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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第一章 1.3.1正弦函数的图象与性质(五)


1.3.1
一、基础过关

正弦函数的图象与性质(五)

π π 1. 已知简谐运动 f(x)=2sin?3x+φ?(|φ|< )的图象经过点(0,1), 则该简谐运动的最小正周期 T ? ? 2 和初相 φ 分别为 π A.T=6,φ= 6 π C.T=6π,φ= 6 π B.T=6,φ= 3 π D.T=6π,φ= 3 ( ) ( )

2. 已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asin ax 的图象不可能是

3. y=f(x)是以 2π 为周期的周期函数,其图象的一部分如图所示,则 y=f(x)的解析式为 ( )

A.y=3sin(x+1) B.y=-3sin(x+1) C.y=3sin(x-1) D.y=-3sin(x-1) 4. 下列函数中,图象的一部分如下图所示的是 ( )

π A.y=sin?x+6? ? ?

π B.y=sin?2x-6? ? ? π C.y=cos?4x-3? ? ? π D.y=cos?2x-6? ? ? π 1 5. 函数 y= sin?2x-6?与 y 轴最近的对称轴方程是__________. ? 2 ? 6. 已知函数 y=sin(ωx+φ) (ω>0,-π≤φ<π)的图象如下图所示,则 φ=________.

π 7. 函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的最小值为-2,其图象相邻的最高点与最低点 2 横坐标之差是 3π,又图象过点(0,1),求函数的解析式.

π 8. 已知曲线 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为?8, 2?,此点到相邻最 ? ? 3 π π 低点间的曲线与 x 轴交于点?8π,0?,若 φ∈?-2,2?. ? ? ? ? (1)试求这条曲线的函数表达式; (2)用“五点法”画出(1)中函数在[0,π]上的图象.

二、能力提升 π 5π 9. 右图是函数 y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间[- , ]上的图象. 为 6 6 了得到这个函数的图象,只要将 y=sin x(x∈R)的图象上所有 的点 ( )

π A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来 3 1 的 倍,纵坐标不变 2 π B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 π 1 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 6 2

π D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6 π 10.如果函数 y=sin 2x+acos 2x 的图象关于直线 x=- 对称,那么 a 等于 8 A. 2 B.- 2 C.1 D.-1 ( )

π 11.关于 f(x)=4sin?2x+3? (x∈R),有下列命题: ? ? ①由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 是 π 的整数倍; π ②y=f(x)的表达式可改写成 y=4cos?2x-6?; ? ? π ③y=f(x)图象关于?-6,0?对称; ? ? π ④y=f(x)图象关于 x=- 对称. 6 其中正确命题的序号为________. π 12.如图为函数 y1=Asin(ωx+φ) (|φ|< )的一个周期内的图象. 2

(1)写出 y1 的解析式; (2)若 y2 与 y1 的图象关于直线 x=2 对称,写出 y2 的解析式; (3)指出 y2 的周期、频率、振幅、初相.

三、探究与拓展 3π 13.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)是 R 上的偶函数,其图象关于点 M? 4 ,0?对 ? ? π 称,且在区间?0,2?上是单调函数,求 φ 和 ω 的值. ? ?

答案 1.A 2.D 3.D 4.D π 5.x=- 6

1 π 9π 6. 7.y=2sin?3x+6? ? ? 10 8. 解 3 π (1)由题意知 A= 2,T=4×?8π-8?=π, ? ?

2π ω= =2,∴y= 2sin(2x+φ). T π 又∵sin?8×2+φ?=1, ? ? π π ∴ +φ=2kπ+ ,k∈Z, 4 2 π ∴φ=2kπ+ ,k∈Z, 4 π π π 又∵φ∈?-2,2?,∴φ= . ? ? 4 π ∴y= 2sin?2x+4?. ? ? (2)列出 x、y 的对应值表: x π 2x+ 4 y 描点、连线,如图所示: - 0 0 π 8 π 8 π 2 2 3 π 8 π 0 5 π 8 3 π 2 - 2 7 π 8 2π 0

9.A

10.D 11.②③

π π 12.(1)y1=2sin?4x+4? ? ? π π (2)y2=2sin?4x-4? ? ? 1 (3)周期 T=8,频率 f= , 8 π 振幅 A=2,初相 φ0=- 4

13.解 ∵f(x)在 R 上是偶函数, ∴当 x=0 时,f(x)取得最大值或最小值. π 即 sin φ=± 1,得 φ=kπ+ ,k∈Z. 2 π 又 0≤φ≤π,∴φ= . 2 3π 由图象关于 M? 4 ,0?对称可知, ? ? 3π π sin? 4 ω+2?=0, ? ? 4 2 解得 ω= k- ,k∈Z. 3 3 π 2π 又 f(x)在?0,2?上是单调函数,所以 T≥π,即 ≥π, ? ? ω ∴ω≤2,又 ω>0, 2 ∴当 k=1 时,ω= ;当 k=2 时,ω=2. 3


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