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高二数学上学期期末复习练习 统计案例训练题2


统计案例训练题(二)
1.已知关于 x 与 y 之间的一组数据:

则 y 与 x 的线性回归方程 y ? bx ? a 必过点( A. (4, 7) C. (3.5, 7.5) B. (3.5, 6.5) D. (5, 6)



2.某品牌牛奶的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程 y ? b x ? a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 7 万元时销售额 为( ) B.65.5 万元 D.72.0 万元

^

^

^

^

A. 74.9 万元 C.67.7 万元

3.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标 准煤) 的几组对应数据, 根据表中提供的数据, 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? 0.7 x ? 0.35 , 那么表中 m 的值为( )
^

A.4

B.3.5

C.3 )

D.4.5

4.下列说法错误的是(

A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B.在线性回归分析中,相关系数 r 的值越大,变量间的相关性越强 C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高

-1-

D.在回归分析中, R 为 0.98 的模型比 R 为 0.80 的模型拟合的效果好 5.下面是 2 ? 2 列联表:则表中 a , b 的值分别为( )

2

2

A.94,72

B.52,50

C.52,74

D.74,52

6.两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 2 如下,其中 拟合效果最好的模型是 A.模型 1 的相关指数 R 2 为 0.98 B.模型 2 的相关指数 R 2 为 0.80 C.模型 3 的相关指数 R 2 为 0.50 D.模型 4 的相关指数 R 2 为 0. 25 7.某疾病 研究所想知道吸烟与患肺病是否有关,于是随机抽取 1000 名成年人调查是否吸烟 及是否患有肺病,得到 2 ? 2 列联表,经计算得 K 2 ? 5.231 ,已知在假设吸烟与患肺病无关的 前提条件下, P( K ? 3.841) ? 0.05, P( K ? 6.635) ? 0.01 ,则该研究所可以
2 2

A.有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B.有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C.有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D.有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” 8 .某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表: 使用智能手机 学习成绩优秀 学习成绩不优秀 合计 4 16 20 不使用智能手机 8 2 10 合计 12 18 30

-2-

附表: P(K ≥k0) k0
2 2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

经计算 K =10,则下列选项正确的是 A.有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B.有 99.5 %的把握认为使用智能手机对学习无影响 C.有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D.有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 9.已知样本数据如表所示,若 y 与 x 线性相关,且回归方程为 y ? bx?
^ ^

13 ,则 2

b?

^

.

10.已知 x , y 的取值如下表:

x
y

3 2.5

4

5 4

6 4.5

t

从散点图分析, y 与 x 线性相关,且回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 ,则 t 的值为

?



11.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人,女 性中有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动,男性中有 21 人主 要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动. (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表; (2)是否有 97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系?

-3-

参考答案 1.A【解析】试题分析:由 x ?

2?3?3? 6? 6 2 ? 6 ? 6 ? 10 ? 11 ? 4, y ? ? 7 ,则线性回 5 5

归方程 y ? bx ? a 必过点 (4, 7) ,故选 A. 2.A【解析】试题分析:由表格得 x ?

4? 2?3?5 49 ? 26 ? 39 ? 54 ? 3.5 . y ? ? 42 .又 4 4

? ? ? ? 9.4 , 所 以 a b ? y ? b x ? 42 ? 9.4 ? 3.5 ? 9.1 . 故 回 归 直 线 方 程 的 解 析 式
为: y ? 9.4 x ? 9.1 .当 x ? 7 时 , y ? 9.4 ? 7 ? 9.1 ? 74 .9 万元.故选 A. 3 . C 【 解 析 】 试 题 分 析 : 样 本 中 心 点 ?x , y ? 必 在 回 归 直 线 上 , x ?

?

?

y?

2.5 ? m ? 4 ? 4.5 m ? 11 m ? 11 9 m ?3, ? ? 0.7 ? ? 0.35 , , 代入回归直线方程, 解得: 4 4 4 2

3? 4?5?6 9 ? , 4 2

故选 C. 4. B 【解析】试题分析:A.根据相关关系的定义,即可判断自变量取值一定时,因变量的取 值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系,正确;B.线性回归分析中,相关关

-4-

系系数 r 的绝对值越接近 1,两个变量的线性相关性越强;C.残差图中,对于 一组数据拟合程 度的好坏评价,是残差点分别的带状区域宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高,正确; D.回 归分析中,用相关系数 R 刻画回归效果时, R 的值越大,说明模型的拟合效果越好, R 为 0.98 的模型比 R 为 0.80 的模型拟合的效果好,正确. 5.C【解析】试题分析:由题意,c+25=46,a+c=73,a+22=b, ∴c=21,a=52,b=74 6.A【解析】试题分析:因为相关系数 R 的值越接近 1,则拟合度越高,故本题选 A.
2 2 2

2

2

?1 7 . A 【 解 析 】 试 题 分 析 : Q K 2 ? 5.231 , 由 于 3 . 8 4

5 .?2 3 1 , 6 .而 6: 35

P( K 2 ? 3.841) ? 0.05, P(K 2 ? 6.635) ? 0.01 ,
? 有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”.
8.A【解析】试题分析:因为 7.879<K <10.828,故有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习 有影响.故选 A.
^ 13 ^ 1 1 5 ? 3 b? ? b ? ? 2 2 9. 2 【解析】试题分析:回归方程过点 ( x, y) ? (3,5) ,所以
2

?

【名师点睛】函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系 是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关,则直 ^ - - 接根据用公式求 a,b,写出回归方程,回归直线 方程恒过点( x , y ). 10.【答案】3; 【解析】试题分析:由题回归方程过样本平均数点 ( x, y ) ,可求出; x ? 代入得; y ? 0.7 ?

9 , 2

9 2.5 ? t ? 4 ? 4.5 ? 0.35, y ? 3.5 。则 t 的值为; y ? ? 3.5, t ? 3. 2 4

11. (1)列联表见解析; (2)有 97.5 %的把握认为性别与休闲方式有关系. 【解析】试题分析: (1)阅读题目,两个分类变量是性别是休闲方式,可填写出 2 ? 2 的列联 表; (2)计算 k ? 6.201 ? 5.024 ,即有 97.5% 的把握认为“休闲方式与性别有关”. 试题解析: 解: (1) 2 ? 2 的列联表

-5-

(2)假设“休闲方式与性别无关”

124 ? (43 ? 33 ? 27 ? 21)2 计算 k ? ? 6.201 70 ? 54 ? 64 ? 60
因为 k ? 5.024 ,所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的, 即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”. 考点:独立性检验.

-6-


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