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集合与元素,集合的表示方法


江苏省南京工程高等职业学校课程单元教学设计首页 课程课题:第一节 集合与元素,第二节 集合的表示法 授课教师 授课日期
李丹丹 年

学时数

2

授课班级
教室

月 日 第 周 第 节

教学地点 知识目标

能力目标 教 学 目 标
学会借助实例分析,探究数学 问题。 通过对集合的表示方法的理 解,培养学生的理解,划归赫 表达的能力, 通过学生自学,教师指导,培 养学生抽象概括能力和逻辑思 维能力。

素质目标
感受集合的含义,懂的集合的 应用,在两节课的教学中,培 养学生们的练习使用 抽象概括 能力和逻辑思维能力。

理解集合的含义,体会元素与集 合的“属于” “不属于”关系,理 解有限集,无限集,空集的概念。 掌握集合的两种表示方法——列 举法赫描述法,感受集合语言的 意义和作用。

教 学 重 点 与 难 点 能 力 训 练 任 务 及 案 例 教 学 准 备 参 考 资 料

教学重点:集合的含义和应用,用适当的方式表示集合。 教学难点:理解集合的含义,掌握集合的两种表示方法

任务一、集合的含义。 任务二、集合的表示方法。

1、教学设计 2、课本,黑板,练习册

江苏省职业学校数学教材编写组编 《数学》 ,江苏教育出版社。 江苏省职业学校数学教材编写组编 《数学教师用书》 ,苏教育出版社。 江苏省职业学校数学教材编写组编 《数学学习指导用书》 ,苏教育出版社。

教 学 反 思 江苏省南京工程高等职业学校课程单元教学设计主页 步骤 告知(教学 内容、目 的) 教学内容 教学方法 教学手段 学生活动 时间分配

教学目的和 教学任务

讲授

课件展示

注意听

2 分钟

任务一

集合的定义

启发 提问

课件展示

思考 回答

5 分钟

子项目 1

元素

启发 讲述

课件展示

注意听 思考

5 分钟

子项目 2

集合元素关系

启发 讲述 演示

板书

思考 交流

15 分钟

训练 1

集合的含义

辅导 启发 提问 讲述 启发 提问 讲述

个别提问

讨论 回答 思考 回答 思考 回答

8 分钟

任务二

描述法

课件展示

15 分钟

任务三

列举法

课件展示

15 分钟

训练 2

集合的表示方法

辅导

个别提问 课件展示

思考 回答

10 分钟

综合操作 (掌握初 步或基本 能力)

综合练习

巡视 辅导

个别提问 课件展示

讨论 回答

10 分钟

归纳(知识 和能力)

总结本课知识点

讲述

课件展示

3 分钟

作业 附件:课程单元教学设计实施方案

2 分钟

(一)集合与元素 一、引入课题 军训前学校通知:某月某日某点,一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的一学生 还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语。而我们感兴趣的是问题中某些特定(是一年级而不是二年级,三年 级)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总 体。 思考 1:数学里“集合”的概念和军训中的“集合”的概念有何不同? 二、新课教学 问题 某商店进了一批货,包括:面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子.那么如 何将这些商品放在指定的篮筐里? 解决 显然,面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐,彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐. 归纳 面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合,彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合. 而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素. 问题 (1) 你知道中国的“西南三省”是哪三个省份吗? (2) 全世界共有四大洋,它们的名称是什么? (3) 太阳光实际上是由七种单色光组成的,你知道是哪七种吗? 解决 学生回答 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断 一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,我们把研究对象统称为元素(element) ,一些元素组成的总体叫集合 (set) ,也简称集。 3. 思考 2:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于 3 小于 11 的偶数; (2) 我国的小河流; (3) 非负奇数; (4) 方程 210x? ? 的解; (5) 某校 2007 级新生;

(6) 血压很高的人; (7) 著名的数学家; (8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9) 和线段两个端点距离相等的所有点的集合 (10) 全班成绩好的学生。 对学生的解答予点评,进而讲解下面的问题。 概念 由某些确定的对象所组成的整体叫做集合.集合通常用大写英文字母 A,B,C,?? 集合中每个确定的对象叫做这个集合的元素.集合的元素通常用小写英文 a,b,c,?? 问题 1:集合概念里的关键词是哪个?如何理解? 4. 关于集合的元素的特征 确定:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种 情况必有一种且只有一种成立。 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)A,记作:a∈A 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A,记作:a? A例如, 我们 A 表示“1~20 以内的所有质数”组成的集合,则有 3∈A 4? A ,等等。 常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; 正整数集,记作 N*或 N+; 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R; 例题讲解: 书上 (二)集合的表示方法 过渡:上节课我们学过集合可以用大写字母表示,但是这种表示法能不能体现其中的所有元素呢?这节课 带领大家学习 1.2 集合的表示法。 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和 描述法来表示集合。 (1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{ 的方法叫列举法。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?; }”括起来表示集合

注意点:1.各个元素之间要用逗号隔开; 2.元素不能重复; 3.集合中的元素可以是数,点,代数式等; 4.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示 清楚后方能用省略号(一般不少于 3 个) ,象自然数集N用列举法表示为 ? ? 1,2,3,4,5,...... 6.列举法常用于有限集合。 例题讲解 用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合;

思考 3:得出描述法的定义: 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{ }内。 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式:? ? x ( |x 具有共同特征)? 如:{x|x-3>2}, {(x,y)|y=x2+1}, {x︳直角三角形},?; 说明: 1. 描述法表示集合应注意集合的代表元素, 如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集 合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{x︳整数},即代表整数集 Z。 2. 辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是 错误的。 思考 3: 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,当集合中元素可 以一一列举时,可以用列举的方法表示集合;当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时, 可以分析出集合的元素所具有的特征性质,通过对元素特征性质的描述来表示集合 注意 : 1.非空集合的表示方法, 2. {0}与Φ 的区别; 3.常见的错误的表示方法如{实数集} 、 {Q}等等; 4.一般只有元素和集合间的关系才用“∈”或“? ” 表示,但如果把集合视 作元素,不同集合组成的整体视作新的集合,则可以用∈,?表示,如{1}∈{ { 1} , {2} } ; 5.不同字母可以表示相同的集合,需计算不同字母的取值范围来判断,如: x|x>3}与{y|y>3 完全等同; 但 A={x|y=x2 }与 B= A={y|y=x2 }则不同。 相同字母也可以表示不同的集合, 如 A={x|y =x2 },B={(x,y)|y=x2 },两者截然不同,前者表示 x 的取值范围,后者表示点集。判断题 思考,交流 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? (1)本次课学了哪些内容? (2)通过本次课的学习,你会解决哪些新问题了? (3)在学习方法上有哪些体会? 作业 书上


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