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【精品】2017年天津市南开区高考数学一模试卷(理科)和解析

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- -<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>---- 2017 年天津市南开区高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. (5 分)若复数 z 满足 ﹣|z|=﹣1﹣3i,其中 i 为虚数单位,则 z=( A.4+3i B.3+4i C.﹣5+3i D.4﹣3i ,则 z=4x﹣2y 的最小值是 ) 2. (5 分)已知实数 x,y 满足的约束条件 ( ) B.﹣4 C.6 A.﹣15 D.18 3. (5 分)已知 p,q 是简单命题,那么“p∧q 是真命题”是“¬p 是真命题” 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 4. (5 分)我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术的算法思路与右图类 似.记 R(a|b)为 a 除以 b 所得的余数(a,b∈N*) ,执行程序框图,若输入 a,b 分别为 266,63,则输出的 b 的值为( ) A.1 B.3 C.7 D.21 5. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cosA= ,c ﹣a=2,b=3,则 a 等于( A.2 B. ) C.3 第 1 页(共 21 页) D. 6. (5 分)双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的两顶点为 A1,A2,虚轴两端点 为 B1,B2,两焦点为 F1,F2,若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2,则 双曲线的离心率是( A. ﹣1 B. ) C. , = , ? D. +1 7. (5 分)在△ABC 中,AB=AC=1, = =( A. ) B. =﹣ ,则∠ABC C. D. 8. (5 分)若函数 f(x)=﹣x﹣log2 <0 成立的 m 的取值范围是( A. (﹣∞,1) C. (﹣∞,0)∪(0,1) ) 为奇函数,则使不等式 f( )+log26 B. ( ,1) D. (1,+∞) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. ( 5 分)若集合 A = {x|x2 < 4} , B = {y|y = x2 ﹣ 2x ﹣ 1 , x∈A} ,则集合 A ∪ B = . . . 10. (5 分) (x﹣ ) (2x+ )5 的展开式中,常数项为 11. (5 分)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 12. (5 分)已知在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) , 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程 为 ρ2﹣4ρcosθ+3=0, 设点 P 是曲线 C 上的一个动点, 则 P 到直线 l 距离的取 值范围是 . 第 2 页(共 21 页) 13. (5 分)已知关于 x 的不等式|x﹣a|+|x﹣3|≥2a 的解集为 R,则实数 a 的最大 值为 . 14. (5 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足:当 x∈(﹣1,1]时,f(x)= 且 f(x+2)=f(x)对任意的 x∈R 恒成立.若函数 g(x) =f(x)﹣m(x+1)在区间[﹣1,5]内有 6 个零点,则实数 m 的取值范围 是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15. (13 分)已知函数 f(x)=2 tan( + )cos2( + )﹣sin(x+π) . (Ⅰ)求 f(x)的定义域和最小正周期; (Ⅱ)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值. 16. (13 分)秉承提升学生核心素养的理念,学校开设以提升学生跨文化素养为 核心的多元文化融合课程,选某艺术课程的学生唱歌、跳舞至少会一项,已 知会唱歌的有 2 人,会跳舞的有 5 人,现从中选 2 人,设 ξ 为选出的人中既 会唱歌又会跳舞的人数,其 P(ξ>0)= (Ⅰ)求选该艺术课程的学生人数; (Ⅱ)写出 ξ 的概率分布列并计算 Eξ. 17. (13 分)如图,已知四棱锥 P﹣ABCD 是边长为 1 的正方形,PB=PD= PC=2,E 是侧棱 PC 上的动点. (Ⅰ)求证:不论点 E 在何位置,都有 BD⊥AE; (Ⅱ)若 PA∥平面 BDE,求直线 AE 与平面 BDE 所成角的正弦值. (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角 D﹣AE﹣B 的大小. , . 第 3 页(共 21 页) 18. (13 分)等比数列{an}的各项均为正数,2a5,a4,4a6 成等差数列,且满足 a4=4a32,数列{bn}的前 n 项和 Sn= (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)设 cn= an,n∈N*,求证: < . ,n∈N*,且 b1=1. 19. (14 分)已知过点(0,﹣2 ) ,斜率为 的直线 l 过椭圆 C: + =1 上. (a>b>0)的焦点,椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在直线 x= (1)求椭圆 C 的方程; (2) 过点 E (﹣2, 0) 的直线 m 交椭圆 C 于点 M、 N, 且满足 tan∠MON= (O 为坐标原点) ,求直线 m 的方程. 20. (14 分)已知函数 f(x)=ax2e﹣x(a≠0) (Ⅰ)若直线 y=e﹣1x 为曲线 y=f(x)的切线,求实数 a 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅲ)设函数 g(x)= (x﹣ +f(x) )﹣ |x﹣ ﹣f(x)|﹣cx2(x>0) ,在(Ⅰ) 的条件下,若函数 g(x)为增函数,求实数 c 的取值范围. 第 4 页(共 21 页) 2017 年天津市南开区高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题