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【KS5u解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试 理科数学


山东省青岛一中 2012-2013 学年 1 月调研考试 高三数学(理工科)
本试题卷共 8 页,六大题 21 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方 框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上 无效。 3. 非选择题的作答: 用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,选出正确选项填在答题卡相应位置) 1.设集合 M ? {?1,0,1} , N ? {a, a } 则使 M ? N ? N 成立的 a 的值是
2

A.1 【答案】C

B.0

C.-1

D.1 或-1

【解析】 M ? N ? N , 若 则有 N ? M .若 a ? 0 ,N ? {0,0} , 不成立。 a ? 1 , N ? 1 若 则 } { , 不成立。若 a ? ?1 ,则 N ? {?1,1} ,满足 N ? M ,所以 a ? ?1 ,选 C. 2. 投掷两颗骰子, 其向上的点数分别为 m 和 n , 则复数 (m ? ni ) 为纯虚数的概率为 (
2



A.

1 3

B.

1 4

C.

1 6

D.

1 12

【答案】C 【解析】投掷两颗骰子共有 36 种结果。因为 (m ? ni ) ? m ? n ? 2mni ,所以要使负责
2 2 2

(m ? ni )2 为纯虚数,则有 m2 ? n2 ? 0 ,即 m ? n ,共有 6 种结果,所以复数为纯虚数
的概率为

6 1 ? ,选 C. 36 6
3 2

3.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 3) x 的导函数为 f ?( x) ,且 f ?( x) 是偶函数,则 曲线 y ? f ( x) 在原点处的切线方程为( ) A. y ? 3x ? 1 C. y ? ?3x ? 1 【答案】B 【解析】函数的导数为 f '( x) ? 3x ? 2ax ? (a ? 3) ,若 f ?( x) 为偶函数,则 a ? 0 ,所以
2

B. y ? ?3x D. y ? 3x ? 3

f ( x) ? x3 ? 3x , f '( x) ? 3x 2 ? 3 。所以 f '(0) ? ?3 。所以在原点处的切线方程为

y ? ?3x ,选 B.

4.阅读右面的程序框图,则输出的 S = A.14 【答案】B 【解析】第一次循环, S ? 1, i ? 2 ;第二次循环, S ? 1 ? 2 ? 5, i ? 3 ;第三次循环,
2

B.30

C.20

D.55

S ? 5 ? 32 ? 14, i ? 4 ;第四次循环, S ? 14 ? 42 ? 30, ? 5,此时满足条件,输出 i

S ? 30 ,选 B.
5.在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一或 最后一步, 程序 B 和 C 在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( A. 34 种 B. 48 种 C. 96 种 D. 144 种 )

【答案】C 【解析】将 BC 看做一个整体,此时有 5 个程序,若 A 在第一步有 A4 A2 种排法,若 A 在最 后一步有 A4 A2 种排法,所以总共有 A4 A2 ? A4 A2 ? 96 种,选 C.
4 2 4 2 4 2 4 2

6.设 a、b、c 表示三条直线, ?、? 表示两个平面,则下列命题中 不正确的是( )

c ? ?? A. ??c ? ? ? // ? ?
b // c ? ? b ? ? ? ? c // ? c ??? ?

? ? B. b ? ? ? ? b? c c是a在?内的射影 ? ?
D.

a? b

C.

a // ? ? ??b ?? b ? a?

【答案】D 【解析】对于选项 D,可能还有 b / /? 或者 b 与 ? 相交,所以 D 不正确。
? 7.已知两点 A(1, 0), B(1, 3), O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且 ?AOC ? 120 ,设

???? ??? ? ??? ? OC ? ?2 OA ? ? OB (? ?R ),则 ? 等于 ,
A. ? 1 【答案】C B.2 C.1 D. ? 2

OC ? ?2OA ? ? OB ? (? ? 2,? 3) , , 【解析】 因为 OA ? (1 0), OB ? (1, 3) 所以 OA ? 1 ,
???? ???? ???? ???? ??? ? c OC ? (? ? 2)2 ? (? 3)2 ? 4? 2 ? 4? ? 4 , 因 为 O A? O C? O A O Co s 1 2?0, 所 以

??? ?

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

? ? 2 ? 4?2 ? 4? ? 4 ? ( ? ) ? ,所以 ? ? 2 。平方解得 ? ? 1 ,选 C. 0
8.过抛物线 y ? 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A, B 两点,它们到直线 x ? ?2 的距
2

1 2

离之和等于 5,则这样的直线 A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在

【答案】本题答案应为 D(试题提供的答案是 B) 【解析】抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标为 (1, 0) ,准线方程为 x ? ?1 。若直线 AB 的斜率不存
2

在, 则横坐标之和等于 6, 不适合. 故设直线 AB 的斜率为 k, 则直线 AB 为 y ? k ( x ? 1) ,

代入抛物线 y2=4x 得,k x ? 2(k ? 2) x ? k ? 0 , 所以 x1 ? x2 ?
2 2 2 2

2(k 2 ? 2) 。 因为 A,B k2

到 直 线 x ? ?2 的 距 离 之 和 等 于 5, 即 x1 ? 2 ? x2 ? 2 ? 5 , 即 x1 ? x2 ? 1 , 所 以

x1 ? x2 ?

2(k 2 ? 2) ? 1 ,解得 k 2 ? ?3 ,显然不成立,所以不存在这样的直线,选 D. k2

9.某学生四次模拟考试时,其英语作文的减分情况如下表: 考试次数 x 所减分数 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

显然所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为 A. y ? 0.7 x ? 5.25 C. y ? ?0.7 x ? 6.25 【答案】D 【解析】由题意可知,所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间为负相关,所以排除 A.考试次数 的 平 均 数 为 x? B. y ? ?0.6 x ? 5.25 D. y ? ?0.7 x ? 5.25

1 , 2 减 ( 1? 2 ? 3 ? 4 ? 所 . 5 分 数 的 平 均 数 为 ) 4
, . 5 ) 2?即 直 线 应 该 过 点 (2.5,3.5) , 代 入 验 证 可 知 直 线 3 . 5

1 y ? ( 4 .? 5 ? 4 ? 3 4
y ? ?0.7 x ? 5.25 成立,选 D.

10. 已知定义在 R 上的函数 f (x) 是奇函数且满足 f ( ? x) ? f ( x) ,f (?2) ? ?3 , 数列 ?a n ?

3 2

满 足 a1 ? ?1 , 且

Sn a ? 2 ? n ? 1 ,( 其 中 S n 为 ?a n ? 的 前 n 项 和 )。 则 n n
) B. ? 2 C. 3 D. 2

f (a5 ) ? f (a6 ) ? (
A. ? 3 【答案】C

【解析】由 f ( ? x) ? f ( x) ,可知函数的对称轴为 x ?

3 2

3 ,又函数为奇函数,所以有 4

3 3 3 f ( ? x) ? f ( x) ? ? f ( x ? ) ,所以 f ( x ? ) ? ? f ( x) ,即 f ( x ? 3) ? f ( x ) ,函数 2 2 2 S a 的 周 期 为 3. 由 n ? 2 ? n ? 1 得 Sn ? 2an ? n , 所 以 当 n ? 2 时 , n n
an ? Sn ? ?Sn 2 ? 1 an ? ( ? n2
?1 n

a

? 1? n)

2 n a ?1 2, 即 an ? 2an?1 ? 1 , 所 以 ? ? n a 1?

a2 ? ?3, a3 ? ?7, a4 ? ?15, a5 ? ?31, a6 ? ?63







f (a5 ) ? f (a6 ) ? f (?31) ? f (?63) ? f (?1) ? f (0) ? ? f (1) ? f (0) ,因为函数为奇函
数, 所以 f (0) ? 0 , f (?2) ? ?3 , 由 可得 f (?2) ? f (1) ? ?3 , 所以 f (a5 ) ? f (a6 ) ? 3 , 选 C. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知把向量 a ? (1,1) 向右平移两个单位,再向下平移一个单位得到向量 b ,则 b 的坐标 为 【答案】 (11) , 【解析】因为向量 b ? a ,所以 b ? (1,1) 。 12.若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的表面积是 cm 2 .

?

?

?

?

?

?

【答案】 6 ? ( 13 ? 2)?

【解析】由三视图可知,该几何体试题是半个圆锥,如图 面 半 径 为 2 , 圆 锥 的 高 为 3. 圆 锥 的 母 线 长 为



32 ? 22 ? 13 。 所 以 底 面 积 为

1 1 ? ? 22 ? 2? ,三角形 S?VAB ? ? 4 ? 3 ? 6 ,圆锥的底面弧长为 2? ,圆锥的侧面积为 2 2 1 ? 2? ? 13 ? 13? ,所以圆锥的表面积为 6 ? 2? ? 13? ? 6 ? (2 ? 13)? 。 2

?x ? y ? 4 ? 2 2 13.已知点 P 的坐标 ( x, y )满足 ? y ? x ,过点 P 的直线 l 与圆 C : x ? y ? 14 ?x ? 1 ?
相交于 A、B 两点,则 AB 的最小值为 .

【答案】4 【解析】如图,点 P 位于三角形 CDE 内。圆的半径为 14 。要使 AB 的最小值,则有圆 心到直线 l 的距离最大,有图象可知当点 P 位于 E 点时,圆心到直线 l 的距离最大,此 时直线 l ? OP , E (1,3) 所以 AE ? 所以 OA ? OE ? 14 ? ( 1 ? 32 )2 ? 4 ? 2 ,
2 2

AB ? 2 AE ? 4 ,即最小值为 4.
14.设二次函数 f ( x ) ? ax ? 4 x ? c( x ? R) 的值域为 [0, ?? ) ,则
2

1 9 的最大值 ? c ?1 a ? 9

为 【答案】

6 5

【解析】因为二次函数的值域为 [0, ??) ,所以有 a ? 0 ,且

4ac ? 42 ? 0 ,即 ac ? 4 ,所 4a

以c ?

a 2 ? 18a ? 36 a 2 ? 13a ? 36 ? 5a 4 1 9 1 9 ? 2 ? ,所以 ? ? ? a 2 ? 13a ? 36 a c ? 1 a ? 9 4 ? 1 a ? 9 a ? 13a ? 36 a

? 1?

5a 5 5 6 36 ? 1? ? 1? ? ,当且仅当 a? ,即 36 a ? 13a ? 36 a 36 5 a ? ? 13 13 ? 2 a ? a a
2

6 a 2 ? 3 6 a ? 时取等号,所以最小值无 。 , 6 5

15.(1)(2)小题选做一题) ( 、 (1)如图,圆 O 的直径 AB=8,C 为圆周上一点,BC=4,过点 C 作圆的切线 l,过点 A 作 直线 l 的垂线 AD,D 为垂足,AD 与圆 O 交于点 E,则线段 AE 的长为 .

【答案】4 【解析】连接 OC,BE,如下图所示。因为圆 O 的直径 AB=8,BC=4,所以△OBC 为等边三角 形,∠COB=60°。又直线 l 是过 C 的切线,所以 OC ? l 。又 AD ?l ,所以 AD / /OC , 故在 Rt ?ABE 中, ?A ? ?COB ? 60 ,所以 AE ?
?

1 AB ? 4 . 2

? x ? 2t ? 2a ? x ? 2sin ? (2) 在平面直角坐标系下, 曲线 C1 : ? (t 为参数), , 曲线 C2 : ? (? ? y ? ?t ? y ? 1 ? 2cos ?
为参数) ,若曲线 C1、C2 有公共点,则实数 a 的取值范围为 【答案】 [1 ? 5,1 ? 5] 【解析】 曲线 C1 的方程为 x ? 2 y ? 2a ? 0 , 曲线 C2 方程为 x ? ( y ? 1) ? 4 , 圆心为 (0,1) ,
2 2



半径为 2, 若曲线 C1、 2 有公共点, C 则有圆心到直线的距离

2 ? 2a 1 ? 22

? 2 , a ?1 ? 5 , 即

所以 1 ? 5 ? a ? 1 ? 5 ,即实数 a 的取值范围是 [1 ? 5,1 ? 5] 。 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, A、 C 所对的边分别为 a、 、 , q= 2a , , ( 2b ? c , cosC ) 角 B、 b c ( 1) p=

且 p // q .求: (I)求 sin A 的值; (II)求三角函数式

? 2 cos 2C ? 1的取值范围. 1 ? tan C

17. (本小题满分 12 分) 在数列 {an } 中, a1 ? 1, a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? nan ? (1)求数列 {an } 的通项 an ; (2)若存在 n ? N ,使得 an ? (n ? 1)? 成立,求实数 ? 的最小值.
*

n ?1 an?1 (n ? N * ). 2

18. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 ABCD-PGFE 中, 底面 ABCD 是直角梯形, 侧棱垂直于底面, //DC, ABC AB ∠ =45 ,DC=1,AB=2,PA=1. (Ⅰ)求 PD 与 BC 所成角的大小; (Ⅱ)求证:BC⊥平面 PAC; (Ⅲ)求二面角 A-PC-D 的大小.
o

19. (本小题满分 12 分) 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习 3 个英语单词; 每周五对一周内所学单词 随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同) (Ⅰ)英语老师随机抽了 4 个单词进行检测,求至少有 3 个是后两天学习过的单词的概 率; (Ⅱ)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为 每个能默写对的概率为

4 ,对前两天所学过的单词 5

3 .若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测,求 5

该学生能默写对的单词的个数 ξ 的分布列和期望.

20. (本大题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半 2 a b 2

径的圆与直线 x ? y ? 6 ? 0 相切,过点 P(4,0)且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相 交于 A、B 两点。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)求 OA ? OB 的取值范围; (3)若 B 点在于 x 轴的对称点是 E,证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点。

21. (本题满分 14 分) (1)证明不等式: ln(1 ? x) ?

x ( x ? 0) 1? x

ax 在 (0, ??) 上单调递增,求实数 a 的取值范围。 a?x x 1 (3)若关于 x 的不等式 ? x ? 1 在 [0, ??) 上恒成立,求实数 b 的最大值。 1 ? bx e
(2)已知函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ?

理科参考答案

1.C

2.C

3.B

4.B 5.C

6.D 13.4

7 C 14.

8.B

9.D 10.C

11.(1,1) 12.6+ 13 +2) ( ?

6 5

15 1) ( 4

1 (2) 1 ? 5 , ? 5 ] [

16、解: (I)∵ p // q ,∴ 2a cos C ? 2b ? c , 根据正弦定理,得 2 sin A cos C ? 2 sin B ? sin C , 又 sin B ? sin ? A ? C ? ? sin A cos C ? cos A sin C ,

1 1 ? sin C ? cos A sin C ,? sinC ? 0 ,? cos A ? , 2 2
又? 0 ? A ? ? ? A ?

?
3

;sinA=

3 2

………6 分

? 2 cos 2C 2(cos2 C ? sin 2 C ) (II)原式 ? ?1 ? 1? ? 1 ? 2 cos2 C ? 2 sin C cos C , sin C 1 ? tan C 1? cos C

), 4 2 ? ? 13 2 ? ∵ 0 ? C ? ? ,∴ ? ? 2C ? ? ? ,∴ ? ? sin(2C ? ) ? 1 , 2 4 4 4 12 3
∴ ? 1 ? 2 sin(2C ?

? sin 2C ? cos 2C ? 2 sin(2C ?

?

?
4

) ? 2 ,∴ f (C ) 的值域是 (?1, 2 ] .

………12 分

? 1, n ? 1 ? 17. 解: (1) an ? ? 2 n ? 2 ?n ?3 , n ? 2 ?

……………… 6 分

(2) an ? ? n ? 1? ? ? ? ?

a 2 ? 3n ? 2 an , , 由(1)可知当 n ? 2 时, n ? n ? 1 n ? n ? 1? n ?1
*

设 f ? n? ?

n ? n ? 1? 2?3
n

? n ? 2, n ? N ?
2 ? n ? 1??1 ? n ? 2?3
n ?1

……………… 8 分

则 f ? n ? 1? ? f ? n ? ?

? 0,?

1 1 1 1 ? ? 及 ? n ? 2? 又 f ? n ? 1? f ? n ? f ? 2? 3
……………… 12 分

a1 1 1 ? ,所以所求实数 ? 的最小值为 2 2 3
所以四边形 BHDC 为平行四边形,所以 BC//DH

18. (Ⅰ)取的 AB 中点 H,连接 DH,易证 BH//CD,且 BD=CD …………………1 分

所以∠PDH 为 PD 与 BC 所成角………………………………………………2 分 因为四边形,ABCD 为直角梯形,且∠ABC=45 , 所以⊥DA⊥AB 又因为 AB=2DC=2,所以 AD=1, 因为 Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH 都为等腰直角 三角形,所以 PD=DH=PH= 2 ,故∠PDH=60 ……………4 分 (Ⅰ)连接 CH,则四边形 ADCH 为矩形, ∴AH=DC
o o o

又 AB=2,∴BH=1 ∴AD=CH=1,AC= 2

在 Rt△BHC 中,∠ABC=45 , ∴CH=BH=1,CB= 2 ∴AC +BC =AB
2 2 2

∴BC⊥AC……6 分 又 PA 平面 ABCD∴PA⊥BC ……7 分 ………………………………………8 分

∵PA∩AC=A∴BC⊥平面 PAC

(Ⅲ)如图,分别以 AD、AB、AP 为 x 轴,y 轴,z 轴 建立空间直角坐标系,则由题设可知:

A(0,0,0),P(0,0,1),C(1,1,0),D(1,0,0),
??? ? ??? ? ∴ AP =(0,0,1), PC =(1,1,-1) ………………………………………… 9 分
??? ? ? m ?AP ? 0 ?c ? 0 ? 设 m=(a,b,c)为平面 PAC 的一个法向量, 则 ? ??? ,即 ? ? ?a ? b ? c ? 0 ? m ?PC ? 0 ?
设 a ? 1 ,则 b ? ?1 ,∴m=(1,-1,0) ………………………………………10 分 同理设 n=(x,y,z) 为平面 PCD 的一个法向量,求得 n=(1,1,1) ………11 分 ∴ cos m, n ?

m ?n 1? 1 ? 1? 0 ? 0 ? 1 1 ? ? m ?n 2 2? 2
o

所以二面角 A-PC-D 为 60 ………………………………………………… 12 分

19. (Ⅰ)设英语老师抽到的 4 个单词中,至少含有 3 个后两天学过的事件为 A,则由题意 可得 P( A) ?
4 C3 C1 + C6 3 6 6 ? 4 C12 11

…………………………………………………5 分

1 2 2 (Ⅱ)由题意可得ξ 可取 0,1,2,3,则有 P(ξ =0) ? ( )2 ? ? ………6 分 5 5 125 4 1 2 1 3 19 P(ξ =1) ? C1 ? ? ? ? ( )2 ? ? , 2 5 5 5 5 5 125 4 2 4 1 3 56 P(ξ =2) ? ( )2 ? + C1 ? ? ? ? ,…………………………………9 分 2 5 5 5 5 5 125 4 3 48 P(ξ =3) ? ( )2 ? ? …………………………………………………10 分 5 5 125 0 1 2 3 ξ 所以ξ 的分布列为: 2 19 56 48 P 125 125 125 125

…11 分

2 19 56 48 11 +1× +2× +3× = ……………………………12 分 125 125 125 125 5 c2 a 2 ? b2 1 c 1 4 20.(1)解:由题意知 e ? ? ,∴ e2 ? 2 ? ? ,即 a 2 ? b2 2 4 a 2 3 a a
故 Eξ =0× 又b ?
6 1?1

b ? 3 ,∴ a 2 ? 4, 2 ? 3

故椭圆的方程为

y2 x2 ? ?1 4 3

2分

(2)解:由题意知直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 4)
? y ? k ( x ? 4) ? 由 ? x2 得: (4k 2 ? 3) x2 ? 32k 2 x ? 64k 2 ? 12 ? 0 y2 ? 4 ? 3 ?1 ?

4分

由 ? ? (?32k 2 )2 ? 4(4k 2 ? 3)(64k 2 ? 12) ? 0 得: k 2 ? 设 A(x1,y1),B (x2,y2),则 x1 ? x2 ?

1 4

32k 2 64k 2 ? 12 ,x1 x2 ? 4k 2 ? 3 4k 2 ? 3



6分

∴ y1 y2 ? k ( x1 ? 4)k ( x2 ? 4) ? k 2 x1 x2 ? 4k 2 ( x1 ? x2 ) ? 16k 2

21、解: (1)令 g ( x) ? ln(1 ? x) ?

x , 1? x

1 1 1 x ?1 1 ? x ? x2 4 1? x ? x ? 2 1? 2 1? 1 1? x ? 1? x ? 1? x 则 g ?( x) ? ? ?0 x ?1 x ?1 1? x 1? x
∴g(x)在 (0, ??) 上单调递减,即 g(x)<g(0),从而 ln(1 ? x ) ? 分 ( 2 ) 由 f ?( x) ?

x 成立 1? x

……………4

1 a(a ? x) ? ax x[ x ? (a 2 ? 2a )] 2 ? ? , 当 x=0 或 x ? a ? 2a 时 , 1? x (a ? x) 2 ( x ? 1)( x ? a ) 2

f ?( x ) ? 0,由已知得 f ?( x) ? 0 在 (0, ??) 上恒成立,∴ a 2 ? 2a ? 0 ,又 f(x)在 (0, ??) 有
意义,∴a≥0,综上: 0 ? a ? 2 ; ………………8 分 (3)由已知

x 1 1 ? 1 ? x 在 [0, ??) 上恒成立,∵ 1 ? x ? 0 ? b ? 0 , 1 ? bx e e
1 1? 1 ex ? 1 ex 1 1 1 ? x ? ? 1? x ? 恒成立,…………10 分 x e ?1 x e ?1 x

当 x>0 时,易得 b ?

令 e ?1 ? t 得 b ? 1 ? ?
x

1 1 2x (t ? 0) 恒成立, (2) 令 a=2 得:ln(1+x) 由 知: > , t ln(1 ? t ) 2? x
…………12 分

∴1 ? ?

1 1 1 2?t 1 ? 1? ? ? ; t ln(1 ? t ) t 2t 2





1







1 1 1 1? t t ?1 1? t 1? t 1? t 1 1? ? ? 1? ? ? ? ? ( 1 ? t ? 1) ? ? t ln(1 ? t ) t t t t t 1? 1? t 1? 1 1? t

当 t ? 0 时,

?

1 1? 1 1? t

?

1 1 1 1 1 ? ;∴当 t ? 0 时,1 ? ? 不大于 ;∴ 0 ? b ? ; t ln(1 ? t ) 2 2 2

当 x=0 时,b∈R,综上: bmax ?

1 2

………14 分


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