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辽宁省丹东宽甸县第一中学2015-2016学年高一数学上学期第一次月考试题

宽甸一中 高一上学期月考

数学试卷

时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 2 1.已知全集 U=R,且 A={x||x-1|>2},B={x|x -6x+8<0},则(?UA)∩B 等于( A.[-1,4) B.(2,3) C.(2,3] D.(-1,4)

)

2.设 A={ x | 0 ? x ? 2 }, B={ y | 0 ? y ? 2 }, 则下列各图能表示从集合 A 到集合 B 的映射的 是 ( )

3 2 1 0

y

3 2 1
1 2 3 A. x

y

3 2 1

y

3 2 1

y

0

1 2 3 B.
B. y ?

x


0

1 2 3 C.

x

0

1 2 3 D.

x

3.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. y ? 1, y ? x x C. y ? x, y ? 3 x 3 4. 函数 y ?

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1

D. y ?| x |, y ? ( x ) 2 的定义域为 ( )

ln( x ?1) ? x 2 ? 3x ? 4

A. (?4, ? 1)

B. (?4, 1)

C. (?1, 1) ) C. ?1, ?? ? ) C.(2,3) )
2

D. (?1,1]

x 5.函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为 (

?

?

A.

? 0, ?? ?

B.

? ?0, ?? ?

D. ? ?1, ?? ? D.(3,4)

6.方程 3x ? x ? 3 的解所在的区间( A.(0,1) B.(1,2) 7.下列命题中,正确的命题是 (

A. 存在m ? R,使函数f(x)=x ? mx(x ? R)是偶函数 B. 存在m ? R,使函数f(x)=x ? mx(x ? R)是奇函数
2

C. 对任意m ? R,使函数f(x)=x ? mx(x ? R)都是偶函数
2

D. 对任意m ? R,使函数f(x)=x ? mx(x ? R)都是奇函数
2

8.为了得到函数 y ? lg

x?3 的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点( 10



A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 9. 函数 f(x)=|x+2|+|x-1|的单调递增区间是 ( A (-2,+∞) B [1,+∞) C (-∞,1] ) D (-∞,-2]

10.若函数 f(x)= ?log ( ? x ), x ? 0 ,若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是( 1

?log 2 x, x ? 0, ? ? ?
2

)

A.(-1,0)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

11. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足:对任意的 x1 , x2 ? (??,0]( x1 ? x2 ) , 有 ( x2 ? x1 )( f ( x2 ) ? f ( x1 )) ? 0 .则当 n ? N * 时,有( A. f (?n) ? f (n ? 1) ? f (n ? 1) C. f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) 12.已知函数 f ( x) ? ? )

B. f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) D. f (n ? 1) ? f (n ? 1) ? f (?n)

? ln x ,


0? x?e

3 ? ?( x ? e ? 1) , x ? e

,若 a, b, c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ,

则 abc 的取值范围是( A (1,10) B. (1, e)

C. (e, e ? 1)

D. (e, ??)

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13.幂函数的图象过点(2, 14. 若 f (1 ? 2 x) ?
1 4

), 则它的单调递增区间是



1? x2 1 ( x ? 0), 那么f ( ) ? _________ 2 2 x
1 3
x

15. 已知函数 f ( x) ? ( ) , 若h( x)是f ( x)的反函数 ,已知h(tx 2 ? 2tx ? 1) 的定义域为 R, 则实数 t 的取值范围是____________.

16. 已知 f (x)、g(x)都是定义在 R 上的函数,如果存在实数 m、n 使得

h (x) = m f(x)+ng(x),那么称 h (x)为 f (x)、g(x)在 R 上生成的函数.
设 f ( x) ? x2 ? x , g ( x) ? x ? 2 ,若 h (x)为 f (x)、g(x)在 R 上生成的一个偶函数,且

h(1) ? 3 ,则函数 h (x)=__________.
三、解答题: (共 6 小题,共 70 分)

17.(本小题满分 10 分) 已知集合 S ? {x | x2 ? px ? q ? 0}, T ? {x | x2 ? ( p ? 3) x ? 6 ? 0} ,且 S ? T ? {3} (1) 求 log9 (3 p ? q) 的值; (2)求 S ? T .

18. (本小题满分 12 分)

?? x 2 ? 2 x( x ? 0) ? 已知奇函数 f ( x) ? ?0 ( x ? 0) ? x 2 ? mx( x ? 0) ?
(1)求实数 m 的值; (2)若函数 f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增,试确定 a 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分) 某蔬菜基地种植番茄,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,番茄市场售价与上 市时间的关系用图(1)的一条折线表示;番茄的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛 物线表示.

(1)写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系式 P=f(t) ;图 2 表示的种植成本与 时间的函数关系式 Q=g(t) ; (2)市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的番茄纯收益最大?(注:市场售价 和种植成本的单位:元/kg,时间单位:天) 20. (本小题满分 12 分)

定义在 (0, ??) 上的函数 f(x),对于任意的 m, 立, 当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 . (1)计算 f (1) ; (2)证明:f (x)在 (0, ??) 上是减函数; (3)当 f (2) ?

n ? (0, ??) ,都有 f (mn) ? f (m) ? f (n) 成

1 时,解不等式 f(x 2 - 3x) ? 1 . 2

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2x ? 2? x . (1)若 f (a) ? 2 ,求 a 的值; (2)若 f (2t ) ? mf (t ) ? 0 对于 t ?[1, 2] 恒成立,求实数 m 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分)
at ?a ) 已知函数 y= log a x ?3 (a>0 且 a ? 1)的定义域为 ?s, t ? ,值域为 [log( , log(aas ?a) ] a
x ?3

(1) 求证:s>3 (2) 求 a 的取值范围.


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