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四川省成都市龙泉第二中学2018届高三1月月考数学(文)试卷(含答案)

成都龙泉第二中学 2015 级高三上学期 1 月月考试题 数 学(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个答案中有且只有一 个答案是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上. 1.已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3, 5},P=M∩N,则 P 的子集共有( A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 ) 2. 已知 i 是虚数单位,复数 A. 2+i 1 ? 3i ? 1? i ( ) C. -1+i D. -1-i B. 2-i 3.已知 p:|m+1|<1,q:幂函数 y=( m2 -m-1) x m 在(0,+∞)上单调递减,则 p 是 q 的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3 2 A.充分不必要条件 C.充要条件 4.命题 p:存在 x∈N,x <x ;命题 q:任意 a∈(0,1)∪(1,+∞),函数 f(x)=loga(x-1)的图像 过点(2,0),则( A.p 假 q 真 C.p 假 q 假 ) B.p 真 q 假 D.p 真 q 真 ) 5.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A. 1 B. 0 C. ?3 D. ?10 6.已知扇形的周长是 4cm,则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是( A. 2 B. 1 C. 1/2 D . 3 ) ·1· ? 3 x ( x ? 1) ? 7.函数 f ( x) ? ?log x ( x ? 1) ,则 y ? f (1 ? x) 的图象是( 1 ? ? 3 ) ln(-x +2x+3) 0 8.函数 f(x)= +x 的定义域为( 1 -x A.(-1,1) C.(-1,0)∪(0,1) 9. 如图,已知平行四边形 ( A. ) B. 2 C. 中, B.[-1,1) 2 ) D.(-1,0)∪(0,3) , , 为线段 的中点, ,则 D. 1 10. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,如图画出的是某四棱锥的三视图,则该 四棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 8 11. 已知函数f(x)=sinωx+ 3 cosωx(ω>0)的图像与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为 的等差数列,把函数f(x)的图像沿x轴向右平移 ? 2 ? 6 个单位,得到函数g(x)的图像,则下列叙述不正确的是( A.g(x)的图像关于点(- C.g(x)是奇函数 ) ? 2 ,0)对称 B.g(x)的图像关于直线x= D.g(x)在 ? 4 对称 ? 4 , ? 2 ]上是增函数 ·2· 12.如图, 已知 F 为抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点, 点 A ,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,OA ? OB ? 3(其 中 O 为坐标原点),则 △ ABO 与 △BFO 面积之差的最小值是( A. 2 B. 3 C. 3 5 ) D. 10 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题 :(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上). 13. 已知 , 是第四象限角,则 __________. π → → 14.已知梯形 ABCD 中,AD∥CB,AB=CD=2,BC=1,∠BAD= ,点 E 在边 BC 上运动,则AE·AD取 3 值范围是___________________. 15. 已知 f(x)为偶函数,当 x≤0 时,f(x)=e _____________________________. 16.学校艺术节对同一类的 A , B , C , D 四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、 乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下: 甲说: “ C 或 D 作品获得一等奖” 乙说: “ B 作品获得一等奖” 丙说: “ A , D 两项作品未获得一等奖” 丁说: “ C 作品获得一等奖” . 若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 . -x-1 -x,则曲线 y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 设 (1)求数列 为各项不相等的等差数列 的前 项和, 已知 , . 通项公式; (2)设 为数列 的前 项和,求 的最大值. ·3· 18.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知点 (a, b) 在直线 x(sin A ? sin B) ? y sin B ? c sin C 上. (1)求角 C 的大小; (2)若 ?ABC 为锐角三角形且满足 m 1 1 ,求实数 m 的最小值. ? ? tan C tan A tan B 19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PC 面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥CD, AB=2AD=2CD=2,E 是 PB 上的点. (Ⅰ)求证:平面 EAC⊥平面 PBC; (Ⅱ)若 E 是 PB 的中点,若 AE 与平面 ABCD 所成角为 45? , 求三棱锥 P ? ACE 的体积. ⊥底 x2 y 2 3 20.(本小题满分 12 分)椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,过其右焦点 F 与长轴垂直 a b 2 的直线与椭圆在第一象限相交于点 M , | MF |? (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设椭圆 C 的左顶点为 A ,右顶点为 B ,点 P 是椭圆上的动点,且点 P 与点 A , B 不重合,直 线 PA 与直线 x ? 3 相交于点 S ,直线 PB 与直线 x ? 3 相交于点 T ,求证:以线段 ST 为直径的圆恒 过定点.

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