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2018-2019年高中数学北师大版《必修5》《第一章 数列》《1.3 等比数列》课后练习试卷【6】

2018-2019 年高中数学北师大版《必修 5》《第一章 数列》 《1.3 等比数列》课后练习试卷【6】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn. 若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最小值时,n 等于 ( ) A.6 【答案】A 【解析】 试题分析:根据等差数列的性质化简 a4+a6=-6,得到 a5 的值,然后根据 a1 的值,利用等差数 列的通项公式即可求出公差 d 的值,根据 a1 和 d 的值写出等差数列的通项公式,进而写出等 差数列的前 n 项和公式 Sn,配方后即可得到 Sn 取最小值时 n 的值.解:由 a4+a6=2a5=-6,解 得 a5=-3,又 a1=-11,所以 a5=a1+4d=-11+4d=-3,解得 d=2,则 an=-11+2(n-1)=2n-13,所以 Sn= =n -12n=(n-6) -36,所以当 n=6 时,Sn 取最小值.故答案为 A 2 2 B.7 C. 8 D.9 考点:等差数列的通项公式及前 n 项和公式 点评:此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前 n 项和公式化简求值,掌握等差数列 的性质,是一道基础题 2.设 A. C. 【答案】B 【解析】 试题分析: 成等差数列,则 对四个选项进行验证,可知 成等比数列,则 符合要求. ,结合两个式子,分别 是不相等的三个数,则使 成等差数列, 且 B. D. 成等比数列的条件是( ) 考点:本小题主要考查等差数列和等比数列的综合应用. 点评:等差数列和等比数列是两类最重要的数列,经常结合在一起考查,要灵活应用它们各 自的计算公式,并且要掌握它们之间的相同点和不同点. 3.数列 A. 【答案】A 【解析】由 an+1=3Sn ? Sn+1-Sn=3Sn,即 Sn+1=4Sn,又 S1=a1=1,可知 Sn=4 -1。 于是 a6=S6-S5=4 -4 =3×4 4.已知 ,过点 正确的是( ) A. B. C. D. 5 4 4 n 的前 项和为 .若 B. , ,则 C. ( ) D. 的直线 的倾斜角为 ,且 ,则下列选项不 成等差数列 成等比数列 既是等差数列,又是等比数列 既非等差数列,也非等比数列 【答案】D 【解析】直线 过点 ,倾斜角为 ,且 ,所以 为等比数列 5.已知等差数列 1, A.3 或 C.3 【答案】C 【解析】等差数列 1, ,则 (舍去负值), , 6.已知等差数列 A.6 【答案】B 【解析】解: 满足 B.9 ,等比数列 3, , ,解得 ,等比数列 3, ,则该等差数列的公差为 ( ) B.3 或 D. 既即可为等差数列,当 也可 ,则 的值为( ) C.12 D.24 7.已知等比数列 A.64 【答案】A 【解析】略 满足 B.81 ,则 ( ) C.128 D.243 8.已知等差数列 的前 n 项和为 的直线的一个方向向量的坐标可以是 ( ) D. A.(2,4) 【答案】B 【解析】略 9.若数列{ A. 【答案】C 【解析】略 B. C. }的前 n 项和为 B. ,则 ( ) C. D. 10.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3 = a2 +10a1 ,a5 = 9,则 a1= ( ) A. C. 【答案】C 【解析】由 S3 = a2 +10a1 得, a5 = 9,所以 = 9,解得 a2 +a3= a2 +10a1,即 a3= 9a1,即 ,故选 C. = 9a1,解得 = 9,又因为 B. D.- 【考点定位】本小题主要考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式,考查数列中基本量的计算, 属容易题,掌握等比数列的基础知识是解决好本题的关键. 评卷人 得 分 二、填空题 11.在等比数列{ 【答案】m=11. 【解析】 }中,a1=1,公比|q|≠1,若 ,则 m=_________ 试题分析:把 a1 和 q 代入 am=a1a2a3a4a5,求得 am=a1q ,根据等比数列通项公式可得 m。解因 2 3 4 10 为 am=a1a2a3a4a5=a1qq q q =a1q ,因此有 m=11,故答案为 m=11 考点:等比数列 点评:本题主要考查了等比数列的性质.属基础题 12.若三个互不相等的实数成等差数列,适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列,则此 等比数列的公比为 (写出一个即可). 10 【答案】 【解析】 试题分析:设三个互不相等的实数为 a-d,a,a+d,(d≠0),交换这三个数的位置后: ①若 a 是等比中项,则 a =(a-d)(a+d),解得 d=0,不符合;②若 a-d 是等比中项,则 2 (a-d) =a(a+d),解得 d=3a,此时三个数为 a,-2a,4a,公比为-2 或三个数为 4a,-2a,a, 公比为- .③若 a+d 是等比中项,则同理得到公比为-2,或公比为- ,所以此等比数列的公 比是-2 或考点:本题考查了等差数列与等比数列的综合. 点评:解决等差数列、等比数列的问题时,常采用设出首项、公差、公比,利用基本量的方 法列出方程组来解. 13.已知数列的通项公式 此时 = . ,则 取最小值时 = , 2 【答案】18 -324 【解析】 试题分析:由 an=2n﹣37,知{an}是首项为﹣35,公差为 2 的等差数列,故 =n ﹣36n=(n﹣18) ﹣324,由此能得到当 n=18 时,Sn 取最小值﹣ 324.解:∵an=2n﹣37,∴a1=2﹣37=﹣35,a2=4﹣37=﹣33,d=a2﹣a1=33+35=2,∴{an}是