当前位置:首页 >> >>

安徽省阜阳三中2014-2015高考数学二轮复习 平面向量1学案 理

二轮复习专题:平面向量 §1 平面向量的基本概念和运算
【学习目标】 1.理解平面向量的基本概念 2.掌握向量的线性运算,并理解其几何意义 3.理解平面向量的两个定理,会用坐标表示平面向量的线性运算和共线条件 4.以极度的热情投入到课堂学习中,体验学习的快乐。 【学法指导】 1.先认真阅读教材和一轮复习笔记,处理好知识网络构建,构建知识体系,形成系统的认识; 2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分,并总结规律方法; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑; 4.重点理解的内容:平面向量的线性运算(数形方面的不同处理) 、两个基本定理的应用。 【高考方向】 1.向量的线性运算、共线问题。 2.向量的坐标运算尤其是向量共线的坐标表示。 【课前预习】 : 一、知识网络构建 1.平面向量的有关概念有哪些?

2.平面向量的线性运算

3.平面向量的两个基本定理

4.平面向量的坐标表示和坐标运算

-1-

二、高考真题再现 [2014·浙江卷] 记 max{ x, y} ? 则( )

? ? ? x, x ? y ? y, x ? y min{ x , y } ? , ,设 a , b 为平面向量, ? ? ? y, x ? y ? x, x ? y

A. min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} B. min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} C. min{| a ? b | D. min{| a ? b |
2

,| a ? b |2} ?| a |2 ? | b |2 ,| a ? b |2} ?| a |2 ? | b |2

2

三、基本概念检测 1.下列命题正确的是__________ ①若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同 ②若 a ? b ,则 a ? b 或 a ? ?b ③若 AB ? DC ,则 ABCD 为平行四边形 ④若 a ? b , b ? c ,则 a ? c

?

?

?

?

?

?

??? ?

????

? ?

? ?

? ?

2.已知向量 a 、 b 满足 | a |? 1 , b ? (2,1) ,且 ? a ? b ? 0 ( ? ? R ) ,则 | ? |?

?

?

?

?

? ?

?

.

3.在下列向量组中,可以把向量 a =(3,2)表示出来的是(

?

)

?? ?? ? A. e1 =(0,0), e2 =(1,2) ?? ?? ? C. e1 =(3,5), e2 =(6,10)

?? ?? ? B. e1 =(-1,2), e2 =(5,-2) ?? ?? ? D. e1 =(2,-3), e2 =(-2,3)

4.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)、(3,0)、(1,-5),求第四个顶点的坐标

【课中研讨】 : 例 1.设点 M 是线段 BC 的中点, 点 A 在线段 BC 外, BC ? 16 , AB ? AC ? AB ? AC ,求 AM

??? ?2

??? ? ????

??? ? ????

???? ?

-2-

例 2.设 OA ? (1, ? 2) , OB ? (a, ?1) , OC ? (?b,0) ,a>0,b>0,O 为坐标原点,若 A、B、C 三点 共线,则

??? ?

??? ?

??? ?

1 2 ? 的最小值是__________。 a b

??? ? ? ??? ? ? 1 例 3. 如图, 在△ABC 中, AF= AB, D 为 BC 的中点, AD 与 CF 交于点 E.若 AB ? a ,AC ? b , 3
且 CE ? xa ? yb ,则 x+y=________.

??? ?

?

?

例 4. 已知 A(-2,4)、 B(3,-1)、 (-3,-4),设 AB ? a , 且C BC ? b , CA ? c , M ?c3 , CN ? ?2b (1) 求满足 a ? mb ? nc 的实数 m、n (2) 求 M、N 的坐标及向量 MN 的坐标

??? ?

? ??? ?

? ??? ?

?

?? ? ?

??? ?

?

?

?

?

???? ?

【课后巩固】

? ? ? a ? ?? 1.设非零向量 a, b, c ,若 p ? ? ? a
A. [0,1] B. [0,2]

? ? ? ? b c ? ? ? ,那么 p 的取值范围是( b c
C. [0,3]



D. [1,2]

2.已知 A, B, C 为圆 O 上的三点,若 AO ?

????

? ???? ??? ? ???? 1 ??? AB ? AC ,则 AB 与 AC 的夹角为_______. 2

?

?

3.设坐标平面上有三点 A、B、C, i, j 分别是坐标平面上 x 轴、y 轴正方向上的单位向量,若 向量 AB ? i ? 2 j , BC ? i ? m j 那么是否存在实数 m,使 A、B、C 三点共线 【反思与疑惑】 :请同学们将其集中在典型题集中。

??

??? ? ?

?

??? ? ?

?

-3-