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(浙江专版)2018年高中数学第2部分复习课(一)常用逻辑用语课件新人教A版选修2_1_图文

复习课(一) 常用逻辑用语 三角函数的定义 通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大 的试题,考查命题及其关系,以及对命题真假的判断. [考点精要] [典例] 将下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并写出 它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假. (1)垂直于同一平面的两条直线平行; (2)当 mn<0 时,方程 mx2-x+n=0 有实数根. [ 解] (1)将命题写成“若 p,则 q”的形式为:若两条直线垂 直于同一个平面,则这两条直线平行. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若两条直线平行,则这两条直线垂直于同一个平 面.(假命题) 否命题:若两条直线不垂直于同一个平面,则这两条直线不 平行.(假命题) 逆否命题:若两条直线不平行,则这两条直线不垂直于同一 个平面.(真命题) (2)将命题写成“若 p,则 q”的形式为:若 mn<0,则方程 mx2-x+n=0 有实数根. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题: 若方程 mx2-x+n=0 有实数根, 则 mn<0. (假命题) 否命题:若 mn≥0,则方程 mx2-x+n=0 没有实数根.(假 命题) 逆否命题: 若方程 mx2-x+n=0 没有实数根, 则 mn≥0. (真 命题) [类题通法] 简单命题真假的判断方法 [题组训练] 1.下列说法中错误的个数是 是周期函数” ②命题“若 x>1,则 x-1>0”的否命题是“若 x≤1,则 x- 1≤0” ③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的 和为负数” ④命题“x=-4 是方程 x2+3x-4=0 的根”的否命题是“x =-4 不是方程 x2+3x-4=0 的根” A.1 C.3 B. 2 D.4 ( ) ①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不 解析: 选 C ①错误, 否命题是“若一个函数不是余弦函数, 则它不是周期函数”;②正确;③错误,否命题是“若两个 数不全为正数,则它们的和不为正数”;④错误,否命题是 “若一个数不是-4,则它不是方程 x2+3x-4=0 的根”. an+an+1 2.原命题为“若 <an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关 2 于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正 确的是 A.真,真,真 B.假,假,真 ( ) C.真,真,假 D.假,假,假 an+an+1 解析: 选A <an, 即 an+an+1<2an, 则 an+1<an, ∴{an} 2 为递减数列,故原命题为真,则其逆否命题也为真;若{an}是 an+an+1 递减数列,则 an+1<an,∴an+an+1<2an,∴ <an,故其 2 逆命题也是真命题,则其否命题也是真命题.故选 A. 3.下列说法正确的是________.(写出所有正确说法的序号) ①若 p 是 q 的充分不必要条件, 则綈 p 是綈 q 的必要不充分条件; 2 ②命题“存在 x0∈R,x2 + 1>3 x ”的否定是“任意 x ∈ R , x 0 0 +1<3x”; ③设 x,y∈R,命题“若 xy=0,则 x2+y2=0”的否命题是真 命题; ④若 f(x+1)为 R 上的偶函数,则 f(x)的图象关于直线 x=1 对称. 解析:①因为 p 是 q 的充分不必要条件,所以 p?q 为真命 题,q?p 为假命 题,故綈 p?綈 q 为假命题,綈 q?綈 p 为真命题,故綈 p 是綈 q 的必要不充分条件, 即命题正确; 2 ②命题“存在 x0∈R,x2 + 1>3 x ” 的否定是 “ 任意 x ∈ R , x 0 0 +1≤3x”,故命题不正确;③逆命题为:“若 x2+y2=0,则 xy=0”是真命题,据互为逆否命题的两个命题真假相同,可 知其否命题为真命题,故命题正确;④若 f(x+1)为 R 上的偶 函数,则 f(x+1)关于 y 轴对称,将函数 f(x+1)向右平移一个 单位得到 f(x),即 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,故正确. 答案:①③④ 充分条件与必要条件 充要条件是数学的重要概念之一, 在数学中有着非常广泛的应 用, 在高考中有着较高的考查频率, 其特点是以高中数学的其他知 识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断. [考点精要] 充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果 p?q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件; (2)如果 p?q,q?p,则 p 是 q 的充要条件. [典例] (1)(山东高考)已知直线 a, b 分别在两个不同的平面 α, β 内, 则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交” 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) ( ) (2)若 α∈R,则“α=0”是“sin α<cos α”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] (1)由题意知 a?α,b?β,若 a,b 相交,则 a,b 有公共点,从而 α,β 有公共点,可得出 α,β 相交;反之,若 α,β 相交,则 a,b 的位置关系可能为平行、相交或异面.因 此“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的充分 不必要条件.故选 A. (2)当 α=0 时,sin α=0,cos α=1,∴sin α<cos α;而当 π sin α<cos α 时,α=0 或 α= ,?,故选 A. 6 [答案] (1)A (2)A [类题通法] 充分条件、必要条件、充要条件的判断方法 (1)定义法. ①若“p?q”,且“q p”,则 p 是 q 的“充分不必要条 件”,同时 q 是 p 的“必要不充分条件”; ②若“p?q”, 则 p 是 q 的“充要条件”, 同时 q 是 p 的“充 要条件”; ③若 p

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