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2019版高考物理大一轮复习第五章机械能守恒定律第4讲能量观点解决多过程问题学案20180329393

第4讲 能量观点解决多过程问题 命题点一 多运动组合问题 1.抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程,将物理过程分解成几个简单的子过程. 2.两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带,也是解题的关键.很多情况下平抛运 动的末速度的方向是解题的重要突破口. 例1 (2017·浙江 4 月选考·20)图 1 中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图.弯道 1、弯道 2 可看作两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为 O1、O2,弯道中心线半径分别为 r1 =10 m、r2=20 m,弯道 2 比弯道 1 高 h=12 m,有一直道与两弯道圆弧相切.质量 m=1 200 kg 的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的 1.25 倍,行 驶时要求汽车不打滑.(sin 37°=0.6,sin 53°=0.8,g=10 m/s ) 2 图1 (1)求汽车沿弯道 1 中心线行驶时的最大速度 v1; (2)汽车以 v1 进入直道,以 P=30 kW 的恒定功率直线行驶了 t=8.0 s 进入弯道 2,此时速 度恰为通过弯道中心线的最大速度,求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功; (3)汽车从弯道 1 的 A 点进入,从同一直径上的 B 点驶离,有经验的司机会利用路面宽度, 用最短时间匀速安全通过弯道.设路宽 d=10 m,求此最短时间(A、B 两点都在轨道中心线 上,计算时视汽车为质点). 答案 见解析 解析 (1)设在弯道 1 沿中心线行驶的最大速度为 v1 由牛顿第二定律得,kmg=m 解得 v1= kgr1=5 5 m/s (2)设在弯道 2 沿中心线行驶的最大速度为 v2 由牛顿第二定律得,kmg=m 解得 v2= kgr2=5 10 m/s 1 v1 2 r1 v2 2 r2 在直道上由动能定理有 Pt-mgh+Wf= mv2 2- mv1 1 2 1 2 2 代入数据可得 Wf=-2.1×10 J (3)沿如图所示内切的路线行驶时间最短, 4 由图可得 r′ =r1 2 2 +[r′-(r1- )] 2 d 2 代入数据可得 r′=12.5 m 设汽车沿该路线行驶的最大速度为 v′ v′2 则 kmg=m r′ 得 v′= kgr′=12.5 m/s 由 sin θ = r1 =0.8 r′ 则对应的圆心角为 2θ =106° 106 路线长度 s= ×2π r′≈23.1 m 360 最短时间 t′= 变式 1 s ≈1.8 s v′ (2016·浙江 4 月选考·20)如图 2 所示装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组 成.其中轨道Ⅰ由光滑轨道 AB 与粗糙直轨道 BC 平滑连接,高度差分别是 h1=0.20 m、h2 =0.10 m,BC 水平距离 L=1.00 m.轨道Ⅱ由 AE、螺旋圆形 EFG 和 GB 三段光滑轨道平滑连 接而成,且 A 点与 F 点等高.当弹簧压缩量为 d 时,恰能使质量 m=0.05 kg 的滑块沿轨道 Ⅰ上升到 B 点;当弹簧压缩量为 2d 时,恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到 C 点.(已知弹簧弹性势 能与压缩量的平方成正比,g=10 m/s ) 2 图2 (1)当弹簧压缩量为 d 时,求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小; (2)求滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数; 2 (3)当弹簧压缩量为 d 时,若沿轨道Ⅱ运动,滑块能否上升到 B 点?请通过计算说明理由. 答案 (1)0.1 J 2 m/s (2)0.5 (3)见解析 解析 (1)由机械能守恒定律可得 E 弹=Δ Ek=Δ Ep=mgh1=0.05×10×0.20 J=0.1 J 1 由 Δ Ek= mv0 2 2 2 ,可得 v0=2 m/s (2)由 E 弹∝d ,可得当弹簧压缩量为 2d 时, Δ Ek′=E 弹′=4E 弹=4mgh1 由动能定理可得-mg(h1+h2)-μ mgL=-Δ Ek′ 3h1-h2 解得 μ = =0.5 L (3)滑块恰能通过螺旋圆形轨道最高点需满足的条件是 mv2 mg= Rm 由机械能守恒定律有 v=v0=2 m/s 解得 Rm=0.4 m 当 R>0.4 m 时,滑块会脱离螺旋圆形轨道,不能上升到 B 点; 当 R≤0.4 m 时,滑块能上升到 B 点. 拓展点 1 圆周+直线+平抛的组合 例2 1 (2017·温州市质检)半径 R=1 m 的 圆弧轨道下端与一水平轨道连接,水平轨道离 4 地面高度 h=1 m,如图 3 所示,有一质量 m=1.0 kg 的小滑块自圆弧轨道最高点 A 由静止 开始滑下, 经过水平轨道末端 B 时速度为 4 m/s, 滑块最终落在地面上, 试求: (g 取 10 m/s , 不计空气阻力) 2 图3 (1)滑块落在地面上时的速度大小; (2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力所做的功. 答案 (1)6 m/s (2)2 J 解析 (1)因滑块经过水平轨道末端 B 后下落时只有重力做功,所以取滑块经过水平轨道末 端 B 时为初状态,落在地面上时为末状态,根据机械能守恒定律可得(以地面为零势能面): 3 1 2 1 mvB +mgh= mv2+0, 2 2 解得 v= vB +2gh= 4 +2×10×1 m/s=6 m/s. (2)取滑块在圆弧轨道最高点 A 时为初状态,落在地面上时为末状态, 1 2 根据动能定理可得 W 总=WG+Wf= mv -0, 2 1 2 1 2 解得 Wf= mv -WG= mv -mg(R+h) 2 2 1 2 = ×1×6 J-1×10×(1+1) J=-2 J, 2 即滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功 2 J. 拓展点 2 直线+圆周+平抛的组合 例3 (2017·嘉兴市质检)如图 4 所示,一弹射装置由弹簧发射器和轨道组成.轨道由水 2 2 平光滑滑道 AB 与管道 BCDE 相连接而成, 其中 BCD 是

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