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高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法课件文

第六章 不等式、推理与证明 第二节 一元二次不等式及其解法 1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次 不等式模型. 2 . 通过函数图象了解一元二次不等式与 相应的二次函数、一元二次方程的联系. 3 .会解一元二次不等式,对给定的一元 二次不等式,会设计求解的程序框图. 主干知识· 整合 01 课前热身 稳固根基 知识点一 一元二次不等式的解法 判别式 Δ=b -4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实 根 x1, x2(x1<x2) 有两相等实 根 x1=x2= b - 2a 没有实数根 2 Δ>0 Δ=0 Δ<0 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 __________ __________ ________ ________ __________ R ____ ____ 答案 {x|x<x1 或 x>x2} b {x|x≠- } {x|x1<x<x2} ? ? 2a 1.(2016· 新课标全国卷Ⅲ)设集合 S={x|(x-2)(x-3)≥0},T= {x|x>0},则 S∩T=( A.[2,3] C.[3,+∞) ) B.(-∞,2]∪[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞) 解析:集合 S=(-∞,2]∪[3,+∞),结合数轴,可得 S∩T =(0,2]∪[3,+∞). 答案:D x-1 2.不等式 ≤0 的解集为( 2x+1 ? 1 ? A. ?- ,1? ? 2 ? ? 1 ? B.?-2,1? ? ? ? 1? C.?-∞,- ?∪[1,+∞) 2? ? ? 1? D.?-∞,-2?∪[1,+∞) ? ? ) ? 1 ? 解析:由数轴标根法可知原不等式的解集为?-2,1?,选 ? ? A. 答案:A 3. 设一元二次不等式 ax2+bx+1>0 的解集为{x|-1<x<2}, 则 ab 的值为( A.1 ) 1 B.- 4 C.4 1 D.-2 解析:因为一元二次不等式 ax2 + bx+ 1>0 的解集为 {x|- 1<x<2}. 所以方程 ax2+bx+1=0 的解为-1,2. b 1 所以-1+2=- ,(-1)×2= . a a 1 1 1 所以 a=-2,b=2,所以 ab=-4. 答案:B 知识点二 一元二次不等式恒成立的条件 1.ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是:______ (x∈R). 2.ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是:______ (x∈R). 答案 ? ?a>0 1.? ?Δ<0 ? ? ?a<0 2.? ?Δ<0 ? 4.若不等式 mx2+2mx+1>0 的解集为 R,则 m 的取值范围是 ________. 解析:①当 m=0 时,1>0 显然成立. ②当 m≠0 时,由条件知 ? ?m>0, ? 2 ? Δ = 4 m -4m<0. ? 得 0<m<1, 由①②知 0≤m<1. 答案:[0,1) 5.不等式 x2+ax+4<0 的解集不是空集,则实数 a 的取值范 围是________. 解析:∵不等式 x2 +ax+4<0 的解集不是空集,∴Δ =a2 - 4×4>0,即 a2>16,∴a>4 或 a<-4. 答案:(-∞,-4)∪(4,+∞) 热点命题· 突破 02 课堂升华 强技提能 热点一 一元二次不等式的解法 【例 1】 解关于 x 的不等式: (1)-2x2+4x-3>0; (2)12x2-ax>a2(a∈R); a?x-1? (3) >1(a>0). x-2 【解】 (1)原不等式可化为 2x2-4x+3<0.又判别式 Δ=42- 4×2×3<0,∴原不等式的解集为?. a a (2)由 12x2-ax-a2>0?(4x+a)(3x-a)>0?(x+4)(x-3)>0, a a a a ①当 a>0 时,-4<3,解集为{x|x<-4或 x>3}; ②当 a=0 时,x2>0,解集为{x|x∈R 且 x≠0}; a a a a ③当 a<0 时,-4>3,解集为{x|x<3或 x>-4}. a?x-1? ?a-1?x+2-a (3) - 1>0 ? >0 ? [(a - 1)x + 2 - a](x - x-2 x-2 2)>0. ①当 a=1 时,不等式的解为 x>2. a-2 ②当 a≠1 时,关键是(a-1)的符号和比较 与 2 的大小. a-1 a-2 -a ∵ -2= ,又 a>0. a-1 a-1 a-2 ∴当 0<a<1 时, >2, a-1 a-2 不等式的解为 2<x< ; a-1 a-2 当 a>1 时, <2, a-1 a-2 不等式的解为 x< 或 x>2. a-1 a-2 综上所述,当 0<a<1 时,原不等式的解集为{x|2<x< };当 a-1 a=1,原不等式的解集为{x|x>2};当 a>1 时,原不等式的解集为 a-2 {x|x< 或 x>2}. a-1 【总结反思】 (1)解决二次问题的关键:一是充分利用数形结合;二是 熟练进行因式分解. (2)通过解题程序,适时合理地对参数进行分类讨论. (3)应善于把分式不等式转化为整式不等式. 解下列不等式: (1)0<x2-x-2≤4; (2)x2-4ax-5a2>0(a≠0). 解:(1)原不等式等价于 2 ? ?x -x-2>0, ? 2 ? ?x -x-2≤4 2 ? ?x -x-2>0, ?? 2 ? ? x -x-6≤0 ??x-2??x+1?>0, ? ?? ? ??x-3??x+2?≤0 ?x>2或x<-1, ? ?? ? ?-2≤x≤3. 借助于数轴,如图所示, 原不等式的解集为{x|-2≤x<-1 或 2<x≤3}. (2)由 x2-4ax-5a2>0 知(x-5a

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