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江苏省宿迁市沭阳县2018-2019学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

江苏省宿迁市沭阳县 2018-2019 学年高一下学期期中数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种, 终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位 置上. 1.不等式 >0 的解集是. n 2.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2 +1,则 a3=. 3.在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,则 a6=. 4.在△ ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则 cosC 的值为. 5.在△ ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,a= ,A=45°,B=60°,则 b=. 6.在等差数列{an}中,a4=7,a8=15,则数列{an}的前 n 项和 Sn=. 7.在△ ABC 中,A=60°,AC=3,AB=2,那么 BC 的长度为. 8.若关于 x 的不等式 x ﹣ax+2<0 的解集是(1,2) ,则 a=. 9.在△ ABC 中,a=2bcosC,则△ ABC 的形状为. 10.已知数列{an}是等差数列,且 a2+a5+a8=π,则 sina5=. 2 11.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1, 成等差数列,则 =. 12.等差数列{an}中,a1=﹣3,11a5=5a8,则其前 n 项和 Sn 的最小值为. 13.已知向量 , , 满足 + + = ,且 与 的夹角等于 120°, 与 的夹角等于 135°, | |=3,则| |=. 14. 数列{an}满足 a1=1, an+1 恒成立,则正整数 m 的最小值是. =1, 记 Sn=a1 +a2 +…+an , 若 S2n+1﹣Sn≤ 2 2 2 对任意 n∈N * 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 2 15.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n +2n (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)证明{an}是等差数列. 16. 在半径为 R 的圆的内接四边形 ABCD 中, AB=2, BC=4, ∠ABC=120°, AD+CD=10. 求: (Ⅰ)AC 的长及圆的半径 R; (Ⅱ)四边形 ABCD 的面积. 17.已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,其前 n 项和为 Sn,数列{bn}为等比数列,且 b1=1,b2S2=16,b3S3=60.求: (Ⅰ)数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ) + +…+ . 18. (16 分)如图,一船由西向东航行,在 A 处测得某岛 M 的方位角为 α,前进 5km 后到 达 B 处,测得岛 M 的方位角为 β.已知该岛周围 3km 内有暗礁,现该船继续东行. (Ⅰ)若 α=2β=60°,问该船有无触礁危险? (Ⅱ)当 α 与 β 满足什么条件时,该船没有触礁的危险? 19. (16 分)已知二次函数 f(x)=ax +bx+c(a∈N ) ,若不等式 f(x)<2x 的解集为(1, 4) ,且方程 f(x)=x 有两个相等的实数根. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)若不等式 f(x)>mx 在 x∈(1,+∞)上恒成立,求实数 m 的取值范围; 2 * (Ⅲ)解不等式 f(x)>mx(m∈R) . 20. (16 分)如图,将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作 正三角形,并擦去中间一段,得图(2) .如此继续下去,得图(3)…,记第 n 个图形的边 长 an、周长为 bn. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ) 若第 n 个图形的面积为 Sn, 试探求 Sn, Sn﹣1, (n≥2) 满足的关系式, 并证明 Sn< . 江苏省宿迁市沭阳县 2018-2019 学年高一下学期期中数 学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位 置上. 1.不等式 >0 的解集是(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) . 考点: 其他不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 不等式等价为(x﹣1) (x+2)>0,解得即可. 解答: 解:∵ >0, ∴不等式等价为(x﹣1) (x+2)>0, 解得 x<﹣2,或 x>1, 故不等式 >0 的解集是(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) , 故答案为: (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) . 点评: 本题主要考查不等式的解法, 利用分式不等式的解法是解决本题的关键, 属于基础 题. 2.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2 +1,则 a3=4. n 考点: 数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: Sn=2 +1,当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1,化简整理即可得出. n 解答: 解:∵Sn=2 +1, n n﹣1 n﹣1 当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=(2 +1)﹣(2 +1)=2 . 3﹣1 则 a3=2 =4. 故答案为:4. 点评: 本题考查了递推式的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 3.在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,则 a6=32. 考点: 专题: 分析: 解答: 等比数列的通项公式. 等差数列与等比数列. 根据题意和等比数列的通项公式求出公比 q,再由等比数列的通项公式求出 a6. 解:∵在等比数列{an}中,a2=2,a5=16, 3 n ∴公比 q = =8,则 q=2, ∴a6=a5?q=16×2=32, 故答案为:32. 点评: 本题考查了等比数列的通项公式的应用,属于基础题. 4.在△