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2015年七年级上数学竞赛试题(含答案)

2015 年新时代学校七年级(上)数学竞赛试题
班级
一、填空题(每小题 5 分,共 50 分)
1、有理数 在数轴上的位置如图 1 所示,化简

姓名

2、已知: | a |? 5 ,且 a ? b ? 0 ,则 a ? b ? _______;
3、若 3a ? a ? 2 ? 0 ,则 5 ? 2a ? 6a 2 ? ______
2

4、 已知 x=5 时,代数式 ax + bx-5 的值是 10,当 x=-5 时,代数式 ax +bx+5=

3

3



5.(-2

1 7 24 3 5 + ÷ - )÷1 = 24 113 113 8 12 与 是同类项,则

。 =__。

6. 已知

7、.有一列数,按照下列规律排列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5, 5,5,6,6,6,6,6,6,7,……这列数的第 200 个数是__________. 8、
1 1 1 1 ? ? ?? ? _______ . 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 2006 ? 2007

9、某班学生去参加义务劳动,其中一组到一果园去摘梨子,第一个进园的学生 摘了 1 个梨子,第二个学生摘了 2 个,第三个学生摘了 3 个,……以此类推,后 来的学生都比前面的学生多摘 1 个梨子,这样恰好平均每个学生摘了 6 个梨子, 请问这组学生的人数为 人。 10、某班 45 人参加一次数学比赛,结果有 35 人答对了第一题,有 27 人答对了 第二题,有 41 人答对了第三题,有 38 人答对了第四题,则这个班四道题都对 的同学至少有 人.

二、选择题(每小题 5 分,共 40 分)
11、(-0.125)2013×(-8)2014 的值为( (A)-4 (B)4 ) (C)-8 (D)8 )

12、若 a, b, c, m 是有理数,且 a ? 2b ? 3c ? m, a ? b ? 2c ? m ,那么 b 与 c ( (A)互为相反数 (B)互为倒数 (C)互为负倒数 (D)相等

13.有理数 a 等于它的倒数,则 a2004 是( A.最大的负数 B.最小的非负数

) D.最小的正整数

C.绝对值最小的整数 )

14、-|-3|的相反数的负倒数是( 1 3 1 3

(A)-

(B)

(C)-3

(D)3

15、已知一个多项式与 3x 2 ? 9 x 的和等于 3x 2 ? 4 x ? 1 ,则这个多项式是( A、 ? 5 x ? 1 B、 5 x ? 1 C、 ? 13 x ? 1 D、 13 x ? 1

)

16、 把 14 个棱长为 1 的正方体, 在地面上堆叠成如图所示的立方体, 然后将露出的表面部分涂成红色,那么红色部分的面积为( (A)21 (B)24 (C)33 (D)37 )

17、如图,点 C,D,E,F 都在线段 AB 上,点 E 是 AC 的中点,点 F 是 BD 的中点,若 EF=18, · · · ·
A E C D · F · B

CD=6,则线段 AB 的长为( A.24 B.12

) C.30 D.42 )

18、请从备选的图形中选择一个正确的(a,b,c,d)填入空白方格中(

三、解答题(每小题 10 分,共 50 分)

1 1 1 19、(8 分)计算: [( ?2) 3 ? (? ) 2 ? 1] ? (?1 ) 2 ? [( ?1) ? (? ) ? 1] 2 ? (?8) 2 3 3

20.(8 分)化简求值: 2 xy ?

3 2 3 1 1 5 x y ? xy ? x 2 y 3 ? xy ? 1 ,其中 x =-2, y =3。 2 3 2 3

2 2 21、 (8 分) 代数式 2 x ? ax ? y ? 6 与 2bx ? 3x ? 5 y ? 1 的差与字母 x 的取值无关,

求下列代数式的值.
1 3 1 a ? 3b 2 ? ( a 3 ? 2b 2 ) 3 4

22、计算:
1 ?? 1 1 1 ? ? 1 1 ?? 1 1 1 ? ?1 1 ? ? ??? ??1 ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2005 ?? 2 3 2004 ? ? 2 2005 ?? 2 3 2004 ? ?2 3

23、请从理论上或逻辑的角度在后面的空格中填入后续字母或数字(10 分) ①A, D, G, J,_____. ③8, 6, 7, 5, 6, 4,_____. ②21, 20, 18, 15, 11,_____. ④18,10,6,4,_____.

24、 (8 分) .某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示: 月用水量 不超过 12 吨的 部分 收费标准(元/吨) 2.00 超过 12 吨但不超过 18 吨 的部分 2.50 超过 18 吨的部 分 3.00

某户 5 月份交水费 45 元,则该用户 5 月份的用水量是多少?

25(6 分)电子跳蚤落在数轴上的某点 K0,第一步从 K0 向左跳 1 个单位到 K1,

第二步由 K1 向右跳 2 个单位到 K2,第三步由 K2 向左跳 3 个单位到 K3,第四步 由 K3 跳 4 个单位到 K4,…,按以上规律跳了 100 步时,电子跳蚤落在数轴上的 点 K100 所表示的数恰是 20.04,试求电子跳蚤的初始位置 K0 点所表示的数。

26. (6 分)请在空格内(如图)各填入 1 个整数,使这两个数的积为-6,共有 多少种填法?从中选出两对角线上的两数乘积之和等于-4 的一种填法。

2 5

答案 1、-2 2、 ? 10 3、1 4、-20 3 5、-.2 6、-8

7、规律为 1 为 1 个、2 为 2 个、3 为 3 个……,要求第 200 个数是多少。只要看 1+2+3+4+5+……+……当接近 200,应该加到 19 附近,1+…+19 和为
(1 ? 19) ?19 ? 190 。此时 19 已写完,后面还有 20 个 20,故第 200 个数为 20。 2

2006 9、11 10、答案 6 人。 考虑最坏的情况就是错的题都不是同一人。 2007 11、C 12、A 13、D 14、A 15、A 16、C 17、C 18、D 10 27 19、 ? 20、-109 21、 ? 3 3 1 1 1 1 1 1 22、设 A ? ? ? ? ? , B ? ? ?? ? , 2 3 2004 2 3 2005 1 则原式= B ?1 ? A ? ? ?1 ? B ? A ? B ? AB ? A ? AB ? B ? A ? 2005 23、 (1)M (2)6 (3)5 (4)3

8、

24 解:如果一个月用水 12 吨,则需水费:12× 2=24 元;……2 分 如果一个月用水 18 吨,则需交水费:12× 2+6× 2.5=39 元;………4 分 ∵ 5 月份交水费 45 元>39 元, ∴ 5 月份,用水量超过了 18 吨.……6 分 设用水量为 x 吨,由题意得:

12 ? 2 ? 6 ? 2.5 ? ?x ? 18? ? 3 ? 45,……8 分
25、 设 K0 点所表示的数为 x,则 K1,K2,K3,…,K100 所表示的数分别为 x ? 1 , x ? 1 ? 2 , x ? 1 ? 2 ? 3 ,…, x ? 1 ? 2 ? 3 ? 4? ? 99 ? 100 . 由题意知: x ? 1 ? 2 ? 3 ? 4? ? 99 ? 100 =20.04,所以 x ? ?29.96 . 26、 ?6 ? ?1? 6 ? 1? ? ?6? ? ?2 ? 3 ? 2 ? ? ?3? ,共有 8 种填法, 2 ? 3 ? ? ?2? ? 5 =6- 10=-4.


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