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第一节 集合的概念和表示及关系练习题


第一章

集合与函数

第一节
一、选择题

集合的概念及表示方法练习题
) D.-1?A

1.已知 A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是( A.3∈A B.1∈A C.0∈A )

2.下列四个集合中,不同于另外三个的是( A.{y|y=2} C.{2} B.{x=2} D.{x|x2-4x+4=0}

3.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( A.{1,1} C.{x=1} B.{1} D.{x2-2x+1=0}

)

4.已知集合 A={x∈N+|- 5≤x≤ 5},则必有 ( A. -1∈A B.0∈A C. 3∈A

) D.1∈A )

5.集合 A 中的元素 y 满足 y∈N 且 y=-x2+1,若 t∈A,则 t 的值为 ( A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 小于等于 1

6.已知集合 A 含有三个元素 2,4,6,且当 a∈A,有 6-a∈A,那么 a 为 ( ? A. 2 ? B. 2 或 4 C. 4 ? D. 0

)

7.下列各组对象 ①接近于 0 的数的全体; ②比较小的正整数全体; ③平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体; ④正三角形的全体; ⑤ 2 的近似值的全体. 其中能构成集合的组数有( ) A.2 组 B.3 组 C.4 组 8.设集合 M={大于 0 小于 1 的有理数}, N={小于 1050 的正整数}, P={定圆 C 的内接三角形}, Q={所有能被 7 整除的数}, 其中无限集是( ) A.M、N、P B.M、P、Q C.N、P、Q D.M、N、Q D.5 组

1

9.下列命题中正确的是( ) A.{x|x2+2=0}在实数范围内无意义 B.{(1,2)}与{(2,1)}表示同一个集合 C.{4,5}与{5,4}表示相同的集合 D.{4,5}与{5,4}表示不同的集合 10.直角坐标平面内,集合 M={(x,y)|xy≥0,x ∈R,y ∈R}的元素所对应 的点是( ) A.第一象限内的点 B.第三象限内的点 C.第一或第三象限内的点 D.非第二、第四象限内的点 11.已知 M={m|m=2k,k ∈Z},X={x|x=2k+1,k ∈Z}, Y={y|y=4k+1,K ∈Z},则( ) A.x+y ∈M B.x+y ∈X C.x+y ∈Y D.x+y ? M 12.下列各选项中的 M 与 P 表示同一个集合的是( ) 2 2 A.M={x∈R|x +0.01=0},P={x|x =0} B.M={(x,y)|y=x2+1,x∈R},P={(x,y)|x=y2+1,x∈R} C.M={y|y=t2+1,t∈R},P={t|t=(y-1)2+1,y∈R} D.M={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k+2,k∈Z} 二、填空题 13.下列关系中,正确的个数为________. ① 1 ∈R; ② 2 ?Q; ③|-3|?N*; ④|- 3|∈Q. 2 . .

14.已知 M={x|x≤ 22},且 a=3 2,则 a 与 M 的关系是

15.已知 P={x|2<x<a, x∈N}, 已知集合 P 中恰有 3 个元素, 则整数 a=

16.由实数 x,-x,|x|所组成的集合,其元素最多有______个. 17.集合{3,x,x2-2x}中,x 应满足的条件是______. 18.对于集合 A={2,4,6},若 a ∈A,则 6-a ∈A,那么 a 的值是______. 19.用符号∈或 ? 填空: ①1______N,0______N.-3______Q,0.5______Z, 2 ______R.
1 ______R, 5 ______Q,|-3|______N+,|- 3 |______Z. 2 20. 若方程 x2+mx+n=0(m, ∈R)的解集为{-2, n -1}, m=_____, =_____. 则 n 2 21. 若集合 A={x|x +(a-1)x+b=0}中, 仅有一个元素 a, a=___, =___. 则 b



?x ? y ? 1 ? 22.方程组 ? y ? z ? 2 的解集为______. ?z ? x ? 3 ?

23.已知集合 P={0,1,2,3,4},Q={x|x=ab,a,b∈P,a≠b},用列举 法表示集合 Q=______. 24.用描述法表示下列各集合: ①{2, 6, 10, 4, 8, 12} . ②{2,3,4}______________________________________________.

2

1 2 3 4 5 ③ { , , , , } ____________________________________. 3 4 5 6 7 25.已知集合 A={-2,-1,0,1},集合 B={x|x=|y|,y ∈A}, 则 B=______. 三、解答题

26.已知集合 A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合 A 与集合 B 相等,求 x 的值.

27.下列研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. (1)小于 5 的自然数; (2)某班所有个子高的同学; (3)不等式 2x+1>7 的整数解.

28.设 A 表示集合{a2+2a-3,2,3},B 表示集合{2,|a+3|},已知 5∈A 且 5?B, 求 a 的值.

29. (10 分)已知集合 A={x|ax2-2x+1=0}. (1)若 A 中恰好只有一个元素,求实数 a 的值; (2)若 A 中至少有一个元素,求实数 a 的取值范围.

3

30. 集合 A={有长度为 1 的边及 40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素?试 画出这些元素来.

32.实数集 A 满足条件:1 ? A,若 a∈A,则

1 ?A. 1? a

(1)若 2∈A,求 A; (2)集合 A 能否为单元素集?若能,求出 A;若不能,说明理由; 1 (3)求证: 1 ? ? A . a

33.已知集合 A={x|ax2-3x+2=0},其中 a 为常数,且 a∈R ①若 A 是空集,求 a 的范围; ②若 A 中只有一个元素,求 a 的值; ③若 A 中至多只有一个元素,求 a 的范围.

21.用列举法把下列集合表示出来: 9 ①A= {x ? N | ? N}; 9? x 9 ②B= { ? N | x ? N}; 9? x ③C={y|y=-x2+6,x ∈N,y ∈N}; ④D={(x,y)|y=-x2+6,x ∈N,y ∈N}; ⑤E= {x |
p ? x, p ? q ? 5, p ? N, q ? N*}? q

22.已知集合 A={p|x2+2(p-1)x+1=0,x ∈R},求集合 B={y|y=2x-1, x ∈A}.

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