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江苏省怀仁中学2014届高三周日练习卷二数学理试题(无答案)


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江苏省怀仁中学 2014 届高三周日练习卷二 理科数学
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.设集合 M ={x| x ? x ? 6 ? 0 },N ={x|1≤x≤3},则 M∩N =
2

2.函数 f ( x) ?

1 ? lg( x ? 1) 的定义域是 1? x
x ? 2 ?1 log 2 ( x ? 1)
的定义域为 .

3. 函数 f ( x ) ?

4.函数 f ( x) ? log 5 (2 x ? 1) 的单调增区间是__________ 5.若 3a=0.618,a∈

? k , k ? 1? ,k∈Z,则 k=

1 ? 1 6. 计算 (lg ? lg 25) ?100 2 = _______. 4 7. 若非空集合 A,B,C 满足 A∪B=C,且 B 不是 A 的子集,则.“x∈C”是“x∈A”的 条件 (用充分条件,必要条件,充分条件不必要条件,必要条件不充分条件,不充分条件不必要条件填 空)

8 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ? x ? x ,则 f (?) ?
?

9.已知 f ( x) 为奇函数, g ( x) ? f ( x) ? 9, g (?2) ? 3, 则f (2) ? 10..已知集合 A={x|log0.5(x+1)≥-2},B={x|x2-(a2-1)x+5a≤0},若 A ? B ,则 a 的取值范围是 11.若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? e ,则 f (2), f (3), (0) g
x

从小到大的顺序是

? ? ? 12. 根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 f ( x) ? ? ? ? ?

c ,x ? A x (A, c ,x ? A A

c 为常数)。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品时用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是 13. 把下面不完整的命题补充完整, 并使之成为真命题.若函数 f ( x) ? 3 ? log 2 x 的图象与 g (x) 的图 象关于 对称,则函数 g (x) =

14..已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ?

? 2 x ? a, x ? 1 ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值为________ ? ? x ? 2a, x ? 1

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二、解答题:(本大题共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.记关于 x 的不等式

x?a ? 0 的解集为 P ,不等式 x ? 1 ≤ 1 的解集为 Q . x ?1

(I)若 a ? 3 ,求 P ;(II)若 Q ? P ,求正数 a 的取值范围.

15. 若关于 x 的方程 3tx ? (3 ? 7t ) x ? 4 ? 0 的两实根 ? , ? 满足 0 ? ? ? 1 ? ? ? 2 ,求实数 t 的取
2

值范围。

16. (Ⅰ)不等式 2 x ? 1 ? m( x2 ? 1) 对满足 ?2 ? m ? 2 的所有 m 都成立,求 x 的取值范围.
(Ⅱ)是否存在 m 使得不等式 2 x ? 1 ? m( x 2 ? 1) 对满足 ?2 ? x ? 2 的所有实数 x 的取值都成立

17.设 a∈R,函数 f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求 f(x)的最小值.

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18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米 时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时.研 究表明:当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (Ⅰ)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v ? x ? 的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)

f ?x ? ? x ? v?x ? 可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/小时)

1? x (Ⅰ)判断 f (x) 的奇偶性; 1? x a?b (Ⅱ)求证: f (a) ? f (b) ? f ( ) 1 ? ab a?b 1 (Ⅲ)若 f ( ) ? 1, f (?b) ? ,求 f(a) 的值. 1 ? ab 2
19.已知函数 f ( x) ? lg

20.设函数 f ( x) 在 (??, ??) 上满足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) , f (7 ? x) ? f (7 ? x) ,且在闭区间[0,7] 上,只有 f (1) ? f (3) ? 0 . (Ⅰ)试判断函数 y ? f ( x) 的奇偶性; (Ⅱ)证明 y ? f ( x) 是以 10 为周期的周期函数; (Ⅲ)试求方程 f ( x) =0 在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.

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