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北京市东城区2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案


北京市东城区 2017-2018 学年上学期高二年级期末考试 数学试卷(理科) 本试卷共 100 分,考试时长 120 分钟。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 已知 A(?1,?3), B(3,5) ,则直线 AB 的斜率为( A. 2 B. 1 C. ) 1 2 ) D. 不存在 2. 圆心为 (?3,2) 且过点 A(1,?1) 的圆的方程是( A. ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 C. ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 B. ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 D. ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 ) 3. 已知直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与直线 2 x ? m y ? 6 ? 0 互相垂直,则 m ? ( A. -1 B. 1 4 C. 1 D. 4 ) 4. 已知 m, n 表示两条不同直线, ? 表示平面,下列说法正确的是( A. 若 m ∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n C. 若 m⊥ ? ,m⊥n,则 n∥ ? 5. 双曲线 2x 2 ? y 2 ? 8 的实轴长是( A. 2 B. 2 2 B. 若 m⊥ ? , n ? ? ,则 m⊥n D. 若 m∥ ? ,m⊥n,则 n⊥ ? ) C. 4 D. 4 2 ) 6. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率 ?3 x ? y ? 8 ? 0 ? 的最小值为( A. ? ) B. ? 1 3 1 2 C. 1 D. 2 8. 已知抛物线 C : y 2 ? x 的焦点为 F, A( x0 , y0 ) 是 C 上一点, | AF |? A. 1 B. 2 C. 4 5 x 0 ,则 x0 =( 4 ) D. 8 ) 9. 过点 P (? 3,?1) 的直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( A. (0, ? 6 ] B. (0, ? 3 ] C. [0, ? 6 ] D. [0, ? 3 ] 10. 点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离,那么平面内到定圆 C 的距离与 到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能 是( ... A. 圆 B. 椭圆 ) D. 直线 C. 双曲线的一支 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 双曲线 x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线的方程为__________。 16 9 12. 以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,将该三角形旋转一周,若等腰直角三角形的直 角边长为 1,则所得圆锥的侧面积等于__________。 13. 已知 a ? (1,1,0), b ? (?1,0,2) ,则 | 2a ? b |? __________。 14. 如图是抛物线形拱桥, 当水面在 l 时, 拱顶离水面 2 米, 水面宽 4 米, 水位下降 1 米后, 水面宽________ 米。 3 x2 y2 15. 设椭圆 C :

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