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人教A版选修1-1教案——抛物线的几何性质(1)(含答案)


§2.3.2 【学情分析】 : 抛物线的几何性质(1) 由于学生具备了曲线与方程的部分知识, 掌握了研究解析几何的基本方法, 因而利用已 有椭圆与双曲线的知识,引导学生独立发现、归纳知识,指导学生在实践和创新意识上下工 夫,训练基本技能。 【教学目标】 : ( 1 ) 知识与技能: 熟练掌握抛物线的范围,对称性,顶点,准线,离心率等几何性质。 ( 2 ) 过程与方法: 重视基础知识的教学、 基本技能的训练和能力的培养; 启发学生能够发现问题和提出问 题,善于独立思考。 ( 3 ) 情感、态度与价值观: 培养严谨务实,实事求是的个性品质和数学交流合作能力,以及勇于探索,勇于创新的 求知意识,激发学生学习数学的兴趣与热情。 【教学重点】 : 熟练掌握抛物线的范围,对称性,顶点,准线,离心率等几何性质。 【教学难点】 : 熟练掌握抛物线的范围,对称性,顶点,准线,离心率等几何性质及其应用。 【课前准备】 : Powerpoint 或投影片 【教学过程设计】 : 教学环节 教学活动 设计意图 1.已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2),求它的标准方程. 解:焦点在 x 轴负半轴上, p =2,所以所求抛物线的标准方程 2 2 是 y ? ?8x 2.填空:动点 M 与定点 F 的距离和它到定直线的距离的比等 于 e,则当 0<e<1 时,动点 M 的轨迹是椭圆;当 e=1 时,动 点 M 的轨迹是抛物线;当 e>1 时,动点 M 的轨迹是双曲线. 3.复习椭圆、双曲线几何性质的主要内容: 曲 线 椭 圆 双曲线 方 程 x2 y2 ? ?1 a2 b2 x2 y 2 ? ?1 a 2 b2 (a ? 0, b ? 0) L 一、复习引入 图 形 L 1 (a ? b ? 0) y L2 F1 y L o F2 x F1 1 通过离心率的填 空引出抛物线。 引起学 生的兴趣。 o 2 F 2 x 焦 范 点 围 F1(-c,0)F2(c,0) |x|≤a,|y|≤b 中心、轴对称 A1,A2, e∈(0,1) x=±a /c 无 2 F1(-c,0)F2(c,0) |x|≥a,y∈R 中心、轴对称 A1(-a,0),A2(a,0) e∈(1,+∞) x=±a /c y=±(b/a)x 2 对称性 顶 点 B1,B2 离心率 准 线 渐近线 类比研究归纳抛物线的几何性质: 曲 方 图 线 程 形 点 围 y =2px L 抛 2 物 线 x2=2py y F y =-2px y L F 2 x2=-2py y y o F x o x o o L F L 二、 抛物线的几 何性质 焦 范 F(p/2,0) x≥0 x轴 O(0,0) e=1 x=-p/2 无 F(-p/2,0) x≤0 x轴 O(0,0) e=1 x=p/2 无 F(0,p/2) y≥0 y轴 O(0,0) e=1 y=-p/2 无 F(0,-p/2) y≤0 y轴 O(0,0) e=1 y=p/2 无 对称轴 顶 点 引导学生填写表 格。 通过对比, 让学生 掌握抛物线的四种图 形、 标准方程、 焦点坐 标以及准线方程。 离心率 准 线 渐近线 例 1 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点 A (4,2 3 ) ,求这条抛物线的准线方程。 解:⑴若抛物线开口向右, 设抛物线的标准方程为 y 2 ? 2 px( p ? 0) ∵ 2 3 ∴p? ? ? 2

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