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高二数学下学期期末试卷(理科)2


高二(下)期末数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. 1. (5 分)若 i 为虚数单位,则复数 z= A.第一象限 B.第二象限 在复平面内对应的点所在象限为( C.第三象限 ) D.第四象限

2. (5 分)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是( ) A.存在一个能被 2 整除的数不是偶数 B. 存在一个不能被 2 整除的数是偶数 C. 所有不能被 2 整除的数都是偶数 D.所有能被 2 整除的数都不是偶数 3. (5 分)已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,σ ) ,且 P(ξ<0)=0.2,则 P(ξ>4)=( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 4. (5 分)由曲线 y=x ,y=0,x=1 所围成图形的面积为( ) A. B. C.
2 2

D.

5. (5 分)双曲线 2x ﹣y =8 的实轴长是( A .4 B.4
2

2

2

) C .2 D.2

6. (5 分)若 f(x)=x ﹣2x﹣4lnx,则 f′ (x)>0 的解集为( ) A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(﹣1,0)

D.(﹣1,0)∪ (2,+∞)

7. (5 分)某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不 同的投资方案有( ) A.60 种 B.42 种 C.36 种 D.16 种 8. (5 分) (2007?上海)设 f(x)是定义在正整数集上的函数,且 f(x)满足:“当 f(k)≥k 成立时,总可推出 f 2 (k+1)≥(k+1) 成立”.那么,下列命题总成立的是( ) A.若 f(1)<1 成立,则 f(10)<100 成立 B. 若 f(2)<4 成立,则 f(1)≥1 成立 C. 若 f(3)≥9 成立,则当 k≥1 时,均有 f(k)≥k2 成立 2 D.若 f(4)≥25 成立,则当 k≥4 时,均有 f(k)≥k 成立 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 9. (5 分)已知 , ,则| |= _________ .
2

10. (5 分)在

的二项展开式中,第 4 项的系数为 _________ .

11. (5 分)一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了 10 枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用在 10 箱子中 各任意检查一枚的方法来检测,国王能发现至少一枚劣币的概率为.

12. (5 分) 已知某生产厂家的年利润 y (单位: 万元) 与年产量 x (单位: 万件) 的函数关系式为 y=﹣ 则使该生产厂家获得最大年利润为 _________ 万元.



13. (5 分) (2011?山东)设函数 f(x)= f1(x)=f(x)= , , , ,

(x>0) ,观察:

f2(x)=f(f1(x) )= f3(x)=f(f2(x) )= f4(x)=f(f3(x) )= …

根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n∈N 且 n≥2 时,fn(x)=f(fn﹣1(x) )= _________
2 *



14. (5 分)抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,点 A(0,2) ,若线段 FA 的中点 B 在抛物线上,则 B 到该抛物线 焦点的距离为 _________ . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (12 分)求函数 f(x)= ﹣9x+1(x∈R)的极值.

16. (12 分)已知动点 M 在直线 l:y=2 的下方,点 M 到直 l 的距离与定点 N(0,﹣1)的距离之和为 4,求动点 M 的轨迹方程.

17. (14 分)设 f(x)=sin(2x+φ) (﹣π<φ<0) ,f(x)图象的一条对称轴是 (1)求 φ 的值; (2)证明:对任意实数 c,直线 5x﹣2y+c=0 与函数 y=f(x)的图象不相切.



18. (14 分) (2014?衡阳三模)如图,在梯形 ABCD 中,AB∥ CD,AD=DC=CB=1,∠ ABC=60°,四边形 ACFE 为矩 形,平面 ACFE⊥ 平面 ABCD,CF=1. (1)求证:BC⊥ 平面 ACFE; (2)若点 M 在线段 EF 上移动,试问是否存在点 M,使得平面 MAB 与平面 FCB 所成的二面角为 45°,若存在, 求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由.

19. (14 分) (2014?榆林模拟)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值,即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级;在 35 微克/立 方米~75 微克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标. 某城市环保局从该市市区 2012 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机的抽取 15 天的数据作为样本, 监测值如茎叶图 所示(十位为茎,个位为叶) . (Ⅰ )从这 15 天的 PM2.5 日均监测数据中,随机抽出三天数据,求恰有一天空气质量达到一级的概率; (Ⅱ )从这 15 天的数据中任取三天数据,记 ξ 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数,求 ξ 的分布列和数学期望; (Ⅲ )根据这 15 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按 365 天计算)中平均有多少天的空气质 量达到一级或二级.

20. (14 分)如图,已知椭圆 E1 方程为

,圆 E2 方程为 x +y =a ,过椭圆的左顶点 A 作斜

2

2

2

率为 k1 直线 l1 与椭圆 E1 和圆 E2 分别相交于 B、C. (Ⅰ )若 k1=1 时,B 恰好为线段 AC 的中点,试求椭圆 E1 的离心率 e; (Ⅱ )若椭圆 E1 的离心率 e= ,F2 为椭圆的右焦点,当|BA|+|BF2|=2a 时,求 k1 的值;

(Ⅲ )设 D 为圆 E2 上不同于 A 的一点,直线 AD 的斜率为 k2,当 求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.

时,试问直线 BD 是否过定点?若过定点,


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