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广东省肇庆市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义教案理新人教A

一、教学目标:
1.知识目标:掌握复数的加减法运算及理解其几何意义, 2.能力目标:通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律,得到复数 加减运算的法则,同时了解复数加减法运算的几何意义. 3.情感态度价值观:通过探究复数加减运算法则的过程,感悟由特殊到一般 的思想,同时由向量的加减法与复数的类比,理解复数加减的运算法则,知道 事物之间是普遍联系的哲学规律. 二、重点难点: 重点:复数加减法运算及其应用.. 难点:复数加减法运算的几何意义. 三、学习新知: 阅读课本 P56 ? P58 页, 找出疑惑之处,并自主探究下列问题: 1. 复数加减法运算的法则? 2.复数加法满足的运算律? 3. 复数加减法运算的几何意义? 四、教学过程: 【活动一】:探究复数代数形式的加法运算 问题 1:复数的加法法则是如何规定的? 设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di ,是任意两个复数,那么其和为? 问题 2:两个复数的和仍然是复数吗? 问题 3:复数的加法满足交换律、结合律吗? 对于任意 z1 , z2 , z3 ?C ,有 z 1?z2 ? z2 ? z1 (z1 ? z2 ) ? z3 ? z1 ? (z2 ? z3 ) 吗? 你能给出证明吗? 例 1 计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)()

例 2 计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2002+2003i)+(2003- 2004i) 你有几种方法计算该题? 【活动二】:探究复数加法的几何意义 阅读教材第 56-57 页的内容,思考以下问题: 问题 4:复数与复平面内的向量有一一对应的关系,.我们讨论过向量加法的几 何意义,你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗?

由平面向量的坐标运算,有 OZ = OZ1 ? OZ2 =(



问题:5:复数加法的几何意义是什么呢?

【活动三】:探究复数的减法

问题 6:复数是否有减法?如何理解复数的减法?

类比实数集中减法的意义,我们怎样规定复数的减法?

复数的减法法则是什么?

问题 7:两个复数的差是一个确定的复数吗?.

【活动四】:探究复数减法的几何意义:

问题 8 类比复数加法的几何意义,你能给出复数减法的几何意义吗?

例 3 已知复数 z1=2+i,z2=1+2i 在复平面内对应的点分别为 A、B,求 AB 对应的 复数 z,z 在平面内所对应的点在第几象限?(C 级)

点评:任何向量所对应的复数,总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所

对应的复数所得的差. 即 AB 所表示的复数是 zB-zA. ,而 BA 所表示的复数 是 zA-zB,故切不可把被减数与减数搞错,尽管向量 AB 的位置可以不同,只要 它们的终点与始点所对应的复数的差相同,那么向量 AB 所对应的复数是惟一

的,因此我们将复平面上的向量称之自由向量,即它只与其方向和长度有关, 而与位置无关 例 4 复数 z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个 正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 请用两种方法计算,哪种思路好?
例2图
点评:根据题意画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图形的观察,往 往能起到启迪解题思路的作用