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数学-安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题

安徽省蚌埠市第二中学 2017-2018 学年高一下学期期中考试 数学试题 一、选择题:共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正 确的. 1.已知a为第二象限角, cos 2a = A. 7 ,则 cos a ? ? 25 D. 4 5 ? 3 5 B. 4 5 C. - 3 5 2.下列各式中,最小值为2的是 ? A. y ? x ? 1 x B. y ? 2 ? C. y ? x ? 1 ? x ? 1? x ?1 D. y ? e ? x sin x ? 1 ?0 ? x ? π? sin x 4 ex 3.设Sn是等差数列?an ?的前n项和,若a5 ? a6 ? a7 ? 21, 则S11 = ? A.66 B.77 C.88 D.99 ? ? 4.在?ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边.下列三角形中有两解的 ? A.a ? 3, b ? 4, A ? 450 C.a ? 2, b ? 7, A ? 600 B.a ? 7, b ? 14, A ? 300 D.a ? 8, b ? 5, A ? 1350 5.已知a ? ?b ? 0, c ? 0, 则下列不等式成立的是 ? c c A. ? a b a a B. ? b c C.a ?1 ? c ? ? b(c ? 1) ? D. b(1 ? c) ? b(1 ? c) 6古代数字著作《九章算术》有如下问题: “今有女子善织,日自倍,五日五尺,问日织几何?意思 ” 是: “一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别 织布多少”根据上述的已知条件,若要使织布的总尺数不少于50尺,该女子所需的天数至少为(  ) A.7 B.8 C.9 D.10 7.已知x ? 0, y ? 0, 且x ? y ? 3, 则 A. 1+2 2 3 B. 3+2 2 3 C. 1 2 ? 的最小值为 ? x ?1 y D. 3+2 2 4 ? 1+2 2 4 8.关于x的不等式ax ? b ? 0的解集为 ? ??, ?1?,则关于x的不等式 ? x ? 2 ?? ax ? b ? ? 0的解集为 ? A. ? ?1, 2 ? B. ?1, 2 ? C. ? ??, ?1? ? ? 2, ?? ? D. ? ??,1? ? 2, ?? ? 9.等比数列的前n项和,前2n项和,前3n项和分别为A,B,C则下列等式一定成立的是 ? A. A ? B ? C B.B ? AC 2 ? C. ? A ? B ? C ? B 2 D. A ? B ? A ? B ? C ? 2 2 1 π? 4 π? ? ? 10.设? 为锐角,若cos ? ? ? ? ? , 则sin ? 2? ? ? ? ? 6? 5 12 ? ? ? A. 11 2 50 B. 13 2 50 C. 3 2 10 D. 17 2 50 ? 11.已知a, b, c分别为?ABC三个内角的对边,a ? 2, 且 ? 2 ? b ?? sin A ? sin B ? = ? c ? b ? sin C , 则2b ? c的最大值是 ? A. 4 21 3 B.4 7 ? 8 21 3 D. 8 7 C. nπ ? ? 2 nπ 12.已知数列?an ? 满足a1 ? 1, a2 ? 2, an ? 2 ? ?1 ? cos 2 n ? N? ? , ? ? ? an ? sin 2 2 ? ? 则数列?an ?的前16项之和S16 = ? ? A.545 B.546 C.547 D. 548 二、填空题:共 4 题,每题 5 分,共 20 分. π? π? ? ? 13.已知 tan ? ? ? ? =2,tan ? ? ? ? =3,则tan ?? ? ? ? ? ______ 4? 4? ? ? sinA 2 14.在?ABC中,a, b, c为内角A,B,C的对边, ? , c ? 2a, 则cosC ? ______ sinB 3 15.已知数列?an ? 满足a1 ? 4a2 ? 9a3 ? ? na ? ? n2 an ? 2n, 则数列 ? n ?的前n项Sn ? ______ ? n ? 1? 16.在锐角三角形?ABC中,若sin A ? 2sin B sin C, 则tanAtanBtanC的最小值为 ______ 三、解答题:共 6 题,共 70 分. 17. ? 本题满分10分 ? 已知等差数列?an ?的前n项和为S n , 且S 2 ? 4, S5 ? 25, 等比数列?bn ?中,b2 ? 3, b3 ? 9 ?1? 求数列?an ? , ?bn ?的通项公式 ? 2 ? 求数列?an ? bn ?的前n项和Tn 2 18. ? 本题满分12分 ? 在?ABC中,内角A, B, C ,的对边分别为a, b, c.已知 sin C 的值 sin A 1 ? 2 ? 若 cos B ? , b ? 4, 求?ABC的周长 4 cos A ? 2 cos C 2c ? a ? cos B b ?1? 求 19. ? 本题满分12分 ? π? ? π? ? 已知f ? x ? ? 4sin ? x ? ? sin ? x ? ?,0 ? ? ? π, 0 ? ? ? π, 2? ? 3? ? ?1? 求角? ?? ? f ? ? ? 2? 3 ?2? ? 2 ? 若tan? ? ? 3 , 求sin ?? ? ? ? 4 20. ? 本题满分12分 ? 求下列关于x不等式的解集 x2 ? 7 ? ?1 1? x ? 2 ? 2 x 2 ? ? a ? 1? x ? a 2 ? a ? 0 ?1? ?a ? R? 3 21. ? 本题满分12分 ? 如图,在?ABC中,内角A,