当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修1和必修二第一二章综合试题(人教A版)(答案)

高一数学期末考试模拟试题(答案)
时间:120 分钟 分值:150 分

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.解析:U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴?U(A∩B) ={3,5,8},有 3 个元素,故选 A.答案:A 2.解析:A 为偶函数,C、D 均为非奇非偶函数.答案:B 3.解析:要使函数有意义,自变量 x 的取值须满足
? ?x≠0 ? ,解得 x>-3 且 x≠0.答案:D ?x+3>0 ?
4. 解析: 梯形 A1B1C1D1 上底长为 2, 下底长为 3 腰梯形 A1D1 长为 1, 腰 A1D1 与下底 C1D1 的 夹 角 为 45 ? , 所 以 梯 形 A1B1C1D1 的 高 为

2 2

, 所 以 梯 形 A1B1C1D1 的 面 积 为

1 2 5 2 2 ,根据 S直观 = 可知,平面图形 ABCD 的面积为 5.答案: A (2+3) = S 2 2 4 4 平面

5. 解析: 由 ? r 2 ? ? rl ? 3? r 2 知道 l ? 2r 所以圆锥的侧面展开图扇形圆心 角度数为 ? 360? ? ? 360? ? 180? ,故选 C 答案:C 6.解析:令 x3-1=7,得 x=2,∴f(7)=3.答案:C 9 7.解析:log2 =log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B 5 8.解析:画出函数 y=x2+x(-1≤x≤3)的图象,由图象得值域 1 是[- ,12].答案:B 4
r l 1 2

1 9.解析:函数 y=x,y=-x在(0,+∞)上为增函数,所以函数 1 f(x)=x-x在(0,+∞)上为增函数,故满足条件的图象为 A.答案:A 10.解析:∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2,∴函数在[3,5]上只 有一个零点 4.答案:B 11.解析:因为①②④正确,故选 B. x>0 ? ? 12.解析:由题目的条件可得?2-x>0 ? ?x>2-x 应为 D.答案:D 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.答案:{x|x<4} 14.解析:根据对数函数的性质可得 log2(3-4x)≥0=log21,解 1 1 1 得 3-4x≥1,得 x≤ ,所以定义域为(-∞, ].答案:(-∞, ] 2 2 2 1 1 15.解析:设 S=at,则由题意可得 a2= ,从而 a= ,于是 S 4 2 1 1 1 =( )t,设从 0.04 km2 降至 0.01 km2 还需要 t 年,则( )t= ,即 t=2. 2 2 4 答案:2 16、

,解得 1<x<2,故答案

解析: 如图,取 AD 中点 Q ,连 PQ , RQ ,则 PQ ? 5 , RQ ? 2 ,而 PR =3, 所以 PQ2 ? RQ2 ? PR2 ,所以 ? PQR 为直角三角形,?PQR ? 90? ,即 PQ 与
RQ 成 90 ? 的角,所以 AC 与 BD 所成角的度数是 90 ? .答案: 90 ?

三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) 17.(10 分)已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x-a<0}, (1)当 a=3 时,求 A∩B; (2)若 A?B,求实数 a 的取值范围. 解: (1) 当 a = 3 时, B = {x|x - 3<0} = {x|x<3} ,则有 A∩B = {x|1≤x<3}. (2)B={x|x-a<0}={x|x<a}, 当 A?B 时,有 a≥4,即实数 a 的取值范围是[4,+∞). 71 27 1 18.(12 分)(1)计算:(2 )2 +(lg5)0+( )-3 ; 9 64 (2)解方程:log3(6x-9)=3. 25 1 3 3 -1 5 4 0 解:(1)原式=( )2 +(lg5) +[( ) ] 3= +1+ =4. 9 4 3 3 (2)由方程 log3(6x-9)=3 得 6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2. 经检验,x=2 是原方程的解. 19.(12 分)判断函数 f(x)= 1 1 +x3+ 的奇偶性. 2 a -1
x

解:由 ax-1≠0,得 x≠0, ∴函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), 1 1 1 ax 3 3 f(-x)= -x +(-x) + = x-x + 2 1-a 2 a -1 ?ax-1?+1 1 1 1 = -x3+ =- x -x3- =-f(x). x 2 2 1-a a -1 ∴f(x)为奇函数. 20.(12 分) 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=2,BB1 =BC=1,E 为 D1C1 的中点,连结 ED,EC,EB 和 DB. (1)求证:平面 EDB⊥平面 EBC; (2)求二面角 E-DB-C 的正切值.

证明: (1)在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=2, BB1=BC=1, E 为 D1C1 的中点.∴△DD1E 为等腰直角三角形,∠D1ED=45°.同 理∠C1EC=45°.∴ ?DEC ? 90? ,即 DE⊥EC. 在长方体 ABCD- A1B1C1D1 中,BC⊥平面 D1DCC1 ,又 DE ? 平面
D1 DCC1 ,

∴BC⊥DE.又 EC ? BC ? C ,∴DE⊥平面 EBC.∵平面 DEB 过 DE,∴平面 DEB⊥平面 EBC. (2)解:如图,过 E 在平面 D1DCC1 中 作 EO⊥DC 于 O.在长方体 ABCD-
A1B1C1D1 中, ∵面 ABCD⊥面 D1DCC1 , ∴EO⊥

D1 A1 D O A B B1

C1

面 ABCD. 过 O 在平面 DBC 中作 OF⊥DB

C

于 F, 连结 EF, ∴EF⊥BD. ∠EFO 为二面角 E-DB-C 的平面角. 利 用平面几何知识可得 OF=
1 5


5.

(第 20 题)

又 OE=1,所以,tan ? EFO= 21.(12 分)

已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1) C1O ∥面 AB1D1 ;
(2 ) AC ? 面 AB1D1 . 1

证明: (1)连结 AC 1 1?B 1D 1 ?O 1 连结 AO 1 1 ,设 AC 1,
? ABCD ? A1B1C1D1 是正方体
? A1 ACC1 是平行四边形 ? AC 1 1 ? AC 1 1 ? AC 且 AC

又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点,?O1C1 ? AO 且 O1C1 ? AO
? AOC1O1 是平行四边形

?C1O ? AO1 , AO1 ? 面 AB1D1 , C1O ? 面 AB1D1

? C1O ? 面 AB1D1

(2)?CC1 ? 面 A1B1C1D1

?C C 1 ? B 1 D !

又? AC ? B1 D1? 面 A1 C1 C 1 1 ?B 1D 1,
即AC ? B1D1 1

同理可证 AC ? AB1 , 1
又 D1B1 ? AB1 ? B1 ? AC ? 面 AB1D1 1

22. (12 分)已知函数 f(x)是正比例函数, 函数 g(x)是反比例函数, 且 f(1)=1,g(1)=1, (1)求 f(x),g(x);

(2)判断函数 h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性; 1 (3)证明函数 S(x)=xf(x)+g( )在(0,+∞)上是增函数. 2 k2 解:(1)设 f(x)=k1x(k1≠0),g(x)= x (k2≠0). 1 ∵f(1)=1,g(1)=1,∴k1=1,k2=1.∴f(x)=x,g(x)=x. 1 (2)由(1)得 h(x)=x+x,则函数 h(x)的定义域是 (-∞,0)∪(0,+∞), h(-x)=-x+ 是奇函数. (3)证明:由(1)得 S(x)=x2+2.设 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2,
2 2 2 则 S(x1)-S(x2)=(x2 1+2)-(x2+2)=x1-x2=(x1-x2)(x1+x2).

1 1 =-(x+x)=-h(x),∴函数 h(x)=f(x)+g(x) -x

∵x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2,∴x1-x2<0,x1+x2>0. ∴S(x1)-S(x2)<0.∴S(x1)<S(x2). 1 ∴函数 S(x)=xf(x)+g( )在(0,+∞)上是增函数. 2


相关文章:
高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(含答案)人...
高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(答案)人教版 - 《基本初等函数》检测题 一.选择题. (每小题 5 分,共 50 分) 1.若 m ? 0 , n ? 0 , a...
人教A版新课标高中数学必修二第二章单元测试题(含...
人教A版新课标高中数学必修二第二章单元测试题(答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二周末检测题一、选择题 1.下面四个命题: ①分别在两个平面内的两...
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试...
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考...
人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案...
人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(答案) - 必修 4 第二章平面向量教学质量检测 一.选择题(5 分×12=60 分): 1.以下说法错误的是( ) A.零...
人教版高中数学必修一第三章函数的应用综合测试题...
人教版高中数学必修一第三章函数的应用综合测试题(含解析)新人教A版必修1_高一...1 答案:C 解析:由于函数 f(x)= 在零点. 2.函数 f(x)=2x+m 的零点落...
人教版高一数学必修1第二章测试题
人教版高一数学必修1第二章测试题_数学_高中教育_教育专区。人教版高一数学必修 1 第二章单元测试题一、选择题:(每小题 5 分,共 30 分)。 1.若 a ? 0...
(1)高中数学必修2综合测试题__人教A版
(1)高中数学必修2综合测试题__人教A版_制度/规范_工作范文_实用文档。(1) 高中数学必修 2 综合测试题 一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 ...
高中数学必修2第一章复习参考题(人教A版)
高中数学必修 2 第一章复习参考题(人教 A 版) www.videoanswer.cn (视频答疑网 - 中小学个小化辅导平台) 1 www.videoanswer.cn (视频答疑网 - 中小学个...
(1)高中数学必修2综合测试题--人教A版
(1)高中数学必修2综合测试题--人教A版_数学_高中教育_教育专区。(1) 高中数学必修 2 综合测试题 一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 ...
人教版A数学必修二综合测试题(含答案)[1]
人教版A数学必修二综合测试题(答案)[1]_英语_高中教育_教育专区。超级好的资料,保证是精品文档 数学必修二综合测试题 一. 选择题 *1.下列叙述中,正确的是(...
更多相关标签: