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高一数学周末作业1


东山高级中学高一数学周末作业 2013-10-25
一、填空题: 1、函数 y ?

1 的值域是 2 ?1
x

2、函数 f(x)=ax2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4)上为减函数,则 a 的取值范围为 3、已知 0 ? a ? 1, b ? ?1 ,则函数 y ? a x ? b 的图像必定不经过 4、设 0 ? a ? 1 ,不等式 a 5、设函数 f ? x ? ?
2 x2 ?3 x ? 2

象限

? a2 x

2

?2 x ?3

的解集

? x ? a ? 1? 为奇函数,则实数
x2 ? 6

a?

6、函数 y ? a x?2 ? 2 (a ? 0且a ? 1) 的图象必经过定点 7、函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时,函数的解析式为 f ( x ) ? 函数 f ( x ) 的解析式

2 ? 1. x

?1? 8、函数 y ? ? ? ?3?

?2 x 2 ?8 x ?1

(?3 ≤ x ≤ 1) 的值域是

y 3 2

9、已知 f ( x ) 是定义在 ? ?2, 0 ? ∪ ? 0, 2? 上的奇函数,当 x ? 0 时,

f ( x ) 的图象如右图所示,那么 f ( x ) 的值域是
10、下面给出 5 个命题,其中正确的序号是 ①若函数 y=f(2x-1)为偶函数,则 y=f(2x)的图象关于 x=

O

2

x

1 对称; 2

1 1 (1 ? 2 x ) 2 ②函数 y ? ? x 与y? 都是奇函数; 2 2 ?1 x ? 2x
③?

? 3 6 a9 ? ? 6 3 a9 ? 等于 a 4 ? ? ? ? ? ? ?
2

4

4

④若 f ? x ? ? ? a ?1? x ? ax ? 3 是偶函数,则 f ? x ? 的递增区间为 ? ??,0? ⑤若集合 M ? y y ? x , x ? Z , N ? ? x ? R
2

?

?

? ?

3x ? 1 ? ? 1? ,则 M x ?9 ?

N 的真子集的个数

是5
1

三、 解答题(本大题共 5 小题,共 70 分) 11、⑴化简 3 xy 2 ? xy ?1 ? xy ? ( xy) ?1 ⑵计算 2 (3)
1 ?( ) 2

?

?? 4?0
2

?

1 2 ?1

? 1 ? 5 - 83

?

?

0

2

1 log 2 4 ? lg 20 ? log 100 25 + log3 2

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 ? (?9.8)0

12 、 设 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 减 函 数 , 并 且 满 足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,

?

?1? (1)求 f (1) 的值, (2)如果 f ( x) ? f ( 2 ,求 x 的 值 。 f ? ? ? 1, 3 ? x) ? 2 ? 3?

13、已知函数 f ( x ) ? 1 ?

m 是奇函数 5 ?1
x

(1)求 m 的值 (2)证明: f ( x ) 是 R 上的增函数 (3)当 x ? [?1, 2) 时,求函数 f ( x ) 的值域 (4)解不等式 f ?1 ? m ? ? f 1 ? m2 ? 0 .

?

?

2

14、已知函数 f ( x) ? 1 ? 2a x ? a? x (a ? 1) . (1)求函数 f ( x ) 的值域; (2)若 x ?[?2,1] 时,函数 f ( x ) 的最小值为 ?7 ,求 a 的值.

2 15、已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ( a , b 为常数且 a ? 0 )满足条件 f (? x ? 5) ? f ( x ? 3) ,

且方程 f ( x) ? x 有等根. (1) 求 f ( x ) 的解析式 ;(2) 是否存在实数 m, n 使 f ( x ) 的 定义域和值域分别为 [m, n] 和

[3m,3n] ?如果存在,求出 m, n 的值;如果不存在,说明理由.

3

1 ≤ a ≤1,若函数 f ? x ? ? ax2 ? 2x ? 1在区间[1,3]上的最大值为 M ? a ? ,最 3 小值为 N ? a ? ,令 g ? a ? ? M ? a ? ? N ? a ? . (1)求 g ? a ? 的函数表达式;
16、已知 (2)判断函数 g ? a ? 在区间[

1 ,1]上的单调性,并求出 g ? a ? 的最小值 . 3

17、已知 a ? 0 且 a ? 1 , f ( x ) 是奇函数, ? ( x ) ? (a ? 1) f ( x )( (1)判断 ? ( x ) 的奇偶性 (2)证明:若 xf ( x ) ? 0 ,则 ? ( x ) ? 0 。

1 1 ? ) a ?1 2
x

4

部分答案
1 1 1

11. ⑴原式= [ xy 2 ( xy ?1 ) 2 ] 3 ? ( xy) 2
1 2 1

?1
1 1 3

= x 3 y 3 | x |6 | y | 6 | x | 2 | y | ⑵ 2 2 -4

?

1

?

1

?

1 2

= x3 | x |

?

x?0 ?1 ?? ?? 1 x ? 0

12.解:令 x=y=1 则 f(1x1)=f(1)+ f(1),故 f(1)=0 (2)由题意知 x>0,且 2/3-x>0, 而 f ( x) ? f ( 2 =f[x(2/3-x)]≤f(1/3)+ f(1/3)= f(1/9) 3 ? x) 因为函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的减函数, 故 x(2/3-x)≥1/9,故 x=1/3∈(0,2/3) 13.解:(1) f ( x ) ? ?
?

1 2 x ? x (2) 2

1 1 1 1 1 f ( x) ? ? ( x ? 1) 2 ? ? ,? 3n ? ? n ? ,故 f(x) 2 2 2 2 6

在 [m, n] 为增函数,

? f (m) ? 3m ?m ? ?4 . ?? , 又m < n ? ? ? f (n) ? 3n ? n?0
15、解: (1)

f ? x ? 为奇函数? f ? ? x ? ? ? f ? x ?

又 ? ? x ? 的定义域为 x ? R x ? 0

?

?

? ax 1? 1? ? 1 ? ? ? ? a ? 1? f ? ? x ? ? ?? ? ? x ? ? ? a ? 1? f ? ? x ? ? ? x ? ? x 2? ? a ?1 2 ? ? 1? a
1? 1? ? 1 ? 1 ? ? a ? 1? f ? ? x ? ? ? ? ? ? a ? 1? f ? x ? ? x ? ? ? ? ? x? x 2? ? 1? a ? a ?1 2 ?

? ? ? x ? 是偶函数(2)令 x ? 0 则 f ? x ? ? 0 这时 ①当 a ? 1 时

1 1 ? ? 0 , a ? 1 ? 0 ?? ? x ? ? 0 a ?1 2
x

5

②当 0 ? a ? 1 时 又

1 1 ? ? 0 , a ? 1 ? 0 ?? ? x ? ? 0 a ?1 2
x

? ? x ? 是偶函数? x ? 0, ? ? x ? ? ? ? ? x ? ? 0

故 x f ? x? ? 0 时? ? x? ? 0

6


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