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辽宁版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题03 导数 Word版含解析

一.基础题组 1.【辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试理】已知 e 是自然对数的底数,若函数
f ? x ? ? ex ? x ? a 的图象始终在 x 轴的上方,则实数 a 的取值范围
.

2.【辽宁省铁岭市第一高级中学 2013—2014 学年高三上学期期中考试试题理】设 f ? x ? 是定
义在 R 上的可导函数,且满足 f ? ? x ? ? ? f ? x ? ,对于任意的正数 a ,下面不等式恒成立的是 ( )
a

A. f ? a ? ? e f ? 0?

B. f ? a ? ? e f ? 0?
a

C. f ? a ? ?

f ? 0? ea

D. f ? a ? ?

f ? 0? ea

二.能力题组
x 2 1.【辽宁省五校协作体 2014 届高三摸底考试数学(理) 】函数 y ? 1n(a.e ? x ? 2a ? 3)(e 为

自然对数的

底数)的值域是实数集 R,则实数 a 的取值范围是( A. ? ??,e? B. ? ??,1?

) D.[0,1]

C. [0, e]

2.【辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理】已知
f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 的对称中心为 M ( x0 , y0 ) ,记函数 f ( x) 的导函数为
f ?(x ) , f ?(x ) 的导函数为 f ??(x) ,则有 f ??( x0 ) ? 0 .若函数 f ( x) = x 3 – 3x 2 ,则可求得

f(

1 2 4024 4025 )+ f ( ) + ... f ( )+ f ( ) =( 2013 2013 2013 2013
B. 4025 C. –8050

)

A. –4025
【答案】C 【解析】

D. 8050

3.【辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理】设 (
项为 a ,则直线 y ? ax 与曲线 y ? x 围成图形的面积为( )
2

1 ? x 2 ) 3 的展开式的常数 x

A.

27 2

B.

9 2

C. 9

D.

27 4

所以它们围成的图形的面积是: S ? 考点:1.二项式定理;2.定积分

? ? ?3x ? x ?dx ? ? 2 x ?
3 2

3

2

0

1 ? 9 ? x3 ? 3 ? . 0 3 ? 2

三.拔高题组 1. 【辽宁省五校协作体 2014 届高三摸底考试数学 (理) 已知函数 f ( x) ? xex ? x2 ? ax ? b 在 】
点 (0, f (0)) 处的切线方程是 x+ y-l=0,其中 e 为自然对数的底数,函数 g(x)=1nx- cx+ 1+ c(c>0) , 对一切 x∈ (0,+ ? )均有 g ( x ) ? 1恒成立. (Ⅰ)求 a,b,c 的值; (Ⅱ)求证: f ( x) ? x.g ( x) ? 4 x ? 2 .

由 g ( x ) ? 1恒成立,? ? ln c ? c ? 1 ,即 ln c ? c ? 1 ? 0(c ? 0) 恒成立,①

(4 分)

2.【辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理】(本小题共 12 分)已知函数
f ? x ? ? ln x ? a (a ?0) . x

(1)求 f ? x ? 的单调区间; ⑵如果 P ? x0 ,y0 ? 是曲线 y ? f ? x ? 上的任意一点,若以 P ? x0 ,y0 ? 为切点的切线的斜率 k ≤ 恒成立,求实数 a 的最小值;

1 2

⑶讨论关于 x 的方程 f ? x ? ?

x3 ? 2 ? bx ? a ? 2x

1 ? 的实根情况. 2

(2)由题意,以 P( x0 , y0 ) 为切点的切线的斜率 k 满足:
k ? f ?( x0 ) ? x0 ? a 1 ? 2 x0 2

( x0 ? 0 ) ,

1 所以 a ? ? x02 ? x0 对 x0 ? 0 恒成立. 2

1 1 ? x02 ? x0 ? 2, 又当 x0 ? 0 时, 2
所以 a 的最小值为

1 . 2

………………………7 分.

3.【辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试理】已知函数 f ( x) ? ln x ? a( x ? 1) ,
a?R.
(I) 讨论函数 f (x) 的单调性; (Ⅱ)当 x ? 1 时, f (x) ≤

ln x 恒成立,求 a 的取值范围. x ?1

【答案】 a ? 0 , f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 单调递增;a ? 0 , f ? x ? 在 ? 0, (I) 单调递减. (Ⅱ) a ? 【解析】

? ?

1? ?1 ? ? 单调递增,? , ?? ? a? ?a ?

1 . 2

试题分析:(I)根据单调函数的性质,分 a ? 0 , a ? 0 讨论 y ? ?a( x ? 1) 的单调性,即可得 到结论.

4.【辽宁省铁岭市第一高级中学 2013—2014 学年高三上学期期中考试试题理】已知函数
f ? x? ?

? x ? 1? ln x
x ?1

? x ? 0且x ? 1? ,

(1)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (2)证明: f ? x ? ? 2 . 【答案】 (1) f ? x ? 在 ? 0,1? 上单调递减,在 ?1, ?? ? 上单调递增; (2)详见解析 【解析】

(2)证明:原不等式就是

? x ? 1? ln x ? 2 ? 0 ,即 x ? 1 ?
x ?1
2

2 ? x ? 1? ? ?ln x ? ? ? 0 ,令 x ?1 ? x ?1 ?

h ? x ? ? ln x ?

2 ? x ? 1? ? x ? 1? ? 0, h x 在 , h ?1? ? 0 , h? ? x ? ? ? ? ? 0, ?? ? 上单调递增,当 2 x ?1 x ? x ? 1?
x ?1 x ?1 ? 0 , 当 x ? ?1, ?? ? 时, h ? x ? ? 0, ? 0 ,所以当 x ? 0 且 x ?1 x ?1

x ? ? 0,1? 时, h ? x ? ? 0,
x ? 1 时, f ? x ? ? 2 .

考点:1、导数的运算法则;2、导数的综合应用.

5.【辽宁省铁岭市第一高级中学 2013—2014 学年高三上学期期中考试试题理】已知函数
f ? x ? ? ln2 ?1 ? x ? ? 2ln ?1 ? x ? ? 2x ,
(1)求 f ? x ? 在 e ?1, f ? e ?1? 处切线方程; (2)求证:函数 f ? x ? 在区间 ? 0,1? 上单调递减;

?

?

? 1? (3)若不等式 ?1 ? ? ? n?

2n?a

? e2 对任意的 n ? N ? 都成立,求实数 a 的最大值.