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江苏省苏锡常镇四市2014届高三教学情况调研(二)数学试题(WORD版)

江苏省苏锡常镇四市 2014 届高三 5 月教学情况调研(二) 数学Ⅰ试题 命题单位:苏州市教育科学研究院 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题——第 20 题) .本卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟.考试结束后请将答题卡交回. 2.答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规 定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效.作答必须用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔.请注意字体工整笔迹清楚. 4.如需作图须用 2B 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗. 5.请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔. 2014.5 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 ...... 置上 . .. 1. 函数 y ? x ? 1 的定义域为 A,函数 y ? lg ? 2 ? x ? 的定义域为 B,则 A 2. 设 z ? 2 ? i ( i 是虚数单位) ,则 | z | = 3. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 点为(5,0) ,则实数 m = ▲ . ▲ . B= ▲ . x2 y 2 ? ? 1 的一个焦 9 m 4. 样本容量为 100 的频率分布直方图如右图所示,由此估计 样本数据落在[6,10]内的频数为 5. “ ? ? ▲ . (第 4 题) π ”是“函数 y ? sin ? x ? ? ? 的图象关于 y 轴对称”的 2 开始 n ← 1 S ← 0 S > 20 N n ← n?1 Y 输出 n 结束 S ← 2S ? 1 Y (第 8 题) ▲ 条件. (在“充分必要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空) 6. 已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和, a1 = ?1, S3 = 6, 则 S6 = ▲ . 第 1 页 共 17 页 7. 函数 y ? 1 ? x≥e? 的值域是 ln x ▲ . ▲ . 8. 执行右面的程序图,那么输出 n 的值为 9. 在 1,2,3,4 四个数中随机地抽取一个数记为 a,再在剩余的三个数中随机地抽取一 个数记为 b,则“ a 是整数”的概率为 b ▲ . 10.已知△ABC 为等腰直角三角形,斜边 BC 上的中线 AD = 2,将△ABC 沿 AD 折成 60° 的 二面角,连结 BC,则三棱锥 C ? ABD 的体积为 11.直线 y = kx 与曲线 y ? 2e x 相切,则实数 k = ▲ ▲ . = ▲ . . 12.已知平面内的四点 O,A,B,C 满足 OA ? BC ? 2 ,OB ? CA ? 3 ,则 OC ?AB 13.已知奇函数 f ( x) 是 R 上的单调函数,若函数 y ? f ( x2 ) ? f (k ? x) 只有一个零点,则实 数 k 的值是 ▲ . x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 的最大值为 xy ? x ? y ? 1 14.已知 x,y ? R ,满足 2≤ y ≤4 ? x ,x≥1,则 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文 ....... 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,设角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足 A = B ? 30° . (1)若 c = 1, b ? sin B ,求 B. 1 (2)若 a2 ? c2 ? ac ? b2 ,求 sin A 的值. 2 16. (本小题满分 14 分) 如图,正四棱锥 P ? ABCD 的高为 PO,PO = AB = 2.E,F 分别是棱 PB,CD 的中点, P Q 是棱 PC 上的点. (1)求证:EF∥平面 PAD; E 第 2 页 共 17 页 Q F D O A B C (2)若 PC⊥平面 QDB,求 PQ. 17. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F ?与 F,圆 F : 4 ? x ? 3? 2 ? y2 ? 5 . (1)设 M 为圆 F 上一点,满足 MF' ? MF ? 1 ,求点 M 的坐标; (2)若 P 为椭圆上任意一点,以 P 为圆心,OP 为半径的圆 P 与圆 F 的公共弦为 QT, 证明:点 F 到直线 QT 的距离 FH 为定值. y F' Q O H F x P T (第 17 题) 18. (本小题满分 16 分) 如图,O 为总信号源点,A,B,C 是三个居民区,已知 A,B 都在 O 的正东方向上, OA = 10 km ,OB = 20 km ,C 在 O 的北偏西 45° 方向上,CO = 5 2 km . (1)求居民区 A 与 C 的距离; (2)现要经过点 O 铺设一条总光缆直线 EF(E 在直线 OA 的上方) ,并从 A,B,C 分 别铺设三条最短分光缆连接到总光缆 EF.假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方 成正比,比例系数为 m(m 为常数) .设∠AOE = θ(0≤θ < π ) ,铺设三条分光缆的总 北 费用为 w(元) . ① 求 w 关于 θ 的函数表达式; E C θ O 第 3 页 共 17 页 (第 18 题) A F B ② 求 w 的最小值及此时 tan ? 的值. 第 4 页 共 17 页 19. (本小题满分 16 分) 若 存 在 实 数 x0 与 正 数 a , 使 x0 ? a ,

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