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必修4:1.3三角函数的诱导公式(2)


§1.3 三角函数的诱导公式(2)
【学习目标】
1. 掌握诱导公式一到六,掌握 数间的关系; 2. 利用诱导公式求三角函数值、化简、证明恒等式;

3? ? ? ? , ? ? 这三种形式的角的三角函数与 ? 角三角函 2 2

【学习重难点】
学习重点:理解和掌握诱导公式; 学习难点:对诱导公式的熟练运用.

一、情境设置
思考:若角 ? 的终边与角 ? 的终边关于直线 y=x 对称 ⑴角 ? 的正弦与角 ? 的余弦函数值之间有何关系? ⑵角
? ?? 2

的终边与角 ? 的终边是否关于直线 y=x 对称?

二、探究
问题 4:给定一个角? ,对角

?
2

? ? 与角 ? 的研究,你能得出什么结论?

诱导公式

sin(
公式五

?
2

? α ) = cos α
公式六

sin(

?
2

+ α) =

cos α

cos (

?
2

? α ) = sinα

cos(

?
2

+ α ) = ? sinα

总结:公式一

六都叫做诱导公式.
1

三、例题
例 3 证明:(1) sin (

3? ? ? ) ? ?cos ? ; 2

(2) cos (

3? ? ? ) ? ? sin ? ; 2

练 1 证明: (1) sin (360 ? ? ) ? ?sin? ; (2) cos (360 ? ? ) ? cos ? ; (3) tan(360 ? ? ) ? ?tan? ;

? 11? sin(2? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos( ? ? ) ? cos( ??) 2 2 例 2 化简 ; 9? cos(? ? ? ) ? sin(3? ? ? ) ? sin(?? ? ? ) ? sin( ? ? ) 2

3π )cos(4π + α) 2 练 2 化简 ; π 5π tan(α ? 5π )cos( + α) sin(α ? ) 2 2 sin(3π ? α)cos(α ?

四、巩固练习
1、已知 sin(

π 3 π 3 +α )= ,则 sin( -α )值为( 4 4 2
B. —



A.

1 2

1 2

C.

3 2
2

D. —

3 2

2、设角 ? ? ?

35 2 sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) 的值等于 ? ,则 6 1 ? sin 2 ? ? sin(? ? ? ) ? cos2 (? ? ? )
B.-





A.

3 3

3 3

C. 3

D.- 3 ( D. )

3、若 f (cosx) ? cos3x, 那么 f (sin 30?) 的值为 A.0 B.1 C.-1

3 2


4、设 tan1234 ? ? a, 那么 sin(?206?) ? cos(?206?) 的值为

【课堂小结】
1. 应用诱导公式求三角函数值时的一般步骤为:负角化正角→大角化小角→查表求值; 2. 对 (2k ? 1) ?

?
2

? ? (k ? z ) 的诱导公式,简记为“函数名互余,符号看象限” ;

3. 应用诱导公式时必须注意符号.

【布置作业】

3


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