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2.1向量的概念及表示


高一数学讲义

向量

2.1 向量的概念及表示
学习目标:理解向量及相关概念;掌握向量的二要素(大小、方向) 、向量的表示方法。 一、向量的基本概念: 阅读课本 P57-58 完成下列问题:

1.什么是向量? ——定义: 2.怎么表示向量? ——表示法: (1) ; (2) 。 3.向量的大小是什么? ——大小: 4.有哪些特殊向量? (1)零向量: (2)单位向量: 5.向量间有什么特殊关系? (1)平行向量: 注意点:①规定零向量与任一向量平行; ②任一组平行向量都可平移到同一直线上。 (2)相等向量: (3)相反向量:

二、例题: 例 1、判断下列各命题是否正确: (1)若 | a |?| b | ,则 a ? b ; (2)若 AB ? DC ,则四边形 ABCD 是平行四边形。 (3)若 a ? b, b ? c ,则 a ? c ; (4)若 a // b, b // c 则 a // c ( )

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高一数学讲义

向量

例 2、已知 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,在图中所标出的向量中: (1) 试找出与 FE 共线的向量;

E O A E O

D C B D

F

(2) 确定与 FE 相等的向量;

F
(3) OA 与 BC 相等吗?若不相等,则它们之间有什么关系?

C B

A

变题 1:以图中 A,B,C,D,E,F,O 七点中的任一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量 中,与向量 OA 相等的向量有几个?

变题 2: OA 的相反向量有几个?

例 2.在图中的 3 ? 4 方格纸中有一个向量 AB ,分别以图中的格点为起点和终点作向量,其中与

AB 相等的向量有多少个?与 AB 长度相等的共线向量有多少个?( AB 除外)
B

A 课堂小结:

板书设计:

教后反思:

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向量

作业: 1、下列说法中正确的是: A.两个长度相等的向量一定相等;

班级

姓名

学号 ( )

B.相等的向量起点必相同; D.相等向量一定是平行向量。 ( D.相等向量 ( ) )

C. AB, CD 共线,则 A、B、C、D 四点必在同一直线上 2、设 O 是正 ?ABC 的中心,则向量 AO, OB, OC 是 A.有相同起点的向量 3、 下列说法正确的是 B.平行向量

C.模相等的向量

A.共线的向量,若起点不同,则终点一定不同;B.若 a, b 都是单位向量,则 a ? b ; C.设 O 是正 ?ABC 的中心,则向量 AO, BO, CO 是模相等的向量; D. 向量 AB, CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上. 4、把平面上所有单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是 A.一条线段 B.圆上一群孤立点 C.一段圆弧 D.一个圆 5、判断下列说法是否正确: (1)若 a ? b ,则 | a |?| b | ;变题:若 | a |?| b | ,则 a ? b (2)若 a // b ,则 a ? b ;变题:若 | a |?| b | ,则 a // b (3)若 a ? b , b ? c ,则 a ? c ; (4)若 a // b , b // c ,则 a ? c 6、如图,在平行四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,CD 的中点,图中的 7 个向量中,设 ( )

AE ? a, DA ? b ,则与 a 相等的向量是 向量有 ;与 b 共线的向量有
模相等的向量有哪几个?

;与 b 相等的向量是 。

;与 a 平行的

7、 在正 ?ABC 中, P、 Q、 R 分别是 AB、 BC、 AC 的中点, 试指出与向量 PQ 相等的向量及与 PQ

D

F

A

C
P R

A

E

B

B

Q
?

C

8、 某人从 A 点出发向西走了 200 米到达 B 点, 然后改变方向向西偏北 60 走了 450 米到达 C 点, 最后又改变方向, 向东走了 200 米到达 D 点。 (1) 作出向量 AB, BC, CD(用 1 cm 表示 100 m ) ; (2)求 | DA | 。

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