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福建省福州市2015-2016学年高二数学7月期末考试试题 文

2015-2016 学年第二学期高二年段期末考 高二数学(文科) 班级: 姓名: 座号: 学号 成绩: 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1.设集合 A ? {x 0 ? x ? 3且x ?N}的真子集 的个数是( ... A.15 B.8 C.7 ) ) D.3 2.“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 1 3.函数 f(x)= -x 的图象关于( B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x ) D.直线 y=x 对称 ) A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称 C. 坐标原点对称 0.3 2 2 4.设 a=2 ,b=0.3 ,c=logx(x +0.3)(x>1),则 a,b, c 的大小关系是( A.a<b<c B.b<a<c 2 3 C.c<b<a ) D.b<c<a 5.函数 f(x)=lg x 的大致图象是( 6.设函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则 f′(x)=0 有( ) A.分别位于(1,2),(2,3),(3,4)内三个根 B.四个实根 xi=i(i=1,2,3,4) C.分别位于(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)内四个根 D.分别位于(0,1),(1,2),(2,3)内三个根 7.曲线 y=e 在点(2,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( x 2 ) 9 2 A. e 4 B.2e 2 C.e 2 e D. 2 2 6EDBC319F25847 8.为了得到函数 y ? 3 ? ( ) 的图象,可以把函数 y ? ( ) 的图象( ) x x 1 3 1 3 A.向左平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 2 B.向右平移 3 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度 ) D.42 9.已知 x≥0,y≥0,x+3y=9,则 x y 的最大值为( A.36 B.18 C.25 10.函数 f(x)的图象如下图所示,下列数值排序正确的是( ) A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2) B.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2) C.0<f(3)<f′(2)<f(3)-f(2) D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3) 11.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足下列三个条件: ①对于任意的 x∈R 都有 f(x+4)=f(x); ②对于任意的 0≤x1<x2≤2 都有 f(x1)<f(x2); ③函数 y=f(x+2)的图象关于 y 轴对称. 则下列结论正确的是( A.f(6.5)>f(5)>f(15.5) C.f(5)<f(15.5)<f(6.5) ) B.f(5)>f(6.5)>f(15.5) D.f(15.5)>f(5)>f(6.5) f′(x) 12.定义在 R 上的可导函数 f(x),已知 y=e 是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,2) C.(0,1) D.(1,2) 的图象如下图所示,则 y=f(x)的增区间 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中横线上. 13.若集合 A ? ? x 2 x ? 1 ? 0? , B ? x x ?1 ? ? ,则 A ? B = 范 14.已知函数 围是 f ? x ? ? mx 2 ? ? m ? 3? x ? 1 的值域是 [0, ?? ) ,则实数 m 的取值 15.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足 f(x)=3x +2xf′(2), 2 6EDBC319F25847 则 f′(5)= 16. 函数 f(x)的定义域为 A, 若 x1, x2∈A 且 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2, 则称 f(x)为单函数. 例 如,函数 f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①函数 f(x)=x (x∈R)是单函数; ②若 f(x)为单函数,x1,x2∈A 且 x1≠x2,则 f(x1)≠f(x2); ③若 f:A→B 为单函数,则对于任意 b∈B,它至多有一个原象; ④函数 f(x )在某区间上具有单调性,则 f(x)一定是单函数. 其中的真命题是 (写出所有真命题的编号) 2 三、解答题(每题 12 分,共 60 分) 17.已知 p : 1 ? x ?1 ? 2 , q : x2 ? 2x ?1 ? m2 ? 0 ? m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的充分而不必要条 3 件,求实数 m 的取值范围. 18. 已知 a 为实数,函数 f ( x) ? ( x2 ? 1)( x ? a) ,若 f ?(?1) ? 0 ,求函数 f ( x ) 在 [ ? 的最大值和最小值。 19.已知函数 y ? x3 ? 3ax2 ? 3bx ? c 在 x=2 处有极值,且其图象在 x=1 处的切线与直线 6x +2y+5=0 平行. (1)求函数的单调区间; (2)求函数的极大值与极小值的差 3 , 1] 上 2 20.某商品每件成本 9 元,售价为 30 元,每星期卖出 432 件.如果降低价格,销售量可以增加, 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x (单位:元, 0 ? x ? 30 )的平方成正比. 已知商品单价降低 2 元时,一星期多卖出 24 件, (1)将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大? 1 x 2 21.已知函数 f(x)=( ) ,x∈[-1,1],函数 g(x)=f (x)-2af(x)+3 的最小值为 h(a),求 3 h(a). 22. 设关于 x 的函数 f ( x) ? mx ? (2m ? 4m ? 1) x ? (m ? 2

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