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黑龙江省鹤岗一中2015—2016学年高二上学期期末试题 数学(理) Word版含答案


鹤岗一中 2015~2016 学年度上学期期末考试 高二数学(理科)试题
一、选择题: (每题 5 分,共 12 题,满分 60 分。每题只有一个正确答案) 1、命题“ ?x0 ? R,3 0 ? 0 ”的否定是( )
x

A. ?x0 ? R,3 0 ? 0
x

B. ?x ? R,3x ? 0

C. ?x0 ? R,3 0 ? 0
x

D. ?x ? R,3x ? 0

2 、设某中学的女生体重 y ( kg )与身高 x ( cm )具有线性相关关系,根据一组样本数

? ? 0.85x ? 85.71 , ? xi , yi ? ?i ? 1,2,3,??, n? ,用最小二乘法建立的线性回归直线方程为 y
给出下列结论,则错误的是( ) A. y 与 x 具有正的线性相关关系 B.若该中学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg C.回归直线至少经过样本数据 ? xi , yi ? ?i ? 1,2,3,??, n? 中的一个 D.回归直线一定过样本点的中心点 ( x , y ) 3、如图是 2014 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某 选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所 剩数据的众数和中位数分别为( ) A.84,,84 B.84,85 C.85,84 D.85, 85 4、要从已编号(1 至 360)的 360 件产品中随机抽取 30 件进行检验,用系统抽样的方法抽出 样本,若在抽出的样本中有一个编号为 105,则在抽出的样本中最大的编号为( ) A.355 B.356 C.357 D.358

5 、 已 知 一 组 数 据 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的 平 均 数 是 x ? 2 , 方 差 是

1 ,那么另一组数据 3

3x1 ? 2,3x2 ? 2,3x3 ? 2,3x4 ? 2,3x5 ? 2 的平均数和方差分别是( )
A. 2,

1 3

B. 2,1

C. 4,

1 3

D. 4, 3

6、 通常在一个数字右下角加注角标 ? k ? 说明该数字是 k 进制数. 若 21( k ) ? 1001(2) , 则 22222( k ) 换算成 10 进制数为( ) A.862 B.682 C.1024 D.1023

7、已知真命题 " a ? b ? c ? d " 和 " a ? b ? e ? f " ,则 " c ? d " 是 " e ? f " 的( )条件 A.充分不必要 8、在 ( x ? A. 4 项 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要

3

1 30 ) 的展开式中, x 的幂指数是整数的共有( ) x
B. 5 项 C. 6 项 D. 7 项

-1-

9、已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是( ) A.-1 B.1 C.2 D.

1 2

10、从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A ? “取到的 2 个数之和为偶数” ,事件 B ? “取到的 2 个数均为偶数” ,则

P(B A) ? ( )
A.

1 8

B.

1 4

C.

2 5

D.

1 2

11、某班在 5 男生 4 女生中选择 4 人参加演讲比赛,选中的 4 人中 有男生有女生,且男生甲和女生乙最少选中一人,则不同的选择方法有( )种 A.91 B、90 C.89 D、86 12、有 10 本不同的书紧贴着依次立放在书架上,摆成上层 3 本下层 7 本,现要从下层 7 本中 任取 2 本再随机分别调整到上层,若其他书本的相对顺序不变,则上层新增的 2 本书不相邻 的概率为( ) A.

3 5

B.

3 10

C.

1 2

D.

2 5

二、填空题: (每题 5 分,共 4 题,计 20 分.) 13 、已 知多项式函数 f ( x) ? 2 x5 ? 5x4 ? 4 x3 ? 3x2 ? 6 x ? 7 ,当 x ? 5 时由 秦九韶算法 知

v0 ? 2, v1 ? 2 ? 5 ? 5 ? 5, 则 v3 =

. .

14、设 (1 ? x) 8 ? a0 ? a1 x ? ? ? a7 x 7 ? a8 x 8 ,则 a1 ? ?? a7 ? a8 ?

15、一个三角形的三边长分别是 5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则 某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2 的概率是 . 16、5 个男生 5 个女生共 10 个同学排成一排,男生甲与男生乙之间有且只有 2 位女生,女生 不能排在队伍的两端,则有 种排法. 三、解答题: (本大题共 6 个小题,满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。 ) 17、已知 p : x ? 8x ? 20 ? 0; q :1 ? m ? x ? 1 ? m .
2 2 2

(1)若 p 是 q 的必要条件,求 m 的取值范围; (2)若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件,求 m 的取值范围. 18、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析,他 们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数, 得到如下资料:

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组,用剩下的 3 组数据求线性回归方

-2-

程,再对被选取的 2 组数据进行检验. (1)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据,请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据, 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? b x ? a . (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为得 到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
? ? ?

(附: b ?

^

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

, a ? y ? b x ,其中 x , y 为样本平均值)

^

^

19、用 0,1,2,3,4,5 六个数字排成没有重复数字的 6 位数,分别有多少个?①0 不在个位;② 1 与 2 相邻;③1 与 2 不相邻;④0 与 1 之间恰有两个数;⑤1 不在个位;⑥偶数数字从左向 右从小到大排列. 20、对

?25,55? 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生

活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ,否则称为“非低碳族” ,得到如下统计表和各年龄段 人数频率分布直方图:

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求 n 、 a 、 p 的值; (Ⅱ)从年龄段在 ?40,50? 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动, 其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 ?40,45? 岁的概率. 21、某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高三年级 800 名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有 60 人,语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有 140 人,外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有 100 人. (1)能否在犯错概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的语文成绩和外语成绩有关系? (2)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校高三年级学生成绩中,有放回地随机抽取 3 名学生的成绩,记抽取的 3 个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为 X,求 X 的 分布列和期望. 0.010 6.635 22、某省 2015 年全省高中男生身高统计调查数据 显示:全省 100000 名男生的身高服从正态分布 N(170.5,16).现从我校高三年级男生中随机抽取
-3-

0.005 7.789

0.001 10.828

50 名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于 157. 5cm 和 187.5 cm 之间,将测量结果按 如下方式分成 6 组:第一组 [157.5,162.5),第二组[162.5,167.5) ,?,第 6 组[182.5, 187.5],下图是按上面分组方法得到的频率分布直方图. (1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况; (2)求这 50 名男生身高在 177.5cm 以上(含 177.5 cm)的人数; (3)在这 50 名男生身高在 177.5cm 以上(含 177.5cm)的人中任意抽取 2 人,该 2 人中身高排 名(以高到低)在全省前 130 名的人数记为 ? ,求 ? 的数学期望. 参 考 数 据 : 若

?



N (?, ? 2 )

, 则

p( ? ? ? ? ? ?

?)? ? 0 ?. , 6 8 2 6

p(? ? 2? ? ? ? ? ? 2? ) ? 0.9544 , p(? ? 3? ? ? ? ? ? 3? ) ? 0.9974

鹤岗一中 2015~2016 学年度上学期期末考试 高二数学(理科)试题
一、选择题:

题号 1 答案 B

2 C

3 B

4 C

5 D

6 B

7 A
? 6

8 C

9 A

10 11 12 B D A

二、填空题: 13、108 三、解答题: 17、由 x 2 ? 8x ? 20 ? 0 得 ?2 ? x ? 10 ,即 P : ?2 ? x ? 10 ,
又 q :1 ? m ? x ? 1 ? m .(1)若 p 是 q 的必要条件,
2 2

14、

255

15、 1 ?

16、57600

则?

?1 ? m 2 ? ?2 ?m 2 ? 3 ? ? 2 ,即 ,即 m ? 3 ,解得 ? 3 ? m ? 3 , ? 2 2 ? ? ?1 ? m ? 10 ?m ? 9

即 m 的取值范围是 [? 3, 3] (2)∵ ? p 是 ? q 的必要不充分条件,∴q 是 p 的必要不充分条
2 ? ?1 ? m ? ?2 2 件.即 ? , 即m ? 9, 解得 m ? 3 或 m ? ?3 即 m 的取值范围是 (??, ?3] ? [3, ??) . 2 ? ?1 ? m ? 10

?= 18、 (1)由数据,求得 x =12, y =27,由公式,求得 b
y? 关于 x 的线性回归方程为 ?

5 ? ? x =-3. ,a = y -b ,所以 y 2

5 5 x ? 3 (2)当 x ? 10 时, ? y ? ?10 ? 3 ? 22, 22 ? 23 ? 2 2 2

-4-

y? 同样,当 x ? 8 时, ?

5 ? 8 ? 3 ? 17, 17 ?16 ? 2 所以该研究所得的线性回归方程是可靠的. 2

2 4 1 4 1 5 2 1 4 2 1 2 19、①A5 A4=480;②A2 2A4A4=192;③A5A5-A2A4A4=408;④A4A2A2 3 6 5 4 3 3 +A2 4A3=120;⑤A6-2A5+A4=504;⑥A6-A5=60.

20 、 ( 1 ) 第 二 组 的 频 率 为 1 ? (0.04 ? 0.04 ? 0.03 ? 0.02 ? 0.01) ? 5 ? 0.3 , 所 以 高 为

0 .3 ? 0.06 .频率直方图如下: 5

n?

200 195 ? 1000 P ? ? 0.65 . a ? 150 ? 0.4 ? 60 0.2 300

(2) ?40,45? 岁中有 4 人, ?45,50? 岁中有 2 人.设 ?40,45? 岁中的 4 人为 a, b, c, d , ?45,50? 岁中的 2 人为 m, n ,则选取 2 人作为领队的有共 15 种;其中恰有 1 人年龄在 ?40,45? 岁的有, 共 8 种,所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 ?40,45? 岁的概率为 P ?

8 . 15

21、(1)由题意得列联表 语文优秀 外语优秀 60 外语不优秀 140 合计 200

语文不优秀 100 500 600

合计 160 640 800

K 2 ? 16.667 ? 10.828 , 所以能在犯错概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的语

3 文成绩和外语成绩有关系。 (2) X ? B (3, ) , X 的分布列为 8 X 0 1 2 125 225 135 P 512 512 512 3 9 EX ? 3 ? ? 8 8
22(1)由直方图计算出我校高三男生平均身高 171,高于全省的平均值 170.5

3 27 512

(2)这 50 名男生身高在 177.5cm 以上(含 177.5 cm)的人数为 10 人;
(3) p(170.5 ? 3 ? 4 ? ? ? 170.5 ? 3 ? 4) ? 0.9974

P(? ? 182.5) ?

1 ? 0.9974 ? 0.0013, 0.0013 ?100000 ? 130 , 所以全省 前 130 名 的身高 在 2
-5-

182.5cm 以上,这 50 人中 182.5cm 以上的有 5 人

P(? ? 0) ?

1 1 C52 2 C5 C5 5 C52 2 ? , P ( ? ? 1) ? ? , P ( ? ? 2) ? ? , E? ? 1 2 2 2 C10 9 C10 9 C10 9

-6-


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