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祥云一中2019界高二年级理科周练十一


祥云一中 2019 届高二上学期理科数学周练十一
班级: 姓名: 得分: 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. 设 , 是向量,则“| | = | |”是“| + | = | ? |”的(??) A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 已知 > ?2,则 + +2的最小值为(??) A. ? 2
1

1

B. ?1

C. 2

D. 0

3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红 光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍, 则塔的顶层共有灯(??) A. 1 盏 B. 3 盏 C. 5 盏 D. 9 盏

4. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为(??)

A. 3 2

B. 2 3

C. 2 2

D. 2

5. 已知椭圆 C: 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右顶点分别为1 ,2 ,且以线 段1 2 为直径的圆与直线 ? + 2 = 0相切,则 C 的离心率为 (??) A.
6 3

2

2

B.

3 3

C.

2 3

D.

1 3

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6. 将函数 = sin的图象向左平移2 个单位, 得到函数 = ()的函数图象, 则下列说法正确的是(??) A. = ()是奇函数 B. = ()的周期为 C. = ()的图象关于直线 = 2 对称 D. = ()的图象关于点(? 2 ,0)对称




7. 已知双曲线

2

? 2 = 1( > 0, > 0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐 2

2

近线上,△ 是边长为 2 的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为 (??) A.
2 4

? 12 = 1

2

B.

2

? 12

2 4

=1

C.

2 3

? 2 = 1

D. 2 ?

2 3

=1

8. 已知 F 为抛物线 C: 2 = 4 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线1 ,2 , 直线1 与 C 交于 A、B 两点,直线2 与 C 交于 D、E 两点,则|| + | |的 最小值为(??) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 9. 不等式
?1

> 1的解集为______ .
2

10. 设双曲线

2 9

? 2 = 1( > 0)的焦点为1 、2 ,为该双曲线上的一点,若

|1 | = 5,则|2 | =______ . 11. 在直角坐标系 xOy 中,已知两定点(1,0),(1,1).动点(,)满足 0 ≤ ? ≤ 1 则点 P 构成的区域的面积是______; 点 ( + , ? ) 0 ≤ ? ≤ 2. 构成的区域的面积是______. 12. 已知 , , 是同一平面内的三个向量, 其中 , 是相互垂直的单位向 量,且( ? ) ? ( 3 ? ) = 1,| |的最大值为______.

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三、解答题(本题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分) 13. 已知等差数列{ }和等比数列{ }满足1 = 1 = 1,2 + 4 = 10,2 4 = 5 . (1)求{ }的通项公式; (2)求和:1 + 3 + 5 + ? + 2?1 .

14. 设函数() = sin( ? 6 ) + sin( ? 2 ), 其中0 < < 3, 已知 ( 6 ) = 0. (1)求; (2)将函数 = ()的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不 变),再将得到的图象向左平移 4 个单位,得到函数 = ()的图象,求 ()在[? 4 ,
3 4







]上的最小值.

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15.已知抛物线 C: 2 = 2 ,过点(2,0)的直线l交 C 与, 两点,圆M是以 线段 AB 为直径的圆. (1)证明:坐标原点 O 在圆M上; (2)设圆M过点(4, ? 2),求直线l与圆M的方程.

16.设数列{ }满足1 + 32 + ? + (2 ? 1) = 2. (1)求{ }的通项公式; (2)求数列{2 +1}的前 n 项和.


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