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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第6讲知能训练轻松闯关


e2x+1 1.(2016· 哈尔滨模拟)函数 f(x)= x 的图象( ) e A.关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 2x e +1 1 1 1 - 解析:选 D.f(x)= x =ex+ x,因为 f(-x)=e x+ -x=ex+ x=f(x),所以 f(x)是偶函 e e e e 数,所以函数 f(x)的图象关于 y 轴对称. - 2.已知 f(x)=3x b(2≤x≤4,b 为常数)的图象经过点(2,1),则 f(x)的值域为( ) A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.[1,+∞) - 解析:选 C.由 f(x)过定点(2,1)可知 b=2,因为 f(x)=3x 2 在[2,4]上是增函数,所以 f(x)min =f(2)=1,f(x)max=f(4)=9,可知 C 正确. 2 -1 1 1 1 ?a · b ?- · a- · b 3 2 2 3 3.化简 (a>0,b>0)的结果是( ) 6 5 a· b A.a B.ab 1 2 C.a b D. a 1 1 1 1 a- b · a- b 3 2 2 3 1 1 1 1 1 5 1 解析:选 D.原式= =a- - - · b + - = . 1 5 3 2 6 2 3 6 a a b 6 6 ? ?f?x?,x>0, 4.(2016· 北京丰台区一模)已知奇函数 y=? 如果 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)对 ?g?x?,x<0. ? 应的图象如图所示,那么 g(x)=( ) 1?-x A.? ?2? C.2 -x 1?x B.-? ?2? D.-2x 1?x 1 1 ?1?- 解析:选 D.由题图知 f(1)= ,所以 a= ,f(x)=? ?2? ,由题意得 g(x)=-f(-x)=-?2? 2 2 x =-2x. 1 - 5.若函数 f(x)=a|2x 4|(a>0,a≠1),满足 f(1)= ,则 f(x)的单调递减区间是( ) 9 A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 1 1 解析:选 B.由 f(1)= 得 a2= , 9 9 1?|2x-4| 1 1 所以 a= 或 a=- (舍去),即 f(x)=? . ?3? 3 3 由于 y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以 f(x)在(-∞,2]上递增, 在[2,+∞)上递减,故选 B. 6.(2016· 丽水模拟)当 x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)· 4x-2x<0 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-2,1) B.(-4,3) D.(-3,4) 1? 解析:选 C.原不等式变形为 m2-m<? ?2?x, 1? 因为函数 y=? ?2?x 在(-∞,-1]上是减函数, 1? ?1? 所以? ?2?x≥?2?-1=2, 1? 当 x∈(-∞,-1]时,m2-m<? ?2?x 恒成立, 等价于 m2-m<2,解得-1<m<2. 7.(2016· 安徽皖北协作区联考)函数 f(x)= 1-ex的值域为________. 解析:由 1-ex≥0,得 ex≤1,故函数 f(x)的定义域为{x|x≤0}.所以 0<ex≤1,-1≤- x e <0,0≤1-ex<1,函数 f(x)的值域为[0,1). 答案:[0,1) 3? 1 ? 7?0 1 4 ? 2?2 8.计算:? ?2?-3×?-6? +84× 2- ?-3?3=________. 2?1 3 1 ?

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