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高中数学(人教A版必修5)作业3.4基本不等式


技能演练 基 础 强 化 1.若 x∈R,则下列不等式一定成立的是( A.lg(x2+1)≥lg2x 1 C. 2 <1 x +1 答案 D B.x2+1>2x ?x+1?2 D.2x≤ 2 ) 1 2.设 b>a>0,且 a+b=1,则四个数2,2ab,a2+b2,b 中最大 的是( A.b C.2ab 答案 A ) ) B.a2+b2 1 D.2 3.已知 a,b∈R+,则下列不等式不一定成立的是( A.a+b+ 1 ≥2 2 ab ? ?1 1? B.(a+b)?a+b?≥4 ? a2+b2 C. ≥a+b ab D. 2ab ≥ ab a+b 1 取 a=4,b=1 试验知 D 不成立. D ) 解析 答案 1 1 4.已知 a>0,b>0,则a+b+2 ab的最小值是( A.2 B.2 2 C.4 解析 ∵a>0,b>0, D.5 1 1 2 ∴a+b≥ ,当且仅当 a=b 时取等号, ab 1 1 2 ∴a+b+2 ab≥ +2 ab≥4, ab 当且仅当 2 =2 ab,即 ab=1, ab 1 1 ∴当 a=b=1 时,a+b+2 ab有最小值 4. 答案 C ? ? ?2 1? 5.若对 x>0,y>0,有(x+2y)? x+y?≥m 恒成立,m 的取值范围 是( ) A.m≤8 C.m<0 解析 ? ? B.m>8 D.m≤4 4y x x· y=8. ?2 1? 4y x (x+2y)? x +y?=2+ x +y+2≥4+2 ∴m≤8. 答案 A ) 6.已知 a≥0,b≥0,且 a+b=2,则( 1 A.ab≤2 C.a2+b2≥2 解析 ∵a+b=2, 1 B.ab≥2 D.a2+b2≤3 ∴a2+b2=a2+(2-a)2 =2a2-4a+4 =2(a-1)2+2,a∈[0,2]. ∴a2+b2≥2. 答案 C 能 力 提 升 7.若实数 a,b 满足 a+b=2,则 3a+3b 的最小值是________. 解析 3a+3b≥2 3a· 3b=2 3a+b=6. 当且仅当 a=b=1 时,取等号. 答案 6 y2 8.设 x,y,z 为正实数,满足 x-2y+3z=0,则xz的最小值是 ________. 解析 由 x-2y+3z=0,得 x+3z y2 y= 2 ,代入xz,得 x2+9z2+6xz 6xz+6xz ≥ 4xz =3, 4xz 当且仅当 x=3z 时取“=”. 答案 3 9.某工厂第一年产量为 A,第二年的增长率为 a,第三年的增长 率为 b,这两年的平均增长率为 x,则( a+b A. x= 2 a+b C.x> 2 解析 依题意,可得 ?1+a+1+b?2 ? 2 ? ? ) a+b B.x≤ 2 a+b D.x≥ 2 (1+x)2=(1+a)(1+b)≤? =?1+ ? ? a+b?2 ?, 2 ? a+b ∴1+x≤1+ 2 . a+b 即 x≤ 2 . 答案 B 10.函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图像恒过定点 A,若 A 1 2 在直线 mx+ny+1=0 上,其中 mn>0,则m+n的最小值为________. 解析 函数 y=loga(x+3)-1 的图像恒过定点 A(-2, -1). 又∵ 点 A 在直线 mx+ny+1=0 上, ∴2m+n=1. 1 2 ? 1 2? ∴m+n=?m+n?(2m+n) ? ? ? n 4m? n 4m =4+?m+ n ?≥4+2 4=8,当且仅当m= n

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