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江苏省江阴四校2016_2017学年高一数学下学期期中试题_图文

永和九年 ,岁在 癸丑, 暮春之 初,会 于会稽 山阴之 兰亭, 修禊事 也。群 贤毕至 ,少长 咸集。 此地有 崇山峻 岭,茂 林修竹 ;又有 清流激 湍,映 带左右 ,引以 为流觞 曲水, 列坐其 次。虽 无丝竹 管弦之 盛,一 觞一咏 ,亦足 以畅叙 幽情。 2016-2017 学年第二学期高一期中考试数学学科试题 考试时间:120 分钟 分值:160 分 一.填空题(本大题共 14 小 题,每小题 5 分,共 70 分。) 1. 经过点 A(2,3) ,且与直线 2x ? 3y ? 3 ? 0 平行的直线方程为 . 2. 一元二次不等式(x-2)(x+2)<5 的解集为 ______________ . ? ? 3. 数列 an 为等差数列,已知 a3 ? 2a8 ? a9 ? 20 ,则 a7 ? ___________. 4. 在△ABC 中,若 a cos B ? b cos A ,则△ABC 的形状是 . 5. 不等式 x2 ? ax ? 4 ? 0 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是 _______ 6. 在公比为 q ? 2 的等比数列{an}中, Sn 是其前 n 项和,若 am ? 2, Sm ? 255 ,则 m 64 ? . 7. 在△ABC 中,A= 60 ,b=1,其面积为 3 ,则△ABC 外接圆的半径为 ___________ . 8. 已知直线 l 经过点 P(?5, ?4) ,且 l 与在坐标轴上的截距互为相反数,直线 l 的方程 ____ 9. 在锐角 ?ABC中,已知 A=B,则 c 的取值范围是 a 10. 已知 A(?2,3), B(4,1), 直线 l : kx ? y ? k ?1 ? 0 与线段 AB 有公共点,则 k 的取值是 _____________. 11. 数列{an}的首项为 a1=1,数列{bn}为等比数列且 ,若 则 a21= . 12. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别 a、b、c , a ? 2 3, C ? 45 ,1? tan A ? 2c ,则边长 tan B b c 的值是____________. 13. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 且满足 S15 ? 0, S16 ? 0, 则 S1 , S2 ,?, S15 a1 a2 a15 中最大的项为 _________ . 14. 设 Sn 为数列{an } 的前 n 项之和,若不等式 n2 a2 2n?1 ? 4Sn2 ? n2a1[(? ?1)a1 ? 2a2n?1] 对任何等 差数列{an } 及任何正整数 n 恒成立,则 λ 的最大值为 . 永和九年 ,岁在 癸丑, 暮春之 初,会 于会稽 山阴之 兰亭, 修禊事 也。群 贤毕至 ,少长 咸集。 此地有 崇山峻 岭,茂 林修竹 ;又有 清流激 湍,映 带左右 ,引以 为流觞 曲水, 列坐其 次。虽 无丝竹 管弦之 盛,一 觞一咏 ,亦足 以畅叙 幽情。 二.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15. (本小题满分 14 分) 已知直线 l 过点 P(2,3) ,根据下列条件分别求出直线 l 的方程: (1)直线 l 的倾斜角为120o ; (2) l 与直线 x-2y+1=0 垂直; (3) l 在 x 轴、 y 轴上的截距之和等于 0. 16.在锐角 ?ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c ,若 b ? 2, B ? ? ,sni 2A ? sni( A ? C) ? sni B , 3 求 ?ABC的面积。 17.已知 f (x) ? ax2 ? (b ? 3)x ? a ? ab ,当 x ? (?1, 2) 时, f (x) ? 0 ; x ?(??, ?1) (2, ??) 时, f (x) ? 0 (1)求 a、b 的值; (2)若 cx2 ? cx ?1 ? 2x2 ? ax ? b 的解集为 R,求 c 的取值范围。 18.某厂以 x 千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求1? x ?10 ),每小时可获得的利润是 100(5x ?1? 3) 元. x (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问该厂应怎样选取生产速度?并求最大利润. 19.设数列?an? 的前 n 项和为 S n ,若对任意 n ? N* ,都有 Sn ? 3an ? 5n . (1)求数列?an? 的首项; (2)求证:数列?an ? 5? 是等比数列,并求数列?an? 的通项公式; (3)数列{bn}满足 bn ? 9n an ? ? 4 5 ,问是否存在 m ,使得 bn ? m 恒成立?如果存在,求出 m 的值,如 果不存在,说明理由. 永和九年 ,岁在 癸丑, 暮春之 初,会 于会稽 山阴之 兰亭, 修禊事 也。群 贤毕至 ,少长 咸集。 此地有 崇山峻 岭,茂 林修竹 ;又有 清流激 湍,映 带左右 ,引以 为流觞 曲水, 列坐其 次。虽 无丝竹 管弦之 盛,一 觞一咏 ,亦足 以畅叙 幽情。 20. 已 知 数 列 ?an? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 3 2 , 数列 ?bn? 是等比数列,且 b1 ? a1 , ? ? b2 ? ?a3, b3 ? a4 ,数列 bn 的前 n 项和为 Sn ,记点 Qn (bn , Sn ), n ? N * . (1)求数列?bn? 的通项公式; (2)证明:点 Q1、Q2、Q3、 、Qn、 在同一直线 l 上,并求出直线 l 方程; (3)若 A? Sn ? 1 Sn