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江苏省徐州市高中数学 第一章 立体几何初步测试题4苏教版2 精

立体几何练习(4) 班级: 姓名: 学号: 19.(本小题满分 14 分)如图所示,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC. 求证:D1C⊥AC1. 20.(本小题满分 16 分)在四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°, PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点,PA=2AB=2. (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积 V;(2)若 F 为 PC 的中点,求证:PC⊥平面 AEF; (3)求证:CE∥平面 PAB. 21.若 P 为△ABC 所在平面外一点,且 PA⊥平面 ABC,平面 PAC⊥平面 PBC,求证:BC⊥AC. 1 22.如图,四边形 ABCD 为矩形,平面 ABCD⊥平面 ABE,BE=BC,F 为 CE 上的一点, 且 BF⊥平面 ACE. 求证:(1)AE⊥BE; (2)AE∥平面 BFD. 23.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PA=AB,底面 ABCD 为直角梯形, 1 ∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC= AD. 2 (1)求证:平面 PAC⊥平面 PCD; (2)在棱 PD 上是否存在一点 E,使 CE∥平面 PAB?若存在,请确定 E 点的位置;若不存 在,请说明理由. 2 24.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 CC1 上的动点. (1)求证:A1E⊥BD; (2)当 E 恰为棱 CC1 的中点时,求证:平面 A1BD⊥平面 EBD; (3)在棱 CC1 上是否存在一个点 E,可以使二面角 A1-BD-E 的大小为 45°? 如果存在,试确定点 E 在棱 CC1 上的位置;如果不存在,请说明理由. 3