当前位置:首页 >> 数学 >>

2018-2019版高中数学人教B版必修三课件:1.1.1 算法的概念_图文

高中数学· 必修3· 人教B版 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 预习导学 [学习目标] 1.通过解二元一次方程组的方法,体会算法的基本思想. 2.了解算法的含义和特征. 3.会用自然语言表述简单的算法. 预习导学 [知识链接] 1.初中时,可以通过 消去法 解二元一次方程组 ? ?x-2y=-1 ? ? ?2x+y=1 ① . ② 2.只能够被 1 和 本身 整除的大于1的整数叫质数. 3.对于区间[a,b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数 f(x) ,通 过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个 端点逐渐逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做 二分法 . 预习导学 [预习导引] 1.算法 (1)算法的定义 算法可以理解为由 基本运算 及规定的 运算顺序 所 构 成 的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的 有限的确切 的 计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题. 预习导学 (2)描述算法的方式 描述算法可以有不同的方式.例如可以用自然语言和数学语言 加以叙述,也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明,也 可以用框图直观地显示算法的全貌. 我 们 在 描 述 算 法 时 , 用 英 文 Step1 , Step2 , … 来 表 示 S1 , S2,…,也可以简写为S1,S2,…. 预习导学 2.算法设计的目的 设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法,它可以通过 计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确 的步骤,然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出 来,从而达到计算机执行的目的. 3.算法设计的要求 (1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一 次方程组),并且能重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法正确,且计算机能够执行. 课堂讲义 要点一 算法的概念 例1 下列关于算法的说法,正确的个数有( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的; ②算法必须在有限步操作之后停止; ③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊; ④算法执行后一定产生确定的结果. A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 课堂讲义 解析 由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点,因而② ③④正确,而解决某类问题的算法不一定唯一,从而①错. 规律方法 1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常 解决某一个或一类问题,在用算法解决问题时,显然体现了特 殊与一般的数学思想. 2.算法的特点有:①有限性,②确定性,③顺序性与正确性, ④不唯一性,⑤普遍性.解答有关算法的概念判断题应根据算 法的这五大特点. 课堂讲义 跟踪演练1 下列叙述中,①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水 这些步骤;②按顺序进行下列运算: 1 + 1 = 2,2 + 1 = 3,3 + 1 = 4,…,99+1=100;③从青岛乘动车到济南,再从济南乘飞机 到沈阳观看全运会开幕式;④ 3x>x + 1 ;⑤求所有能被 3 整除的 正数,即3,6,9,12,…. 能称为算法的有________. 答案 解析 ①②③ 根据算法的含义和特征:①②③都是算法;④⑤不是算 法.其中④,3x>x+1不是一个明确的步骤,不符合明确性;⑤ 的步骤是无穷的,与算法的有限性矛盾. 课堂讲义 要点二 算法的设计 例2 (1)设计一个算法,判断7是否为质数. (2)设计一个算法,判断35是否为质数. 解 (1)S1 用2除7,得到余数1,所以2不能整除7. S2 用3除7,得到余数1,所以3不能整除7. S3 用4除7,得到余数3,所以4不能整除7. S4 用5除7,得到余数2,所以5不能整除7. S5 用6除7,得到余数1,所以6不能整除7. 因此,7是质数. 课堂讲义 (2)S1 用2除35,得到余数1,所以2不能整除35. S2 用3除35,得到余数2,所以3不能整除35. S3 用4除35,得到余数3,所以4不能整除35. S4 用5除35,得到余数0,所以5能整除35. 因此,35不是质数. 课堂讲义 规律方法 设计一个具体问题的算法,通常按以下步骤: (1)认真分析问题,找出解决此题的一般数学方法; (2)借助有关变量或参数对算法加以表述; (3)将解决问题的过程划分为若干步骤; (4)用简练的语言将这个步骤表示出来. 课堂讲义 跟踪演练2 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何 设计? 解 S1 给定一个大于2的整数n. S2 令i=2. S3 用i除n,得到余数r. S4 判断“r=0”是否成立.若是,则n不是质数,结束算法; 否则,将i的值增加1,仍用i表示. S5 判断“i>n-1”是否成立.若是,则n是质数,结束算法; 否则,返回S3. 课堂讲义 要点三 例3 算法的应用 一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青 草过河.河边只有一条船,由于船太小,只能装下两样东 西.在无人看管的情况下,灰太狼要吃懒羊羊,懒羊羊要吃 青草,请问包包大人如何才能带着他们平安过河?试设计一 种算法. 课堂讲义 解 包包大人采取的过河的算法可以是: S1 包包大人带懒羊羊过河; S2 包包大人自己返回; S3 包包大人带青草过河; S4 包包大人带懒羊羊返回; S5 包包大人带灰太狼过河; S6 包包大人自己返回; S7 包包大人带懒羊羊过河. 课堂讲义 规律方法 对于像查找、变量代换、文字处理等非数值型计算 问题,设计算法时,首先建立过程模型,然后根据过程设计步 骤,完成算法. 课堂讲义 跟踪演练3 一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元, 你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗? 课堂讲义 解 法一 算法如下: S1 任取2枚银元分别放在天平的两边,若天平左、右不平衡, 则轻的一