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2015年中考数学总复习课件: 第32讲 与圆有关的计算(新人教版)_图文

第32讲 与圆有关的计算 考点一 弧长、扇形的面积 1.如果弧长为 l,圆心角为 n° ,圆的半径为 r, nπr 那么弧长的计算公式为:l= . 180 2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所 围成的图形叫做扇形.若扇形的圆心角为 n° ,所在圆 nπr2 的半径为 r,弧长为 l,面积为 S,则 S= 360 1 S= lr. 2 (注:公式中的 n 表示 1° 的圆心角的倍数,所以不 写单位) 或 考点二 圆柱和圆锥 1.圆柱的侧面展开图是矩形 ,这个矩形的长等于 圆柱的底面圆的周长 c,宽是圆柱的母线长 (或高)l,如 果圆柱的底面半径是 r,则 S 圆柱侧= cl= 2πrl. 2.如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开,那 么它的侧面展开图是一个扇形 .扇形的弧长等于底面 的周长. 考点三 阴影部分的面积 1.规则图形:按规则图形的面积公式求. 2.不规则图形:采用“转化”的数学思想方法, 把 不 规 则 图 形 的 面 积 采 用 “ 割 补 法 ”“ 等 积 变 形 法 ”“ 平 移 法 ”“ 旋 转 法 ” 等 转 化 为 规 则 图 形 的 面积. 考点一 弧长与扇形的面积 例 1 (2013· 黄冈 )如图,矩形 ABCD 中, AB= 4, BC= 3,边 CD 在直线 l 上,将矩形 ABCD 沿直线 l 作 无滑动翻滚,当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时,点 A 经过的路线长为 _______. 【点拨】如图,AD=3,A′B″=4,A″C1= 32+42= 90π×3 3 90π×4 5, 则 AA′ = = π, A′A″ = =2π, 180 2 180 90π×5 5 A″A1 = = π, 180 2 所以当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时,点 A 经过 3 5 的路线长为 AA′ + A′A″ + A″A1 = π + 2π + π = 2 2 6π. 【答案】 6π 方法总结 在矩形翻滚的过程中,顶点 A 经过的路径长是多 段弧的和,各段弧的圆心角都是 90° ,半径分别为矩形 的两边和对角线的长 . 考点二 不规则图形的面积 例2 (2013· 泰安 )如图,AB,CD 是⊙ O 的两条互 相垂直的直径,点 O1, O2, O3, O4 分别是 OA, OB, OC,OD 的中点,若⊙ O 的半径是 2,则阴影部分的面 积为( A. 8 C. 4π+ 4 ) B. 4 D. 4π- 4 【点拨】如图,连接 AD,DB,BC,CA,OE, O3E,将每个小圆外面两个弓形放进正方形空白处,阴 影部分正好是正方形 ADBC, ∴S 阴影=S 正方形 ADBC=42÷ 2 =8. 【答案】 A 方法总结 求不规则图形的面积, 首先将不规则图形进行分割 或补形,拼成规则图形或转化为几个规则图形的和或 差,然后利用规则图形的面积公式进行计算 . 考点三 圆锥的侧面积与全面积(选学) 例 3 (2013· 眉山)用一圆心角为 120° , 半径为 6 cm 的扇形做成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径是 ( ) A.1 cm C.3 cm B.2 cm D.4 cm 【点拨】 设圆锥的底面半径为 r cm ,则 2πr = 120π×6 ,解得 r=2.故选 B. 180 【答案】 B 方法总结 圆锥的底面圆的周长与其侧面展开图的弧长相等. 1.一个扇形的圆心角为 60° ,它所对的弧长为 2π cm,则这个扇形的半径为( A A.6 cm C. 2 3 cm B.12 cm D. 6 cm ) 60πr 解析:根据弧长公式,得 =2π,解得 r=6.故 180 选 A. 2.如图所示,AB 切⊙O 于点 B,OA=2 3,AB =3,弦 BC∥OA,则劣弧 BC 的弧长为( A ) A. 3 π 3 3 B. π 2 C.π D. 3 π 2 解析:如图,连接 OB,OC,则 OB⊥AB,OB= OC, 在 Rt△AOB 中, OB= ?2 3? -3 = 3, ∠BOA = 60° , 又 ∵BC∥OA , ∴∠CBO = ∠BOA = 60° , ∴△OBC 为 等 边 三角 形. ∴∠BOC = 60° .∴l 60π× 3 3 = π.故选 A. 180 3 BC 2 2 = 3.如图, AB 是⊙ O 的切线,切点为 A, OA=1, ∠ AOB= 60° ,则图中阴影部分的面积是( A. B. 1 3- π 6 1 3- π 3 C ) 3 1 C. - π 2 6 3 1 D. - π 2 3 解 析 : ∵AB 是 ⊙O 的 切 线 , ∴OA⊥AB. 在 Rt△AOB 中,AB=OA· tan∠AOB=OA· tan 60° = 3, 2 60π × 1 1 3 ∴S 阴影=S△AOB-S 扇形 AOC= ×1× 3- = - 2 360 2 1 π.故选 C. 6 4.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇 形称为“等边扇形”.则半径为 2 的“等边扇形”的 面积为 ( A. π C ) B. 1 C. 2 2 D. π 3 nπr 180 nπr2 解析: 弧长 l= r, l= , n= , S= = 180 π 360 180× 4π = 2.故选 C. 360π 5.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形,则该圆柱的底面圆的半径是 ( 5 A. π 8 B. π 5 8 C. 或 π π C ) 10 16 D. 或 π π 解析:由题意知,该圆柱的底面圆的周长为 10 或 5 8 16,即 2πr= 10 或 2πr= 16, ∴ r= 或 .故选 C. π π 6.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,∠A=30° , AB=2.将△ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋

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