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数学:3.1.1《实数指数幂及其运算》 学案一 (新人教B版必修1)


第三章 3.1

基本初等函数(Ⅰ) 指数与指数函数

3.1.1 有理指数幂及其运算 【目标要求】 1. 理解根式的概念。 2. 理解分数指数的概念,掌握根式与分数指数幂的关系。 3. 掌握有理数幂的运算性质并注意灵活运用。 4. 掌握用计算器计算有理指数幂的值。 【巩固教材——稳扎马步】 1.下列说法中正确的是 A.-2 是 16 的四次方根 B.正数的 次方根有两个

(

)

C.



次方根就是

D. (
1 1 1 1

2.下列等式一定成立的是
1 3

)

A. a 3 ? a 2 =a B. a
? 81 ? 3. ? ? ? 16 ?
? 3 4

?

1 2

? a 2 =0

C. a ) =a (

3

2

9

D. a 2 ? a 3 ? a 6 ( )

的值是 B. ?
8 27

A.

8 27

C.

3 2

D. ?

3 2

4. 将 3 ? 2 2 化为分数指数幂的形式为
1 1

(
? 1 2
5

)

A. ? 2

2

B. ? 2

3

C. ? 2

D. ? 2 6

【重难突破——重拳出击】 5. 下列各式中,正确的是 A. 0 ? 1
0


?1


1

B. ( ? 1)
1

?1

C. a

?

7 4

?
7

1 a
4

D. a

?

3 5

?
5

a

3

6.设 b ? 0,化简式子 ?a b
3

?3

? ? ?a
2

?2

b

2

? ? ?ab ?
3 5
?1

1

1 6

的结果是 D. a
?1





A.a

B. ? ab ?

?1

C. ab

3

7. 化简[3 ( ? 5 ) ] 4 的结果为
2

( C.- 5
-1-

)

A.5

B. 5

D.-5

8. 若 a

2x

?

2 ? 1 ,则

a

3x x

?a

?3 x ?x

a ?a

等于

(

)

A.2 2 -1
x?2 x ?1 ? x?2 x ?1

B.2-2 2

C.2 2 +1

D. 2 +1

9.

成立的充要条件是





A.

x?2 x ?1

≥0

B.x≠1

C .x<1

D.x≥2

10. 式子 ( ) A.

经过计算可得到

B.

C.

D.

11. 化简

2c 3a

4

81 a b 16 c
2
4

5

2

(a>0,c<0 ) 的结果为

(

)

4 A.± ab

4 B.- ab

2

C.- ab
?y

2

D. ab

2

12. 设 x>1,y>0, x ? x
y

?y

? 2 2,则 x

y

? x

等于 D.-2





A. 6

B.2 或-2

C.2

【巩固提高——登峰揽月】 13. 计算 0.027
2
? 1 3

-(-

1 7

3

) +256 4 -3 +( 2 -1) =__________.

-2

-1

0

14. 化简

a3
? 1 2 3

b b

?(

a

?1

b a

?1

?

2 3

)

=__________.

a

b

【课外拓展——超越自我】
3
1

15. 已知 x 2 ? x

?

1 2

? 3, 求

x2 ? x x
?1

?

3 2

?2

? x?3

的值.

-2-

第三章 基本初等函数(Ⅰ) 3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算 题号 答案
1

1 D
? 5 6 6

2 D

3 A

4 A

5 D

6 A

7 B

8 A

9 D

10 D

11 B

12 C

13.19

14. a b

1

15. 解:由 ( x 2 ? x
1

?

1 2

) ? 9 , 可得 x+x =7
2

-1

∵(x 2 ? x
3

?

1 2

) ? 27
3

∴ x 2 ? 3x ? x
3

?

1 2

1

? 3x 2 x

?1

? x

?

3 2

=27

∴x2 ? x 故原式=2

?

3 2

=18,

-3-


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