当前位置:首页 >> 数学 >>

2013备考各地试题解析分类汇编 一 文科数学:5三角函数3

各地解析分类汇编:三角函数(3)
1 【 云 南 省 玉 溪 一 中 2013 届 高 三 第 四 次 月 考 文 】 已 知 函 数 )

f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) (? ? 0,0 ? ? ? π) 的图象如图所示,则 ? 等于(

A.

1 3

B. 1

C.

2 3

D. 2
(第 3 题图 )

【答案】C 【解析】由图象可知 C. 2 【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考文】要得到 y ? sin( 2 x ?

T 15? 3? 12? 2? 2 ? ? ? ? 3? ,所以 ? ? ,选 ,所以 T ? 3? ,又 T ? 2 8 8 8 ? 3

?
3

) 的图象,只要将

y ? sin 2 x 的图象(
A.向左平移



? 个单位 3 ? C.向右平移 个单位 6
【答案】C

? 个单位 3 ? D.向左平移 个单位 6
B.向右平移

y ? sin(2 x ? ) ? sin 2( x ? ) y ? sin( 2 x ? ) 3 6 ,所以要得到 3 的图象,只要将 【解析】因为

?

?

?

? y ? sin 2 x 的图象向右平移 6 个单位,选 C.
【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考文】 ?ABC 中,a 2 ? c 2 ? b 2 ? 3ab ,则∠C= 在 ( ) A.30° 【答案】A 【解析】由余弦定理可得 cos C ? B.45° C.60° D.120°

? a 2 ? b2 ? c 2 3ab 3 ,所以 C ? ,选 A. ? ? 6 2ab 2ab 2

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

4 【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考文】设向量 a =(1, cos ? )与 b =(-1, 2 cos ? ) 垂直,则 cos 2? 等于 ( A )

?

?

2 2

B

1 2

C .0

D.-1

【答案】C
2 【解析】因为向量 a ? b ,所以 a? ? 0 ,即 ?1 ? 2cos ? ? 0 ,即 cos 2? ? 0 ,选 C. b

?

?

??

5 【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试文】定义运算: x ? y ? x 则 sin

2

? y 2 ? 2xy ,

?
3

? cos

?
3

的值是( )

A.

? 3 ?1 2

B.

3 ?1 2

C. ?

3 ?1 2

D.

3 ?1 2

【答案】D

sin
【解析】由定义运算得

?
3

? cos

?

? (sin )2 ? (cos )2 ? 2sin cos 3 3 3 3 3

?

?

?

?

?(

3 2 1 2 3 1 3 1 3 1? 3 ,选 D. ) ? ( ) ? 2? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 4 4 2 2
?
4

6 【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试文】 将函数 y=sin(2x+ 个单位,再向上平移 2 个单位,则所得图象的函数解析式是( A.y=2cos (x+
2

)的图象向左平移

?
4

)

?
8

)

B.y=2sin (x+

2

?
8

)

y ? ? sin(2 x ? ) 4 C.
【答案】C

?

D.y=cos2x

? ? ? 3? ) ,再向上平 个单位得到函数 y ? sin[2( x ? ) ? ] ? sin(2 x ? 4 4 4 4 3? ? ) ? 2 ,即 y ? ? sin(2 x ? ) ,选 C. 移 2 个单位得到 y ? sin(2 x ? 4 4 ? 7 【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考文】函数 y ? 2 sin( ? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函
【解析】函数向左平移

6

数的区间是( A. [0,

) B. [

?
3

]

?
12

,

7? ] 12

C. [

?
3

,

5? ] 6

D. [

5? , ?] 6

【答案】C

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

? ? ? 3 ? ? 2 x) ? ?2sin(2 x ? ) , ? k ?k ? , 2 , Z 由 ? 2 k? ? 2 x ? ? 6 6 2 6 2 ? 5? ? 5? ? k? , k ? Z ,即函数的增区间为 [ ? k? , ? k? ]k ? Z ,所以当 解得 ? k? ? x ? 3 6 3 6 ? 5? k ? 0 时,增区间为 [ , ] ,选 C. 3 6
【解析】 因为 y ? 2sin( 8 【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试文】在△ABC 中的内角 A、B、C 所对 的边分别为 a,b,c,若 b ? 2c cos A, c ? 2b cos A, 则△ABC 的形状为 A.直角三角形 C.等边三角形 【答案】C B.锐角三角形 D.等腰直角三角形 , 即

?

【 解 析 】 由 正 弦 定 理 得 sin B ? 2sin C cos A,sin C ? 2sin B cos A,

s i A? ( C ? ) n

C s iA 2 ? n

c A s ?C s i,即 sin AC sC ? cos Ao sC ? s ,所 o nA c o c sin cos 0 i n

以 sin( A ? C ) ? 0, A ? C ,同理可得 A ? B ,所以三角形为等边三角形,选 C. 9 【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(文) 】若角 600 ? 的终边上有一点

?? 4, a ?,则 a 的值是(
A. 4 3 【答案】B 【 解 析 】 因 为

) C. ? 4 3 D.

B. ? 4 3

3

6000 ? 3600 ? 2400 为 第 三 象 限 , 所 以 a ? 0 ,
a ? 3 ,所以 a ? ?4 3 ,选 B. ?4

tan 6000 ? tan 2400 ? tan 60? ?

10 【 天 津 市 新 华 中 学 2013 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 ( 文 ) 下 图 是 函 数 】

? ? 5? ? y ? Asin??x ? ? ??x ? R? 在区间 ?? , ? 上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将 ? 6 6 ?

y ? sin x?x ? R ? 的图象上所有的点( )

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 3 ? B. 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 1 ? C. 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 6 2 ? D. 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6
A. 向左平移 【答案】A 【解析】由图象知 A ? 1 , T ?

y ? sin(2 x ? ? ) ,当 x ?

?
3

5? ? 2? ? (? ) ? ? ,又 T ? ? ? ,所以 ? ? 2 ,所以函数为 6 6 ?

时, 2 ?

?

所以要得到函数 y ? sin(2 x ? 横坐标缩短到原来的

?
3

3

? ? ? ? ,解得 ? ?

?

3

,所以函数为 y ? sin(2 x ?

?

) ,则只要 y ? sin x 先向左平移

? 单位,然后再把所得各点的 3

3

)

1 倍,纵坐标不变,选 A. 2

11 【 云 南 省 昆 明 一 中 2013 届 高 三 新 课 程 第 一 次 摸 底 测 试 文 】 函 数

y ? cos(2 x ?

?
6

)在区间[?

?
2

, ? ] 的简图是

【答案】B 【解析】将 y ? cos 2 x 的图象向左平移 的图象,选 B.

? ? ? 个单位得到函数 y ? cos 2( x ? ) ? cos(2 x ? ) 12 12 6

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

12 【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试文】化简

4sin 2 ( ? ? ) tan( ? ? ) 4 4
D. cos ?

?

sin 4?

?

得 A. sin 2? 【答案】A B. cos 2? C. sin ?

4sin 2 ( ? ? ) tan( ? ? ) ? 4 cos 2 ( ? ? ) tan( ? ? ) ? 4 cos( ? ? ) sin( ? ? ) 4 4 4 4 4 4 【解析】 ? 2sin( ? 2? ) ? 2 cos 2? 2 ,

?

?

?

?

?

?

?

4sin 2 ( ? ? ) tan( ? ? ) 4 4 所以

?

sin 4?

?

?

sin 4? 2sin 2? cos 2? ? ? sin 2? 2cos 2? 2cos 2?
,选 A.

??x ? ? ? ? (0 ? x ? 9) 的最 13 【山东省兖州市 2013 届高三 9 月入学诊断检测 文】函数 y ? 2sin ? 3? ? 6

大值与最小值之和为( (A) 2 ? 3 【答案】A 【解析】当 0 ? x ? 9 时,0 ? (B)0

) (C)-1 (D) ?1 ? 3

?x
6

?

3? ? ? x ? 3? ? ? ?x ? 7 ? ? ? ? ,即 ? ? ? ? ,? ? , 2 3 6 3 2 3 3 6 3 6

所以当

?x ?
6 ? 3

??

?
3

时,函数有最小值 2 ? (?

?x ? ? 3 ? ? 时,函数有 ) ? ? 3 ,当 6 3 2 2

最大值 2 ,所以最大值和最小值之和为 2 ? 3 ,选 A. 14 【 山 东 省 兖 州 市 2013 届 高 三 9 月 入 学 诊 断 检 测 ) 文 】 在

( 在?ABC中,若a cos A ? b cos B, 则这个三角形的形状为 A.等腰三角形 【答案】C B.直角三角形

C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形

【 解 析 】 根 据 正 弦 定 理 可 知 a cos A ? b cos B ? sin A cos A ? sin B cos B , 即

s i nA2 ?

sB ,所以 2 A ? 2 B 或 2 A ? ? ? 2 B ,即 A ? B 或 A ? B ? in 2

?
2

,即 C ?

?
2



所以三角形为等腰三角形或直角三角形,选 C. 15 【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 文】函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值 和最大值分别为( )
大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

A. ?3,1 【答案】C

B. ?2, 2

C. ?3,

3 2

D. ?2,

3 2

【解析】 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x ? 1 ? 2sin 2 x ? 2sin x ? ?2(sin 2 x ? sin x) ?1

1 3 1 3 ? ?2(sin x ? ) 2 ? , 因 为 ?1 ? s i nx ? 1 所 以 当 sin x ? 时 , 函 数 有 最 大 值 , 当 , 2 2 2 2 s i nx ? ? 1 时,函数有最小值 ?3 ,选 C.
16 【 天 津 市 天 津 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 一 月 考 文 】 已 知 函 数

f ( x)? ( ? 1

c oxs 2 )x s ? ,则 , ( x) 是( 2 xn Rf i

)

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数 【答案】D

B.最小正周期为

? 的奇函数 2 ? D.最小正周期为 的偶函数 2
1 2 1 sin 2 x ? (1 ? cos 4 x) ,所以函数为 2 4

【解析】 f ( x) ? (1 ? cos 2 x) sin x ? 2 cos x sin x ?
2 2 2

偶函数,周期 T ?

2?

?

?

2? ? ? ,选 D. 4 2

17 【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 文】要得到函数 y ? 将函数 y ?

2 cos x 的图象,只需

2 sin( 2 x ?

?
4

) 的图象上所有的点(



1 ? 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 ? B.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 2 4
A.横坐标缩短到原来的

? 个单位长度 4 ? D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 8
C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 【答案】C 【解析】将函数 y ? 变 ), 得 到 y ?

2 sin( 2 x ? 2 sin( x ?

?
?
4

) 的图象上所有的点横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不 ) , 然 后 向 左 平 移

y ? 2 sin( x ?

?

? )= 2 sin( x ? )= 2 cos x ,选 C. 4 4 2 a 3 a 4 ? ,cos ? ? ,那 2 5 2 5

?

4

?

? 个 单 位 得 到 函 数 4

18 【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(文) 】已知 sin 么角 a 的终边在 A.第一象限 B.第三或第四象限 C.第三象限

D.第四象限

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

【答案】D

3 4 24 ? 2? ? (? ) ? ? ? 0 且 sin ? ? ?1 ,所以 ? 为三或 2 2 5 5 25 4 2 7 2 ? 0 且 cos ? ? 1 ,所以 ? 为一或四象限,综 四象限.又 cos ? ? 2 cos ? ? 1 ? 2(? ) ? 1 ? 5 25
【解析】因为 sin ? ? 2 sin

?

cos

?

上 ? 的终边在第四象限,选 D. 19 【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(文) 】要得到函数 y ? sin ?

?? ? ? x ? 的图 ?3 ?

象,只需将函数 y ? sin ?

?? ? ? x ? 的图象 ?6 ?
? 单位 6 ? D.向右平移 个单位 2
B.向右平移

? 个单位 6 ? C.向左平移 个单位 2
A.向左平移 【答案】B

【 解 析 】 因 为 y ? s i ? ? ?x? n

?? ?3

? ?

? ? sin( ? ? 6 6

?x)

? ?i n ? s [ 6

? (, 所 以 ] 需 将 函 数 x )只 6

? ?? ? y ? sin ? ? x ? 的图象向右平移 单位,选 B. 6 ?6 ?
20 【 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 2013 届 高 三 10 月 月 考 ( 文 )】 已 知 函 数

f ? x ? ? 2sin ? ?x ? ??? ? > 0,0 < ? < ?? ,且函数的图象如图所示,则点 ? ?, ?? 的坐标是

A. ? 2,

? ?

?? ? 3?

B. ? 4,

? ?

?? ? 3?

C. ? 2,

? ?

2? ? ? 3 ?

D. ? 4,

? ?

2? ? ? 3 ?

【答案】D 【解析】由图象可知

T 5? ? 6? ? ? 2? ? ? ? (? ) ? ? ,所以 T ? ,又 T ? ? ,所以 ? ? 4 , 2 24 24 24 4 2 ? 2

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

即 f ? x ? ? 2sin ? 4x ? ?? , 又 f ?

5? 5? ? 5? ? 1 ? ? 2sin( ? ?) ? ?2 , 所 以 s i n ( ? ? )? ? , 即 6 6 ? 24 ?

5? ? ? 5? 4? ? ? ? ? ? 2k? , ? ? ? ? ? 2k? ? ? ? 2k? ,因为 0 ? ? ? ? ,所以当 k ? 1 时, 6 2 2 6 3 4? 2? ??? ? 2? ? ,选 D. 3 3
21 【 天 津 市 新 华 中 学 2012 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 文 】 ?ABC 中 , 若

? lg a ? lg c ? lg sin B ? ? lg 2 且 B ? (0, ) ,则 ?ABC 的形状是 2
A. 等边三角形 【答案】C 【 解 析 】 由 lg a ? lg c ? lg sin B ? ? lg 2 , 得 l g ? B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形

a c

l gB?n si

2 l, 所 以 得 g 2

? 2 a a 2 2 , 所 以 B ? 。 所 以 c ? 2a , 所 以 c o sB ? ? ,即 ? ? sin B,sin B ? 4 2 c c 2 2
a ? cc o s B , s i nA ? s i C c o,所以 sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C ? cos B sin C , n B s

) 所以 sin B cos C ? cos B sin C ? 0 ,即 sin( B ? C ?0 ,所以 C ? B ?
为等腰直角三角形,选 C.

?
4

,A ?

?
2

,即三角形

22 【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(文) 】在△ABC 中, B ? 45 °,C=60°, c=1,则最短边的边长是 A.

6 3

B.

6 2

C.

1 2

D.

3 2

【答案】A 【解析】在三角形中, A ? 180 ? 45 ? 60 ? 75 ,所以角 B 最小,边 b 最短,由正弦定理可
0 ? ? 0



c b 1 b sin 450 2 6 ? ? ,即 ,所以 b ? ,选 A. ? ? ? ? ? sin C sin B sin 60 sin 45 sin 60 3 3

23 【 云 南 省 玉 溪 一 中 2013 届 高 三 第 四 次 月 考 文 】 已 知 ? ? (

? 5 ,? ) , s i? ? n , 则 2 5

tan 2? ? __________.
【答案】 ? 。

4 3
大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

【解析】因为

1 2 5 tan ? ? ? , 所 以 ? 5 所 以 cos ? ? ? 5 , 2 ? ? ( , ?),sin ? ? , 2 5 1 2 ? (? ) 2 tan ? 2 ??4 tan 2? ? ? 2 1 ? tan ? 1 ? (? 1 ) 2 3 2

24 【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考文】在 ? ABC 中,D 为 BC 边上一点,BC=3BD, AD= 2 ,∠ ADB=1350,若 AC= 2 AB,则 BD= 【答案】 2 ? 5 【解析】作 AH⊥BC 于 H,则 AH ? 1, DH ? 1 则 BH ? BD ? 1, CH ? 2BD ? 1 .
2 2 2 又 AB ? BH ? AH ,所以 AB ? ( BD ? 1) ? 1,即, AB ? ( BD ? 1) ? 1 ,

.

2

2

2

2

AC 2 ? AH 2 ? 2 AB2 ? AH 2 ? 2 AB2 ?1 ? (2BD ?1)2 ,所以 2 AB2 ? (2BD ?1)2 ? 1 ,
2 2 即 2( BD ? 1) ? 2 ? (2BD ?1) ? 1 ,整理得 2BD ? 8BD ? 2 ? 0 ,即 BD ? 4 BD ? 1 ? 0 ,

2

2

解得 BD ? 2 ? 5 或 BD ? 2 ? 5 (舍去). 25 【 天 津 市 新 华 中 学 2012 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 文 】 已 知 t an? ? ?
2 s i n2? ? c o s ? ? _____________________。 1? c o s ? 2

1 ,则 3

【答案】 ?

5 6

【解析】

sin 2? ? cos 2 ? 2sin ? cos ? ? cos 2 ? 2sin ? cos ? ? cos 2 ? ? ? 1 ? cos 2? 1 ? 2cos 2 ? ? 1 2cos 2 ?
1 1 1 5 ?? ? ?? 。 2 3 2 6

? tan ? ?

26 【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 文】 已知 ? , ? ? ?

? 3? ? , ? ? ,sin( ? ? ? )= ? 4 ?

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

- , sin ? ? ? 【答案】 ?

3 5

? ?

? ? 12

?? ? ? ? , 则 cos ?? ? ? =________. 4 ? 13 4? ?

56 65

【 解 析 】 因 为 ?, ? ??

? 3? ? ? 3? ? , ? ? , 所 以 ? ? ? ? ? , 2? ? , 所 以 cos(? ? ? ) ? 0 , 即 ? 4 ? ? 2 ?
0 即 c o s? ? ( ,

c o s? ? ? ? ( )

cos(? ? ) ? cos[(? ? ? ) ? ( ? ? )] ? cos(? ? ? ) cos( ? ? ) ? sin(? ? ? ) sin( ? ? ) 4 4 4 4 4 5 3 12 56 ? ? (? ) ? (? ) ? ? ? . 5 13 5 13 65 1 27 【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 文】 在 △ABC 中, tan A ? ,C ? 150? , 若 3 BC ? 1 ,则 AB ? .
【答案】

?

4 ? ? 3? ? ( ? ) .又 ? ? ? ? , 所 以 c o s? ? 5 2 4 4 4

?

?

?

5 ) ? .又 ? 4 13

?

10 2
1 BC AB 1 AB 10 ? ? , sin A ? 得 , 根据正弦定理得 , 即 3 sin A sin C s A s10 n i n5 i 10


【解析】 tan A ? 由

0

解得 AB ?

10 . 2

28 【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(文) 】已知 sin ? ? ?

? ?

? ? ,则 12 ? 3

? ? 1

7? ? ? cos?? ? ? 的值等于___________. 12 ? ?
【答案】 ?

1 3

【解析】 cos(? ?

7? ? ? ? 1 ) ? cos(? ? ? ) ? ? sin(? ? ) ? ? . 12 12 2 12 3

29 【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(文) 】设 sin(

?
4

??) ?

1 ,则 3

sin 2? ?
【答案】 ?



7 9

? 1 2 2 1 si n( ? ? ) ? sin? ? cos ? ? (sin ? ? cos ? ) ? 4 3 ,得 2 3 ,平方得 3 ,即 【解析】由
大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

1 ? sin 2? ?

2 7 sin 2? ? ? 9 ,所以 9。

30 【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(文) ?ABC 中,内角 A,B,C 】 的对边分别是 a, b, c 。若 a2 ? b2 ? 3bc, sin C ? 2 3 sin B ,则 A ? 【答案】

? 6
2 2 2

2 2 【 解 析 】 由 sin C ? 2 3 sin B 得 c ? 2 3b , 代 入 a ? b ? 3bc 得 a ? b ? 6b , 所 以

a 2 ? 7b2 , a ? 7b ,所以 cos A ?

? b2 ? c 2 ? a 2 3 ,所以 A ? 。 ? 6 2bc 2

31 【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(文) 】△ABC 中,B=120°,AC=7,AB=5, 则△ABC 的面积为___________. 【答案】

15 3 4
AC 2 ? AB2 ? BC 2 ? 2 AB?BC cos C , 即

【 解 析 】 根 据 余 弦 定 理 可 得

49 ? 25 ? BC 2 ? 10BC cos120? ,所以 BC 2 ? 5BC ? 24 ? 0 ,解得 BC ? 3 ,所以△ABC 的面
积S ?

1 1 3 15 3 AB?BC sin120? ? ? 5 ? 3 ? ? . 2 2 2 4

32 【 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 2013 届 高 三 10 月 月 考 ( 文 )】 已 知

?? 2 ? ? ? 3? ? cos? x ? ? ? , x ? ? , ?. 4 ? 10 ? ?2 4 ?
(1)求 sin x 的值; (2)求 sin ? 2 x ? 【答案】

? ?

??

? 的值 3?

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

33 【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(文) 】在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边 分别为 a、b、c,且 1 ? (1)求角 A: (2)已知 a ? 【答案】

tan A 2c ? . tan B b

7 , bc ? 6 求 b+c 的值. 2

34 【 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 2013 届 高 三 10 月 月 考 ( 文 )】 已 知 函 数

f ?x ? ?

A A ?? ? COS ?2?x ? 2? ?? A >0, ? >0,0< ? < ? ,且 y ? f ?x ? 的最大值为 2,其 2 2 2?

图象相邻两对称轴间的距离为 2,并过点(1,2). (1)求 ? ;

? (2)计算 f ?1? ? f ?2? ? ? ? ? ? f ?2012.
大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

【答案】

35 【山东省兖州市 2013 届高三 9 月入学诊断检测 文】 (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (I) (II)

cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

sin C 的值; sin A 1 若 cosB= , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积. 4


【答案】解: (Ⅰ)由正弦定理得 a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C, 所以…………2 分

cos A-2 cos C 2c-a = cos B b

=

2sin C ? sin A sin B

,



sin B cos A ? 2sin B cos C ? 2sin C cos B ? sin A cos B , 即 有 sin(A ? B )? 2 sin( ? C ,)即 B sin C ? 2sin A ,所以
sin C =2. …………6 分 sin A

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:

c sin C ? =2,即 c=2a,又因为 b ? 2 ,所以由余弦定理得: a sin A 1 b2 ? c2 ? a2 ? 2ac cos B , 即 22 ? 4a 2 ? a 2 ? 2a ? 2a ? , 解 得 a ? 1 , 所 以 c=2, 又 因 为 4
1 1 1 15 15 15 ,所以 sinB= ,故 ?ABC 的面积为 ac sin B ? ?1? 2 ? = . …12 分 4 2 2 4 4 4

cosB=

36 【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 文】已知 a,b,c 为 △ ABC 的三个内角

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

A,B,C 的对边,且 a 2 ? c 2 ? b 2 ?
求△ABC 面积的最大值. 1 【答案】 (I)由余弦定理:conB= 4 (II)由 cos B ?

1 A?C ac. (I)求 sin 2 ? cos 2 B 的值; (Ⅱ)若 b=2, 2 2

sin

2

A?C 1 +cos2B= 4 2

1 15 , 得 sin B ? . ∵b=2, 4 4
8
1

2 a + c =2ac+4≥2ac,得 ac≤ 3 ,S△ABC=2acsinB≤ 3 (a=c 时取等号)
2

1

15

故 S△ABC 的最大值为

15 3
文 】 已 知 函 数

37 【 天 津 市 天 津 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 一 月 考

f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4
(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [?

?

?

?

, ] 上的值域 12 2 ? ? ? 【答案】 (I)? f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

? ?

1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? (sin x ? cos x)(sin x ? cos x) 2 2
1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2

? 2? 1 3 ?? ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) ∴周期T ? 6 2 2 2
对称轴方程 x ?

k? ? ? (k ? Z ) 2 3

(II)? x ? [?

? ? 5? , ],? 2 x ? ? [? , ] 12 2 6 3 6
?
?
6 ) 在区间 [?

? ?

因为 f ( x) ? sin(2 x ? 所以 当x?

, ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减, 3 2 12 3

? ?

? ?

3

时, f ( x) 取最大值 1

又 ? f (?

?
12

)??

? 3 3 ? 1 ? f ( ) ? ,∴ 当 x ? ? 时, f ( x) 取最小值 ? 12 2 2 2 2

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

所以 函数 f ( x) 在区间 [?

3 , ] 上的值域为 [? ,1] 12 2 2

? ?

38 【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 文】已知 a,b,c 为 △ ABC 的三个内角 ? ?? ? B A,B,C 的对边,向量 m ? (2sinB,2 ? cos2B) , n ? (2sin 2 ( ? ), ? 1) , m ⊥ n .

4

2

(I)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 , b ? 1 ,求 c 的值.
2 【答案】I)? m ? n ? m ? n ? 0,? 4sin B ? sin (

?

?

? ?

?
4

?

B ) ? cos 2 B ? 2 ? 0 2

? 2sin B[1 ? cos( ? B)] ? cos 2 B ? 2 ? 0, 2 2 ? 2sin B ? 2sin B ? 1 ? 2sin 2 B ? 2 ? 0, 1 ? sin B ? , 2
(II)? a ?

?

?0 ? B ? ? ,
3 ? b,? 此时 B ?
2 2

?B ?

?

5 或 ?. 6 6

?
6
2



方法一 : 由余弦定理得 : b ? a ? c ? 2ac cos B,

? c 2 ? 3c ? 2 ? 0,? c ? 2或c ? 1.
方法二 : 由正弦定理得

b a ? , sin B sin A

?

1 3 3 ? 2 ? ,? sin A ? ,? 0 ? A ? ? ,? A ? 或 ? , 1 sin A 2 3 3 2

若A ?

,? 边c ? 2; 3 6 2 2 2 ? ? 若A ? ? , 则角C ? ? ? ? ? ? ,? 边c ? b,? c ? 1. 3 3 6 6
综上 c ? 2或c ? 1. 39 【 天 津 市 新 华 中 学 2012 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 文 】 已 知 函 数

?

, 因为B ?

?

, 所以角C ?

?

f ( x) ?

? 1 1 1 ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ? sin( ? ? )( 0 ? ? ? ? ) ,其图象过点 ( , ) ; 6 2 2 2 2 (1)求 ? 的值;
(2)将函数 y ? f (x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1 ,纵坐标不变,得到函数 2

? ?? y ? g (x) 的图象,求函数 g (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值。 ? 4?
【答案】解(1)

1 1 ? ? 1 ? sin sin ? ? cos 2 cos ? ? cos ? 2 2 3 6 2
大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

1 3 1 ? sin ? ? cos? 2 4 4
sin(? ?

?
6

) ?1

?? ? (0, ? )

?? ?

?
6

?

?
2

,? ?

?
3

4分

(2) f ( x) ?

1 3 1 1 sin 2 x ? cos2 x ? ? 2 2 2 4 3 1 sin 2 x ? (2 cos2 x ? 1) 4 4

?

?
? ? g ( x) ?

3 1 sin 2 x ? cos 2 x 4 4
1 ? sin( 2 x ? ) 2 6
6分 8分

? x ? [0, ] ? 0 ? 4 x ? ? 4 ? ? 7? 1 ? 1 1 ? 4x ? ? , ? sin( 4 x ? ) ? 1 , ? ? g ( x) ? 6 6 6 2 6 4 2
40 【 天 津 市 新 华 中 学 2013 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 ( 文 ) 已 知 向 量 】
?? ? ?? ? 且 m ? (sin A,cos A), n ? (cos B,sin B), m ? n ? sin 2C, A、B、C 分别为 ?ABC 的三边 a,b,c 所对

?

1 ? sin( 4 x ? ) 2 6

的角. (1)求角 C 的大小;
??? ??? ??? ? ? ? (2)若 sin A,sin C,sin B成等比数列,且CA ? ( AB ? AC) ? 18,求c的值 。 ?? ? 【答案】解: (1)由m ? n ? sin 2C得sin( A ? B) ? sin C ? sin 2C

1 ? ? cos C ? ,? c ? (0, ? ),? c ? 2 3
sin sin (2)? sin A、 C、 B成等比数列 ,?sin 2 c ? sin Asin B,由正弦定理得c2 ? ab

? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ??? ??? 1 ? C A? ( A B A)C 1 ,?CA ? CB ? ab cos c ? ab ? 18 ,? ab ? 36 ? ? 8 2
? c2 ? 3 6? c ? 6 ,
大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

41 【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考文】 (本小题满分 12 分) 如图 A, B 是单位圆 O 上 的动点,且 A, B 分别在第一,二象限. C 是圆与 x 轴正半轴的交点,?AOB 为正三角形. 若 A 点 的坐标为 ( x, y ) . 记 ?COA ? ? .

sin 2 ? ? sin 2? ?3 4? (1)若 A 点的坐标为 ? , ? ,求 的值; cos2 ? ? cos 2? ?5 5?

(2)求 | BC |2 的取值范围.

?3 4? 【答案】解: (Ⅰ)因为 A 点的坐标为 ? , ? ,根据三角函数定义可知, ?5 5?
0 ?? ?

?
2

,sin ? ?

4 3 ,得 cos ? ? ,.................................2 分 5 5

所以

sin 2 ? ? sin 2? sin 2 ? ? 2sin ? cos ? = ? 20 ..........................6 分 cos2 ? ? cos 2? 3cos2 ? ?1

(Ⅱ)因为三角形 AOB 为正三角形,所以 ?AOB ? 600 , 所以
cos ?COB = cos(?COA ? 600 ) = cos(? ? 60? ) ...............................8 分

? 所以 | BC |2 ?| OC |2 ? | OB |2 ?2 | OC || OB | cos ?BOC = 2 ? 2cos(? ? ) .........9 分
3 ?

?
6

?? ?

?
2

,?

?
2

?? ?

?

5 ? ? , 3 6

5 ? ? ? cos ? ? cos(? ? ) ? cos , 6 3 2

即? ?

3 ? ? cos(? ? ) ? 0 ,.................................10 分 2 3

? 2 ?| BC |2 ? 3 ? 2 .................................12 分

42 【 天 津 市 耀 华 中 学 2013 届 高 三 第 一 次 月 考 文 科 】 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数

y = sin

x x + 3cos , 2 2

求:(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递减区间. 【答案】

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

43 【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 (文) 设函数 f x) 】 ( =cos (2x+

?
3



+sin x. (1)求函数 f(x)的最小正周期。 (2)若 x ? ?

2

? ? 7? ? , ? ,求函数 f(x)的值域 ?12 12 ?
1 3

(3)设 A,B,C 为 ? ABC 的三个内角,若 cosB= , f ( ) ? ? 【答案】 (1) f(x)=cos(2x+

c 2

1 ,且 C 为锐角,求 sinA。 4

?
3

)+sin x.=

2

cos 2 x cos

?
3

? sin 2 x sin

? 1 ? cos 2 x
3 ? 2

?

1 3 ? sin 2 x 所 以 函 数 f ( x ) 的 最 大 值 为 2 2

1? 3 ,最小正周期为 ? . 2
(2)函数 f(x) ? ?

?1 ? 3 3 ? 2 ? , ? 4 ? ? 4

(3) f ( ) =

c 2

1 ? 1 3 3 ? sin C =- ,所以 sin C ? ,因为 C 为锐角,所以 C ? , 4 3 2 2 2
1 3

又因为在 ? ABC 中,cosB= ,所以 sin B ?

2 3 ,所以 3

sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C ?

2 1 1 3 2 2? 3 2? ? ? ? 3 2 3 2 6 。

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com


相关文章:
2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学:5三角函数3.doc
2013备考各地试题解析分类汇编()文科数学:5三角函数3 - 各地解析分类汇编:三角函数(3) 1 【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考文】已知 ...
【最新资料】备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学:5....doc
【最新资料】备考各地试题解析分类汇编()文科数学:5三角函数3 - 最新高考数学复习资料 各地解析分类汇编:三角函数(3) 1 【云南省玉溪一中高三第四次月考文】...
2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学:5三角函数1.doc
2013备考各地试题解析分类汇编()文科数学:5三角函数1 - 各地解析分类汇编:三角函数(1) 1 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】已知 tan ? ?...
2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学:5三角函数2.doc
2013备考各地试题解析分类汇编()文科数学:5三角函数2 - 各地解析分类汇编:三角函数(2) 1【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 】已知点...
2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学5三角函数2.doc
2013备考各地试题解析分类汇编()文科数学5三角函数2 - 各地解析分类汇编:三角函数(2) 1【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文)】已知点 P...
2019年备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学:5三角函数3.doc
2019年备考各地试题解析分类汇编()文科数学:5三角函数3 - 高考数学精品复习资料 2019.5 各地解析分类汇编:三角函数(3) 1 【云南省玉溪一中高三第四次月考文】...
...2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)5 ....doc
无锡新领航教育特供:【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编()5 三角函数3 文_专业资料。小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 辅导 无锡新领航...
2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学5三角1.doc
2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学5三角1 - 各地解析分类汇编(二)系列:三角函数 1 1.【北京北师特学校 2013 届高三第二次月考 文】下列各式中值为 3...
新版备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学:5三角函数2.doc
新版备考各地试题解析分类汇编()文科数学:5三角函数2 - 1 1 各地解析分类汇编:三角函数(2) 1【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文)】...
2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学5三角2.doc
2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学5三角2 - 各地解析分类汇编(二)系列:三角函数 2 1.【云南省玉溪一中 2013 届高三第五次月考 文】 设? 是第二象限...
无锡新领航教育特供:2013备考各地试题解析分类汇编(二)....doc
无锡新领航教育特供:2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学:5三角1_专业资料...sin(2 x ? ) 的图像,只 3 ? 需把函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像( ...
【最新资料】备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学:5....doc
【最新资料】备考各地试题解析分类汇编()文科数学:5三角函数1 - 最新高考数学复习资料 各地解析分类汇编:三角函数(1) 1 【山东省师大附中高三上学期期中考试数学...
【2013备考各地试题解析分类汇编 一 理科数学:5三角4 ].pdf
2013备考各地试题解析分类汇编 理科数学:5三角4 ] - 各地解析分类汇编:三角函数4 1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】(本小题满分12 分)已知...
2019备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学:5三角函数2.doc
2019备考各地试题解析分类汇编()文科数学:5三角函数2 - 各地解析分类汇编:三角函数(2) 1【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 】已知点...
【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学5三角2.doc
2013备考各地名校试题解析分类汇编()理科数学5三角2 - 各地解析分类汇编:三角函数 2 1【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第次摸底测试理】在△ABC 中...
【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学5三角4.doc
2013备考各地名校试题解析分类汇编()理科数学5三角4 - 各地解析分类汇编:三角函数 4 1. 【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】...
2013高考备考各地试题解析分类汇编(二)理科数学5三角函....doc
2013高考备考各地试题解析分类汇编(二)理科数学5三角函数1 - 各地解析分类汇编(二)系列: 三角函数 1 1.【云南省玉溪一中 2013 届高三第五次月考理】 设? 是...
2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学:5三角函数1.doc
2013备考各地试题解析分类汇编()文科数学:5三角函数1 - 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 各地解析分类汇编:三角函数(1) 1 【山东省师大...
...高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)5 三角3 理.doc
无锡新领航教育特供:【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编()5 三角3 理 - 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 辅导 无锡新领航教育特供: ...
2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学:5三角函数2.doc
2013备考各地试题解析分类汇编()文科数学:5三角函数2 - 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 各地解析分类汇编:三角函数(2) 1【山东省烟台市...