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广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一数学下学期期初考试试题 文


南开实验学校 2015-2016 学年第二学期期初考试 高一文科数学
2016.3 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在 答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须 用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.下列各角中与 330 角终边相同的角是( A. 510
0 0


0

B. 150

0

C. ?390 ).

D. ?150

0

2.sin 210°的值等于( A.
1 2

B.-

1 2

C.

3 2

D.-

3 2
的值为

3.如图所示, 角 ? 的终边与单位圆交于点 P (一

3 6 , ) , 则 cos?? ? ? ? 3 3
D.

A.一

3 3

B.

3 3

C.一

6 3

6 3

4.下列关于函数 y=tan(x+ A.在区间 ? ?

? )的说法正确的是 3
B.值域为[一 1,1]

? ? 5? ? , ? 上单调递增 ? 6 6 ?

1

C.图象关于直线 x=

? 成轴对称 6

D.图象关于点 ? ?

? ? ? , 0 ? 成中心对称 ? 3 ?
).
1 2

5.sin 20°sin 50°+cos 20°sin 40°的值等于( A.
1 4

B.

3 2

C.

D.

6.将函数 y ? cos x 的图象经过怎样的平 移,可以得到函数 y ? s in( x ?

?
6

3 4


) 的图象(

? 个单位 6 ? C.向右平移 个单位 3
A.向左平移 7.已知 tan? ? 2, 则 A.

? 个单位 3 ? D.向右平移 个单位 6
B.向左平移

sin 2 ? ? cos2 ? ? 2 等于( ) 2 sin 2 ? ? cos2 ?

13 9

B.

11 9

C.

6 7

D.

4 7

8.若函数 f ?x ? ? 2 sin ? ?x ?

? ?

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, ? 错误!未找到引用源。,且 f ?? ? ? ?2, f ?? ? ? 0 错误!未找到引用源。 3?

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递增区间是( A. ?k? ? )

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B. ?k? ?

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未找到引用源。

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?

, ) ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x1 ? x2 ) 等于( 6 3

A.1

B.

2 2

C.

3 2

D.

1 2

10、同时具有性质“周期为 ? ,图象关于直线 x ?

?
3

对称,在 [ ?

? ?

, ] 上是增函数”的函数是( 6 3

)

2

A. y ? sin(

x ? ? ) 2 6

B. y ? cos( 2 x ?

?
3

) )
( )

C. y ? cos( 2 x ?

?

6

)

D. y ? sin( 2 x ?

?
6

11. 已知△ABC 中, sin A ? cos A ? 12 A. 13 B. 5 13

7 ,则 cos A 等于 13
12 D.- 13

5 C.- 13

12.定义在 R 上的函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 1? 的对称轴为 x ? 1 , f ? x ? 1? ?

4 ? f ?x? ? 0? ,且在区间 f ?x ?


??1, 0? 上单调递减. 已知 α , β
A. f ?sin ? ? > f ?cos ? ? C. f ?sin ? ? = f ?cos ? ?

是钝角三角形中两锐角, 则 f ?sin ? ? 和 f ?cos ? ? 的大小关系是 (

B. f ?sin ? ? < f ?cos ? ? D.以上情况均有可能

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。请将正确答案填在相应位置上。

13.若 ? 是第三象限角,则

?
2

? ? 是第
2

象限角. . .

14.设扇形的周长为 8cm,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 15.已知角 ? 的终边经过点 P(? 3, y) ( y ? 0) ,且 sin ? ?

2 y ,则 cos? ? 4
,则 ω = .

16.若 f ?x ? ? 2 sin ?x, ?0 ? ? ? 1? 在区间 ?0, ? 上的最大值是 三.解答题 17.(本题满分 12 分)已知角 ? 的终边经过点 P( (1)求 cos ? 的值;

? ?? ? 3?

4 3 ,? ) . 5 5

sin(
(2)求

tan(? ? ? ) 的值. sin(? ? ? ) cos(3? ? ?) 2 ?

?

??)

18. (本题满分 12 分)化简与求值: (1)已知 tan(? ? ? ) ?

2 ? 1 cos ? ? sin ? , tan( ? ? ) ? ,求 的值; 5 4 4 cos ? ? sin ?

(2)已知 ? , ? 均为锐角,且 cos(? ? ? ) ?

5 10 , sin(? ? ? ) ? ,求 2 ? . 5 10

3

2 19. (本题满分 12 分)求函数 y ? sin x ? cos x ? 1, x ? [ ?

? ?

, ] 的最大、小值,及取得最大、小值时 2 2

x 的取值集合.

20.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? a cos ? 2 x ? (1)求 a , b 的值; (2)求当 x ? ?

? ?

??

? ? b ( a ? 0 )的最大值为 3 ,最小值为 ?1. 3?

?? ? ? 7? ? ? , ? 时,函数 g ? x ? ? 2b sin ? 2ax ? ? ? 1 的值域 6? ? 4 12 ? ?

21.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) 对任 意 x ? R 满足 f ( x) ? f (? x) ? 0 , f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,若当

3 1 ,且 f ( ) ? . x ? [0,1) 时, f ( x) ? a x ? b ( a ? 0 且 a ? 1 ) 2 2
(1)求实数 a , b 的值; (2)求函数 g ( x) ? f 2 ( x) ? f ( x) 的值域.

4

南开实验学校 2015-2016 学年第二学期期初考试

高一文科数学 2016.3 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在 答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动, 用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡一并交回。 一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.下列各角中与 330 角终边相同的角是( A. 510
0 0


0

B. 150

0

C. ?390 ).

D. ?150

0

2.sin 210°的值等于( A.
1 2

B.-

1 2

C.

3 2

D.-

3 2
的值为

3.如图所示, 角 ? 的终边与单位圆交于点 P (一

3 6 , ) , 则 cos?? ? ? ? 3 3
D.

A.一

3 3

B.

3 3

C.一

6 3

6 3

4.下列关于函数 y=tan(x+ A.在区间 ? ?

? )的说法正确的是 3
B.值域为[一 1,1]

? ? 5? ? , ? 上单调递增 ? 6 6 ?

5

C.图象关于直线 x=

? 成轴对称 6

D.图象关于点 ? ?

? ? ? , 0 ? 成中心对称 ? 3 ?
).
1 2

5.sin 20°sin 50°+cos 20°sin 40°的值等于( A.
1 4

B.

3 2

C.

D.

6.将函数 y ? cos x 的图象经过怎样的平移,可以得到函数 y ? s in( x ?

?
6

3 4


) 的图象(

? 个单位 6 ? C.向右平移 个单位 3
A.向左平移 7.已知 tan? ? 2, 则 A.

? 个单位 3 ? D.向右平移 个单位 6
B.向左平移

sin 2 ? ? cos2 ? ? 2 等于( ) 2 sin 2 ? ? cos2 ?

13 9

B.

11 9

C.

6 7

D.

4 7

8.若函数 f ?x ? ? 2 sin ? ?x ?

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A.1

B.

2 2

C.

3 2

D.

1 2

10、同时具有性质“周期为 ? ,图象关于直线 x ?

?
3

对称,在 [ ?

? ?

, ] 上是增函数”的函数是( 6 3

)
6

A. y ? sin(

x ? ? ) 2 6

B. y ? cos( 2 x ?

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3

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( )

C. y ? cos( 2 x ?

?

6

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D. y ? sin( 2 x ?

?
6

11. 已知△ABC 中, sin A ? cos A ? 12 A. 13 B. 5 13

7 ,则 cos A 等于 13
12 D.- 13

5 C.- 13

12.定义在 R 上的函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 1? 的对称轴为 x ? 1 , f ? x ? 1? ?

4 ? f ?x? ? 0? ,且在区间 f ?x ?


??1, 0? 上单调递减. 已知 α , β
A. f ?sin ? ? > f ?cos ? ? C. f ?sin ? ? = f ?cos ? ?

是钝角三角形中两锐角, 则 f ?sin ? ? 和 f ?cos ? ? 的大小关系是 (

B. f ?sin ? ? < f ?cos ? ? D.以上情况均有可能

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。请将正确答案填在相应位置上。

13.若 ? 是第三象限角,则

?
2

? ? 是第
2

象限角. . .

14.设扇形的周长为 8cm,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 15.已知角 ? 的终边经过点 P(? 3, y) ( y ? 0) ,且 sin ? ?

2 y ,则 cos? ? 4
,则 ω = .

16.若 f ?x ? ? 2 sin ?x, ?0 ? ? ? 1? 在区间 ?0, ? 上的最大值是 三.解答题 17.(本题满分 12 分)已知 角 ? 的终边经过点 P( (1)求 cos ? 的值;

? ?? ? 3?

4 3 ,? ) . 5 5

sin(
(2)求

tan(? ? ? ) 的值. sin(? ? ? ) cos(3? ? ?) 2 ?

?

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18. (本题满分 12 分)化简与求值: (1)已知 tan(? ? ? ) ?

2 ? 1 cos ? ? sin ? , tan( ? ? ) ? ,求 的值; 5 4 4 cos ? ? sin ?

(2)已知 ? , ? 均为锐角,且 cos(? ? ? ) ?

5 10 , sin(? ? ? ) ? ,求 2 ? . 5 10

7

2 19. (本题满分 12 分)求函数 y ? sin x ? cos x ? 1, x ? [ ?

? ?

, ] 的最大、小值,及取得最大、小值时 2 2

x 的取值集合.

20.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? a cos ? 2 x ? (1)求 a , b 的值; (2)求当 x ? ?

? ?

??

? ? b ( a ? 0 )的最大值为 3 ,最小值为 ?1. 3?

?? ? ? 7? ? ? , ? 时,函数 g ? x ? ? 2b sin ? 2ax ? ? ? 1 的值域 6? ? 4 12 ? ?

21.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) 对任意 x ? R 满足 f ( x) ? f (? x) ? 0 , f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,若当

3 1 ,且 f ( ) ? . x ? [0,1) 时, f ( x) ? a x ? b ( a ? 0 且 a ? 1 ) 2 2
(1)求实数 a , b 的值; (2)求函数 g ( x) ? f 2 ( x) ? f ( x) 的值域.

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高一文科数学(答案) 一.CBBDB CADCD CB 二.13.三 三.解答题 17.解: (1)P 点到原点 O 的距离 r ? 由三角函数定义有 cos ? ? 14.2 15. ?

6 4

16.

? 4? ? 3? ? ? ??? ? ?1 ?5? ? 5?
6分

2

2

x 4 ? r 5

sin(
(2)

tan(? ? ? ) cos ? ? tan(? ? ? ) ? ? sin(? ? ? ) cos(3? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) 2 ?

?

??)

sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos? ? sin ? ? cos ? cos ? sin ? 1 5 ? ? ? ? 2 sin ? cos ? cos ? 4
12 分

18.解: (1) tan[(? ? ? ) ? ( ? ?

? 4 ? cos ? ? sin ? , )] ? tan(? ? ) ? 4 4 1 ? tan ? tan ? cos ? ? sin ? 4 2 1 ? ? tan(? ? ? ) ? tan( ? ? ) ? 4 ? 5 4 ? 3 . tan[(? ? ? ) ? ( ? ? )] ? ? 2 1 22 4 1 ? tan(? ? ? ) tan( ? ? ) 1 ? ? 4 5 4
2 5 , 5

?

tan ? ? tan

?

3分

6分

(2)∵ ? , ? 均为锐角,∴ 0 ? ? ? ? ? ? ,∴ sin(? ? ? ) ? 1 ? cos 2 (? ? ? ) ?

又∵ ?

?
2

?? ?? ?

?
2

,∴ cos(? ? ? ) ? 1 ? sin 2 (? ? ? ) ?

3 10 , 10

9分

∴ cos(2? ) ? cos[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ?

5 3 10 5 5 10 2 , ? ? ? ? 5 10 5 10 2

9

∵ ? 为锐角,∴ 0 ? 2? ? ? ,∴ 2 ? ?

?
4



12 分

2 19.解: y ? 1 ? cos2 x ? cos x ? 1 ? ? cos x ? cos x ? 2 , x ? [ ?

? ?

, ] , 0 ? cos x ? 1 2 2

2分 4分

设 t ? cos x , y ? ?t 2 ? t ? 2(0 ? t ? 1) ,对称轴: t ? ?

1 1 ? , 2 ? (?1) 2

函 数 y ? ?t 2 ? t ? 2 在 [0, ] 上 为 增 函 数 , 在 ( , 1] 上 为 减 函 数 ? 当 t ? 6分

1 2 1 1 1 9 ym a ? ? ?2 ? 2? ? , x ? 4 2 4 4

1 2

1 时 , 2

此时 cos x ?

1 ?? ? ? ?? ,此时 x ? 或 ? ,集合为 ? , ? ?, 2 3? 3 3 ?3

8分

当 t ? 1 或 t ? 0 时, y min ? 2 , 此时 cos x ? 0 或 cos x ? 1 此时 x ?

10 分

?
2

或?

? ? ? ?? 或 x ? 0 ,集合为 ? , ? , 0? 2 ? 2 ?2

12 分 3分

20.解: (1)由于 a ? 0 ,所以函数的最大值就是 a ? b ,最小值就是 ? a ? b 即得 a ? b ? 3 , ?a ? b ? ?1 , 解得: a ? 2 , b ? ?1 . (2)由(1)知 g ? x ? ? ?2sin ? 4 x ?

6分

? ?

??

? ?1, 6?
10 分

8分

因为 x ? ?

? ? 5? 13? ? ? ? 7? ? , , ? ,所以 4 x ? ? ? , 6 ? 6 6 ? ? 4 12 ? ?

即 sin ? 4 x ?

? ?

?? ?

1? ? ? ? ?1, ? , 6 ? ? 2?
12 分 3分 6分

故 g ? x ? ??0,3? .

21.解: (1)由题知, f ( x) 是奇函数且周期为 2,所以 f (0) ? 0 即 b ? ?1 又 f ( ) ? f (? ) ? ? f ( ) ? 1 ? a ? (2)当 x ? [0,1] 时, f ( x) ?

3 2

1 2

1 2

1 1 ?a ? ; 4 2

3 1 3 ? 1?[? ,0] 由 f ( x) 为奇函数知当 x ? [?1,0] 时, f ( x) ?[0, ] x 4 4 4

9分 12 分

?当 x ? R 时, f ( x) ?[? , ]

3 3 4 4

1 1 1 21 ? g ( x) ? ( f ( x) ? ) 2 ? ?[? , ] . 2 4 4 16

10


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