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湖南师大附中2017届高三上学期第一次月考+数学(理)

炎德· 英才大联考理科数学(附中版) 炎德· 英才大联考湖南师大附中 2017 届高三月考试卷(一) 数 学(理科) 审题人:朱修龙 谢美丽 (考试范围:高考全部内容(除选考部分)) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 6 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 M={ x|x2-2x<0},N={ x|x<a},若 M?N,则实数 a 的取值范围是(A) A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,0] 2.下列四个命题 1?x ?1?x p1:?x∈(0,+∞),? p2:?x∈(0,1),log1x>log1x ?2? <?3? 2 3 x 1?x ?0,1?,?1? <log x p3:?x∈(0,+∞),? >log x p : ? x ∈ 4 1 1 ?2? ? 3? ?2? 2 3 其中的真命题是(D) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 3.在如右图所示的程序框图中输入 10,结果会输出(D) A.10 B.11 C.512 D.1 024 4.将函数 f(x)=sin x+cos x 的图象向左平移 φ(φ>0)个单位长度,所得图象关于原点对称,则 φ 的最小 值为(C) π π 3π 5π A.- B. C. D. 4 4 4 4 ? ?y≥2|x|-1 5.若实数 x,y 满足条件? ,则 z=x+3y 的最大值为(B) ?y≤x+1 ? A.9 B.11 C.12 D.16 6.不全相等的五个数 a、b、c、m、n 具有关系如下:a、b、c 成等比数列,a、m、b 和 b、n、c 都成 a c 等差数列,则 + =(C) m n A.-2 B.0 C.2 D.不能确定 7.已知边长为 1 的正方形 ABCD 位于第一象限,且顶点 A、D 分别在 x、y 的正半轴上(含原点)滑动, → → 则OB·OC的最大值是(C) A.1 B. 2 2 C.2 D. 5 8.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积为(D) 3 3 A. B. C. 3 D.2 3 4 2 【解析】如图所示,四面体为正四面体. 9.若曲线 C1:x2+y2-2x=0 与曲线 C2:y(y-mx-m)=0 有 4 个不同的交点,则实数 m 的取值范围 是(B) 3 3 3 3 A.?- , ? B.?- ,0?∪?0, ? 3? ? 3 3? ? 3 ? ? 3 3 3 3 C.?- , ? D.?-∞,- ?∪? ,+∞? 3? ?3 ? 3 3? ? ? 【解析】曲线 C1:(x-1)2+y2=1,图象为圆心为(1,0),半径为 1 的圆;曲线 C2:y=0,或者 y-mx -m=0,直线 y-mx-m=0 恒过定点(-1,0),即曲线 C2 图象为 x 轴与恒过定点(-1,0)的两条直线.作 图分析: 3 3 k1=tan 30°= ,k2=-tan 30°=- , 3 3 3 3 又直线 l1(或直线 l2)、x 轴与圆共有四个不同的交点,结合图形可知 m=k∈?- ,0?∪?0, ?. 3? ? 3 ? ? 2 3 10. 已知集合 A= x x=a0+a1×3+a2×3 +a3×3 , 其中 ai∈ 0,1,2 {| } { }(i=0,1,2,3)且 a ≠0, 3 则 A 中所有元素之和等于(D) A.3 240 B.3 120 C.2 997 D.2 889 【解析】由题意可知,a0,a1,a2 各有 3 种取法(均可取 0,1,2),a3 有 2 种取法(可取 1,2),由分步计 数原理可得共有 3×3×3×2 种方法, ∴当 a0 取 0,1,2 时,a1,a2 各有 3 种取法,a3 有 2 种取法,共有 3×3×2=18 种方法,即集合 A 中 含有 a0 项的所有数的和为(0+1+2)×18; 同理可得集合 A 中含有 a1 项的所有数的和为(3×0+3×1+3×2)×18; 集合 A 中含有 a2 项的所有数的和为(32×0+32×1+32×2)×18; 集合 A 中含有 a3 项的所有数的和为(33×1+33×2)×27; 由分类计数原理得集合 A 中所有元素之和: S=(0+1+2)×18+(3×0+3×1+3×2)×18+(32×0+32×1+32×2)×18+(33×1+33×2)×27 =18(3+9+27)+81×27=702+2 187=2 889.故选 D. 选择题答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题 号 A D D C B C C D B D 答 案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 6 11.在△ABC 中,a=15,b=10,∠A=60° ,则 cos B=__ __. 3 x2 y2 12.如右图,椭圆 + =1 的长轴为 A1A2,短轴为 B1B2,将坐标平面沿 y 轴折成一个二面角,使点 16 12 π A2 在平面 B1A1B2 上的射影恰好是该椭圆的左焦点,则此二面角的大小为__ __. 3 1 13.若 f(x)+?1f(x)dx=x,则 f(x)=__x- __. 4 ? 0 【解析】因为?1f(x)dx 是个常数,不妨设为 m,所以 f(x)=x-m, 1 1 1 1 其原函数 F(x)= x2-mx+C(C 为常数),所以可得方程 m= -m,解得 m= .故 f(x)=x- . 2 2 4 4 2 x>0 ( ) 14.在函数 f(x)=aln x+(x+1) 的图象上任取两个不同的点 P(x1,y1)、Q(x2,y2),总能使得 f(x1) 1 ? -f(x2)≥4(x1-x2),则实数 a 的取值范围为__? ?2,+∞?

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