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简案(18)二次函数中角度关系与坐标专题专题








科 目

数 学

班 型

一对一 授课老师

学生姓名 授课时间

第 次课
2018 年 3 月 22 日 15:00——17:00

课题名称 二次函数与角度问题

教学目标 掌握二次函数中与角度有关问题常见的思路和方法; 教学重点 在抛物线上找点,满足特殊角的方法与解题思路 教学难点 在抛物线上找点,满足特殊角的方法与解题思路
教学过程: 一、知识点睛: 解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤: ①画图分析.研究确定图形,先画图解决其中一种情形. ②分类讨论.先验证①的结果是否合理,再找其他分类,类比第一种情形求解. ③验证取舍.结合点的运动范围,画图或推理,对结果取舍. 二、典型例题 1.如图,抛物线 y=-x +bx+c 经过 A、B、C 三点,且 3OA=OB=OC (1)求此二次函数解析式.
2

(2)D 为抛物线 y=-x +bx+c 上一点,连接 DC、AC,使 ?DCB ? ?ACO ,求 D 点的坐标.
2

(3)E 为抛物线 y=-x +bx+c 上一点,且直线 CE 与直线 AC 相交所成锐角为 45 ,求 E 点坐标.

2

0

(4)F 为抛物线 y=-x +bx+c 上一点,连接 AF、AC 使 ?FAB ? ?ACO ,求 F 点坐标.
2

2 (5)G 为抛物线 y=-x +bx+c 上一点,连接 AG、AC、BC 使 ?GAC ? ?ABC ,求 G 点坐标.

2.如图,二次函数 y=-

1 2 1 x +bx+c 经过点 C(0,3)且对称轴 x= , 2 2

(1)求此二次函数解析式.

(2)M 为抛物线 y=-

1 2 0 x +bx+c 上一点,直线 BM 交 y 轴一点 K,连接 AK,当 ? AKB=45 时,求 M 点坐标. 2

(3)N 为抛物线 y=-

1 2 0 x +bx+c 上一点,直线 BN 交 y 轴一点 G,连接 AG,当 ? AGB=135 时,求 N 点坐标. 2

三、练习: 1.如图所示,已知直线 l: y ? kx ? m 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、C 两点,抛物线 C: y ? ? x ? bx ? c 经过 A 、
2

1 25 C 两点,点 B 是抛物线与 x 轴的另一个交点,当 x ? ? 时, y 取最大值 . 2 4
(1)求抛物线和直线的解析式; y

C

A O

B x

(2)设点 E 是 x 轴上一点,若∠DCE=90°,求点 E 的坐标; (3)若点 F 是 AC 上的动点,当∠AFB=90°,求点 F 的坐标; (4)设直线 l1:y=

1 x+t 与抛物线 C 相交于 M、N 两点,是否存在 t,使得∠MCN=90°,若存在,求 t 的值, 2

若不存在,说明理由; (5)设点 G 在 x 轴上,且∠GCB=∠GBC,求点 G 的坐标; (6)在抛物线上是否存在一点 H,使得∠HAC=∠HCA,若存在,求点 H 的坐标,若不存在,说明理由; (7)在抛物线上是否存在一点 P,使得∠PCA=∠BAC,若存在,求点 P 的坐标,若不存在,说明理由; (8)设直线 y=-ax+3 与直线 AC 的交点为 P(不与 C 重合) ,与 y 轴的交点为 H,若∠HPC=∠OCA,求点 P 的坐标及 a 的值. 四、课堂达标检测: 1.如图,抛物线 y ? ? x2 ? 3x ? 4 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 D(3,4)在抛物线上,连接 BD, 点 P 为抛物线上一点,且∠DBP =45°,求点 P 的坐标.

2.抛物线 y ? ? x2 ? 2x ? 3 与并轴分别交于 A、 B 两点, 与 y 轴的正半轴交于 C 点, 抛物线的顶点为 D, 连接 BC、 BD,抛物线上是否存在一点 P,使得∠PCB=∠CBD,若存在,求 P 点的坐标,不存在,说明理由,

3.若抛物线 y ? - x ? 4 x 的顶点为 B,与轴正半轴交于 A 点,在抛物线对称轴右侧一点 P,使 tan ?PBA ?
2

1 , 3

求 P 点的坐标;

4.抛物线 y ? x ? 4 x ? 3 ,交 x 轴于 M、N 点(M 点 N 点左边) ,交 y 轴于 D 点,点 E 为第一象限抛物线上的点,
2

若∠EMN=2∠ODM,求 E 点坐标.

5.如图,抛物线 y ? x ? 4 x ? 3 交 x 轴于 A(l,O)、B 两点,交, ,轴于 C(0,3);抛物线上是否存在点 P,使
2

∠PCB+ ∠ACB= 45°?若存在,求出 P 点坐标;若不存在,请说明理由;

五、课堂小结与收获:角度存在性的处理思路 1.和角度相关的存在性问题通常要放在直角三角形中处理,通过三角函数将角的特征转化为边的比例特征来 列方程求解.一般过定点构造直角三角形. 2.当两个角相等时,常转化为两个直角三角形相似的问题来处理 六、作业布置(另附) : 课后 反思

检查人:

日期:

家庭作业 (要求:字迹清楚、过程规范)

学生姓名

1.抛物线 y=ax2+bx-4a 经过 A(1,0) 、C(0,4)两点,与 x 轴交于另一点 B. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点 D(m,1-m)在第二象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 的对称点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接 BD,点 P 为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求出点 P 的坐标.

【探索 1】如图,在平面直角坐标系 XOY 中,点 P 为抛物线 y ? x2 上一动点,是否存在点 P,使 ?POX 为 45° ,若存在,请求出点 P 的坐标;不存在,说明理由。
Y

O

X

【探索 2】如图,在平面直角坐标系 XOY 中,点 P 为抛物线 y ? x 上一动点,点 A 的坐标为(
2

1 ,0) , 4

是否存在点 P,使 ? PAX 分别为 45° 或 30° ?若存在,请求出点 P 的坐标;不存在,说明理由。

【探索 3】如图,在平面直角坐标系 XOY 中,点 P 为抛物线 y ? x 上一动点,点 A 的坐标为(1,0) ,
2

若点 P 使 ? PAX 最小,请求出点 P 的坐标。

【探索 4】二次函数 y ? x2 ? 2x ? 3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于 C 点, 在二次函数的图象上是否存在点 P, 使得∠PAC 为锐角?若存在, 请你求出 P 点的横坐标的取值范围; 若不存在,请你说明理由。

A

O

B

C

【探索 5】二次函数图象经过点 A(-3,0) ,B(-1,8) ,C(0,6) ,直线 y ? 点 P 为二次函数图象上一动点 ①若∠PAD=45° ,求点 P 的坐标;
B C C B

2 x ? 2 与 y 轴交于点 D, 3

D D A A O O

②若∠PAD=30° ,求点 P 的坐标; 【探索 6】如图,在平面直角坐标系 XOY 中,点 P 为抛物线 y ? x2 上一动点,点 A 的坐标为(4,2) ①若使∠AOP=45° ,请求出点 P 的坐标。

A

A

A

O

O

O

②若使∠AOP=30° ,请求出点 P 的坐标。 2.抛物线 y ? ax2 ? bx ? 4a 经过 A(1,0) 、C(0,4)两点,与 x 轴交于另一点 B。 (1)求抛物线的解析式; (2)知点 D(m,1-m)在第二象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 的对称点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接 BD,点 P 为抛物线上一点,且∠DBP=45° ,求点 P 的坐标。
y y y

D

C

D D C

C

B

O

A

x

B B O A x

O

A

x


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