE ; (2) 求:四边形 ODCE 的面积.
O

B

E

A

D 第 21 题题

C

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22.、 (本小题满分 10 分) 如图,在矩形 OABC 中, OA 、 OC 两边分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上, OA = 3 , OC = 2 ,过 OA 边上 的 D 点,沿着 BD 翻折 ?ABD ,点 A 恰好落在 BC 边上的点 E 处,反比例函数 y = 图象经过点 E 与 BD 相交于点 F . (1)求证:四边形 ABED 是正方形; (2)点 F 是否为正方形 ABED 的中心?请说明理由.

k (k > 0) 在第一象限上的 x

y E C F B

O

D A 第 22 题图

x

23、 (本小题满分 10 分) 为了美化学习环境, 加强校园绿化建设, 某校计划用不多于 5200 元的资金购买 A 、B 两种树苗共 60 棵 (可 以是同一种树苗) ,用于校园周边植树.若购买 A 种树苗 x 棵,所需总资金为 y 元, A 、 B 两种树苗的相关信息 如下表:

项目 单价(元/棵) 成活率 品种

A B
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;

100 60

98% 90%

(2)若要使得所购买树苗的成活率不低于 95%,有几种选购方案?所用的资金分别是多少?

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24、 (本小题满分 12 分) 如图,在 Rt?ABC 中, ∠ACB = 90 , AC = 8 , BC = 6 ,点 D 是射线 CA 上的一个动点 (不与 A 、 C
0

重合),DE ⊥ 直线 AB 于 E 点, F 是 BD 的中点, 点 过点 F 作 FH ⊥ 直线 AB 于 H 点, 连接 EF , AD = x . 设 (1)①若点 D 在 AC 边上,求 FH 的长(用含 x 的式子表示) ; ②若点 D 在射线 CA 上, ?BEF 的面积为 S ,求 S 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围. (2)若点 D 在 AC 边上,点 P 是 AB 边上的一个动点, DP 与 EF 相交于 O 点,当 DP + FP 的值最小时, 猜想 DO 与 PO 之间的数量关系,并加以证明.

C

C

D F A E H 第 24 题图 B A 备用图 B

25、 (本小题满分 14 分) 已知抛物线 y = a ( x ? t ? 2) 2 + t 2 ( a , t 是常数, a ≠ 0 , t ≠ 0 )的顶点是 P 点,与 x 轴交于 A ( 2 , 0 ) 、

B 两点.
(1)①求 a 的值; ② ?PAB 能否构成直角三角形?若能,求出 t 的值:若不能,说明理由。 (2) 若 t > 0 , F( 0 , 1 ) 点 ? ,把抛物线 y = a ( x ? t ? 2) 2 + t 2 向左平移 t 个单位后与 x 轴的正半轴交于 M 、

N 两点,当 t 为何值时,过 F 、 M 、 N 三点的圆的面积最小?并求这个圆面积的最小值.

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