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二级公共基础解析--第一章 数据结构与算法


二级公共基础解析--第一章 二级公共基础解析 第一章 数据结构与算法
1.1 算法的基本概念
[日期:2009-12-23] 来源: 作者: [字体:大 中 小]

本章的知识用于提高程序的效率以及对较复杂的问题进行求解. 本章内容在计算机专业 基础课中也属于比较难的一门,学习本章的内容必须进行理解,死记硬背是无效的.对于等 级考试,本章重点的考核点主要在二叉树,同时这也是本章的难点,考核形式主要为二叉树 的遍历问题 (如给图求遍历序列, 给前序, 中序遍历求后序遍历等) 二叉树的结点问题 , (如 给出一些条件然后求叶子结点个数);还有排序和查找考试中也经常会涉及到,排序主要以 计算时间复杂度的形式考核,查找主要以计算最佳/最坏比较次数的方式考核.其余的知识 点主要以概念的形式考察,考生需要仔细看书并理解.

1.1 算法的基本概念 算法是对一个问题求解步骤的一种描述,是求解问题的方法,它是指令 的有限序列,其中每条指令表示一个或者多个操作.一般来说,一个算法具有以 下 5 个主要的特征. (1)有穷性:一个算法(对任何合法的输入)在执行有穷步后能够结 束,并且在有限的时间内完成. (2)确定性:算法中的每一步都有确切的含义. (3)可行性:算法中的操作能够用已经实现的基本运算执行有限次来 实现. (4)输入:一个算法有零个或者多个输入,零个输入就是算法本身缺 定了初始条件. (5)输出:一个算法有一个或者多个输出,以反映出数据加工的结果.

1

问题处理方案的正确而完整的描述称为______. 答案:算法

2

一个算法应该具有"确定性"等 5 个特性,下面对另外 4 个特性的描述中错 ). B.有零个或多个输出 D.可行性

误的是(

A.有零个或多个输入 C.有穷性

答案:B 3 算法具有 5 个特性,以下选项中不属于算法特性的是( A.有穷性 答案:B
4 算法的时间复杂度是指 A)执行算法程序所需要的时间 B)算法程序的长度 C)算法执行过程中所需要的基本运算次数 D)算法程序中的指令条数 答案:D 解析: 算法的复杂度主要包括算法的时间复杂度和算法的空间复杂度.所谓算法的时 间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量; 算法的空间复杂度一般是指执行这个算法所需 要的内存空间. 5 算法分析的目的是 A)找出数据结构的合理性 B)找出算法中输入和输出之间的关系 C)分析算法的易懂性和可靠性 D)分析算法的效率以求改进 答案:D

).

B.简洁性

C.可行性

D.确定性

解析: 算法分析是指对一个算法的运行时间和占用空间做定量的分析,一 般计算出相应的数量级,常用时间复杂度和空间复杂度表示.分析算法的目的就 是要降低算法的时间复杂度和空间复杂度,提高算法的执行效率.
6 算法的基本特征是可行性,确定性, 有穷性 和拥有足够的情报.

解析: 算法是指解题方案的准确而完整的描述.它有 4 个基本特征,分别 是可行性,确定性,有穷性和拥有足够的情报. 7 杂度 . 解析:时间复杂度和空间复杂度
1.2 数据结构的基本概念

在算法正确的前提下,评价一个算法的两个标准是时间复杂度和空间复

[日期:2009-12-23]

来源: 作者:

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1.2 数据结构的基本概念 数据结构研究的三个方面: (1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系,即数据的逻辑结构; (2)在对数据进行处理时,各数据元素在计算机中的存储关系,即数据的 存储结构; (3)对各种数据结构进行的运算. 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合. 数据的逻辑结构包含: (1)表示数据元素的信息; (2)表示各数据元素之间的前后件关系. 数据的存储结构有顺序,链接,索引等. 线性结构条件: (1)有且只有一个根结点; (2)每一个结点最多有一个前件,也最多有一个后件. 非线性结构:不满足线性结构条件的数据结构.
1 下列叙述中正确的是 A)线性表是线性结构 B)栈与队列是非线性结构 C)线性链表是非线性结构 D)二叉树是线性结构 答案:A

解析: 线性表是一种线性结构,数据元素在线性表中的位置只取决于它们 自己的序号,即数据元素之间的相对位置是线性的;栈,队列,线性链表实际上 也是线性表,故也是线性结构;树是一种简单的非线性结构. 2 数据的逻辑结构有线性结构和 两大类.

解析: 数据的逻辑结构有线性结构和非线性结构两大类. 3 数据的基本单位是 解析:数据元素 .

1.3 线性表及其顺序存储结构
[日期:2009-12-23] 来源: 作者: [字体:大 中 小]

1.3 线性表及其顺序存储结构 线性表由一组数据元素构成,数据元素的位置只取决于自己的序号,元素之 间的相对位置是线性的. 在复杂线性表中,由若干项数据元素组成的数据元素称为记录,而由多 个记录构成的线性表又称为文件. 非空线性表的结构特征: (1)且只有一个根结点 a1,它无前件; (2)有且只有一个终端结点 an,它无后件; (3)除根结点与终端结点外,其他所有结点有且只有一个前件,也有且只 有一个后件.结点个数 n 称为线性表的长度,当 n=0 时,称为空表. 线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点: (1)线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的; (2)线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的. ai 的存储地址为:ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,,ADR(a1)为第一个元素的地 址,k 代表每个元素占的字节数. 顺序表的运算:插入,删除.
1 下列叙述中,错误的是 A)数据的存储结构与数据处理的效率密切相关 B)数据的存储结构与数据处理的效率无关 C)数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的 D)一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构 答案:B 解析: 一般来说,一种数据结构根据需要可以表示成多种存储结构.常用的存储结构 有顺序,链接,索引等,而采用不同的存储结构,其数据处理的效率是不同的;一个数据结 构中的各数据元素在计算机存储空间中的位置关系与逻辑关系是有可能不同的.

2

顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置 相邻的

的存储单元

中.

解析: 常用的存储表示方法有 4 种,顺序存储,链式存储,索引存储,散 列存储.其中,顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置也相邻的存 储单元中. 3 当线性表采用顺序存储结构实现存储时,其主要特点是 .

解析: 顺序存储结构的主要特点是数据元素按线性表的逻辑次序,依次存放在一组地址连 续的存储单元中. 在存储单元中各元素的物理位置和逻辑结构中各结点间的相邻关系是一致 的. 1.4 栈和队列
[日期:2009-12-23] 来源: 作者: [字体:大 中 小]

1.4 栈和队列 栈是限定在一端进行插入与删除的线性表,允许插入与删除的一端称为栈 顶,不允许插入与删除的另一端称为栈底. 栈按照"先进后出"(FILO)或"后进先出"(LIFO)组织数据,栈具有记 忆作用.用 top 表示栈顶位置,用 bottom 表示栈底. 栈的基本运算: (1)插入元素称为入栈运算; (2)删除元素称为退栈运算; (3)读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量,此时指针无变化. 队列是指允许在一端(队尾)进入插入,而在另一端(队头)进行删除的线 性表.Rear 指针指向队尾,front 指针指向队头. 队列是"先进行出"(FIFO)或"后进后出"(LILO)的线性表. 队列运算包括(1)入队运算:从队尾插入一个元素;(2)退队运算:从队 头删除一个元素. 循环队列:s=0 表示队列空,s=1 且 front=rear 表示队列满
1 栈和队列的共同特点是 A)都是先进先出 B)都是先进后出 C)只允许在端点处插入和删除元素 D)没有共同点 答案:D

解析:栈和队列都是一种特殊的操作受限的线性表,只允许在端点处进行插 入和删除. 二者的区别是: 栈只允许在表的一端进行插入或删除操作, 是一种 "后 进先出"的线性表;而队列只允许在表的一端进行插入操作,在另一端进行删除 操作,是一种"先进先出"的线性表.
2 如果进栈序列为 e1,e2,e3,e4,则可能的出栈序列是 A)e3,e1,e4,e2 B)e2,e4,e3,e1 C)e3,e4,e1,e2 D)任意顺序 答案:B

解析: 由栈"后进先出"的特点可知:A)中 e1 不可能比 e2 先出,C)中 e3 不可能比 e4 先出,且 e1 不可能比 e2 先出,D)中栈是先进后出的,所以不可能 是任意顺序.
3 由两个栈共享一个存储空间的好处是 A)减少存取时间,降低下溢发生的机率 B)节省存储空间,降低上溢发生的机率 C)减少存取时间,降低上溢发生的机率 D)节省存储空间,降低下溢发生的机率 答案:B

解析: 常常一个程序中要用到多个栈,为了不发生上溢错误,就必须给每 个栈分配一个足够大的存储空间.但实际中,很难准确地估计,若每个栈都分配 过大的存储空间,势必造成系统空间紧张;若让多个栈共用一个足够大的连续存 储空间,则可利用栈的动态特性使他们的存储空间互补.
4 由两个栈共享一个存储空间的好处是 A)减少存取时间,降低下溢发生的机率 B)节省存储空间,降低上溢发生的机率 C)减少存取时间,降低上溢发生的机率 D)节省存储空间,降低下溢发生的机率

解析: 常常一个程序中要用到多个栈,为了不发生上溢错误,就必须给每 个栈分配一个足够大的存储空间.但实际中,很难准确地估计,若每个栈都分配 过大的存储空间,势必造成系统空间紧张;若让多个栈共用一个足够大的连续存 储空间,则可利用栈的动态特性使他们的存储空间互补.
1.5 线性链表
[日期:2009-12-23] 来源: 作者: [字体:大 中 小]

1.5 线性链表 数据结构中的每一个结点对应于一个存储单元,这种存储单元称为存储结 点,简称结点. 结点由两部分组成:(1)用于存储数据元素值,称为数据域;(2)用于存 放指针,称为指针域,用于指向前一个或后一个结点. 在链式存储结构中,存储数据结构的存储空间可以不连续,各数据结点的存 储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致, 而数据元素之间的逻辑关系是由 指针域来确定的. 链式存储方式即可用于表示线性结构,也可用于表示非线性结构. 线性链表,HEAD 称为头指针,HEAD=NULL(或 0)称为空表,如果是两指针: 左指针(Llink)指向前件结点,右指针(Rlink)指向后件结点. 线性链表的基本运算:查找,插入,删除.
1 链表不具有的特点是 A)不必事先估计存储空间 B)可随机访问任一元素 C)插入删除不需要移动元素 D)所需空间与线性表长度成正比 答案:B

解析: 链表采用的是链式存储结构,它克服了顺序存储结构的缺点:它的 结点空间可以动态申请和释放;它的数据元素的逻辑次序靠结点的指针来指示, 不需要移动数据元素.但是链式存储结构也有不足之处:① 每个结点中的指针 域需额外占用存储空间;② 链式存储结构是一种非随机存储结构.
2 用链表表示线性表的优点是

A)便于随机存取 B)花费的存储空间较顺序存储少 C)便于插入和删除操作 D)数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同

答案:C 解析: 链式存储结构克服了顺序存储结构的缺点:它的结点空间可以动态 申请和释放;它的数据元素的逻辑次序靠结点的指针来指示,不需要移动数据元 素.故链式存储结构下的线性表便于插入和删除操作.
3 非空的循环单链表 head 的尾结点(由 p 所指向) ,满足 A)p->next==NULL B)p==NULL C)p->next=head D)p=head

答案:A
解析: 循环链表就是将链表的最后一个结点指向链表头结点 (或第一个结点) 即 p-> , next=head. 4 NULL 是指

A)0 B)空格 C)未知的值或无任何值 D)空字符串

答案:C
解析: 此题属于记忆性的题目,NULL 是指未知的值或无任何值. 5 线性表 L=(a1,a2,a3,…ai,…an) ,下列说法正确的是 A)每个元素都有一个直接前件和直接后件 B)线性表中至少要有一个元素 C)表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小 D)除第一个元素和最后一个元素外,其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后 件 答案:D

解析: 线性表可以为空表;第一个元素没有直接前件,最后一个元素没有直接后件; 线性表的定义中,元素的排列并没有规定大小顺序.

6 在单链表中,增加头结点的目的是 A)方便运算的实现 B)使单链表至少有一个结点 C)标识表结点中首结点的位置 D)说明单链表是线性表的链式存储实现 答案:A

解析: 头结点不仅标识了表中首结点的位置,而且根据单链表(包含头结 点)的结构,只要掌握了表头,就能够访问整个链表,因此增加头结点目的是为 了便于运算的实现.
7 线性表若采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单元的地址 A)必须是连续的 B)部分地址必须是连续的 C)一定是不连续的 D)连续不连续都可以 答案:D

解析: 在链式存储结构中,存储数据结构的存储空间可以是连续的,也可 以是不连续的,各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致.
8 用链表表示线性表的突出优点是 .

解析: 为了克服顺序表中插入和删除时需要移动大量数据元素的缺点,引入了链式存储结 构.链表表示线性表的突出优点是插入和删除操作方便,不必移动数据元素,执行效率高. 1.6 树与二叉树
[日期:2009-12-23] 来源: 作者: [字体:大 中 小]

1.6 树与二叉树 树是一种简单的非线性结构,所有元素之间具有明显的层次特性.

在树结构中,每一个结点只有一个前件,称为父结点,没有前件的结点只有 一个,称为树的根结点,简称树的根.每一个结点可以有多个后件,称为该结点 的子结点.没有后件的结点称为叶子结点. 在树结构中,一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度,所有结点中最 大的度称为树的度.树的最大层次称为树的深度. 二叉树的特点:(1)非空二叉树只有一个根结点;(2)每一个结点最多有 两棵子树,且分别称为该结点的左子树与右子树. 二叉树的基本性质: (1)在二叉树的第 k 层上,最多有 2k-1(k≥1)个结点; (2)深度为 m 的二叉树最多有 2m-1 个结点; (3)度为 0 的结点(即叶子结点)总是比度为 2 的结点多一个; (4)具有 n 个结点的二叉树,其深度至少为[log2n]+1,其中[log2n]表示取 log2n 的整数部分; (5)具有 n 个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1; (6)设完全二叉树共有 n 个结点.如果从根结点开始,按层序(每一层从 左到右)用自然数 1,2,….n 给结点进行编号(k=1,2….n),有以下结论: ①若 k=1,则该结点为根结点,它没有父结点;若 k>1,则该结点的父结点 编号为 INT(k/2); ②若 2k≤n,则编号为 k 的结点的左子结点编号为 2k;否则该结点无左子结 点(也无右子结点); ③若 2k+1≤n,则编号为 k 的结点的右子结点编号为 2k+1;否则该结点无右 子结点. 满二叉树是指除最后一层外,每一层上的所有结点有两个子结点,则 k 层上 有 2k-1 个结点深度为 m 的满二叉树有 2m-1 个结点. 完全二叉树是指除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值,在最后一 层上只缺少右边的若干结点. 二叉树存储结构采用链式存储结构, 对于满二叉树与完全二叉树可以按层序 进行顺序存储. 二叉树的遍历:

(1)前序遍历(DLR),首先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子 树; (2)中序遍历(LDR),首先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子 树; (3)后序遍历(LRD)首先遍历左子树,然后访问遍历右子树,最后访问根 结点.
1 已知二叉树后序遍历序列是 dabec,中序遍历序列是 debac,它的前序遍历序列是 A)acbed B)decab C)deabc D)cedba 答案:D

解析: 依据后序遍历序列可确定根结点为 c;再依据中序遍历序列可知其 左子树由 deba 构成,右子树为空;又由左子树的后序遍历序列可知其根结点为 e,由中序遍历序列可知其左子树为 d,右子树由 ba 构成.求得该二叉树的前序 遍历序列为选项 D).
2 树是结点的集合,它的根结点数目是 A)有且只有 1 B)1 或多于 1 C)0 或 1 D)至少 2 答案:A 解析: 树是一个或多个结点组成的有限集合,其中一个特定的结点称为根,其余结点分为 若干个不相交的集合.每个集合同时又是一棵树.树有且只有 1 个根结点. 1.7 查找,排序技术 查找,
[日期:2009-12-23] 来源: 作者: [字体:大 中 小]

1.7 查找技术 顺序查找的使用情况: (1)线性表为无序表;

(2)表采用链式存储结构. 二分法查找只适用于顺序存储的有序表,对于长度为 n 的有序线性表,最坏 情况只需比较 log2n 次. 1 在长度为 n 的有序线性表中进行二分查找.最坏的情况下,需要的比较次数

为 log2n 次 . 解析: 对于长度为 n 的有序线性表,在最坏情况下,二分查找只需要比较 log2n 次,而顺序查找需要比较 n 次.

1.8 排序技术 排序是指将一个无序序列整理成按值非递减顺序排列的有序序列. 交换类排序法:(1)冒泡排序法,需要比较的次数为 n(n-1)/2; (2)快 速排序法. 插入类排序法: (1) 简单插入排序法, 最坏情况需要 n(n-1)/2 次比较; (2) 希尔排序法,最坏情况需要 O(n1.5)次比较. 选择类排序法:(1)简单选择排序法, 最坏情况需要 n(n-1)/2 次比较;(2)堆排序法,最坏情况需要 O(nlog2n) 次比较. 1 在待排序的元素序列基本有序的前提下,效率最高的排序方法是
A)冒泡排序 B)选择排序 C)快速排序 D)归并排序 答案:A

解析: 从平均时间性能而言,快速排序最佳,其所需时间最少,但快速排 序在最坏情况下的时间性能不如堆排序和归并排序. 当序列中的记录基本有序或 元素个数较少时,冒泡排序和简单选择排序为最佳排序方法,故本题答案应该为 选项 A). 2 希尔排序属于

A)交换排序 B)归并排序

C)选择排序 D)插入排序 答案:D

解析: 希尔排序的基本思想是把记录按下标的一定增量分组,对每组记录 使用插入排序,随增量的逐渐减小,所分成的组包含的记录越来越多,到增量的 值减小到 1 时, 整个数据合成一组, 构成一组有序记录, 故其属于插入排序方法. 3 假设线性表的长度为 n,则在最坏情况下,冒泡排序需要的比较次数为
A)log2n B)n2 C)O(n1.5) D)n(n-1)/2 答案:D

解析: 假设线性表的长度为 n,则在最坏情况下,冒泡排序要经过 n/2 遍 的从前往后的扫描和 n/2 遍的从后往前的扫描,需要的比较次数为 n(n-1)/2. 4 已知数据表 A 中每个元素距其最终位置不远,为节省时间,应采用的算法是
A)堆排序 B)直接插入排序 C)快速排序 D)直接选择排序

解析: 当数据表 A 中每个元素距其最终位置不远,说明数据表 A 按关键字 值基本有序,在待排序序列基本有序的情况下,采用插入排序所用时间最少,故 答案为选项 B). 5 在待排序的元素序列基本有序的前提下,效率最高的排序方法是

A)冒泡排序 B)选择排序 C)快速排序 D)归并排序 答案:A

解析: 从平均时间性能而言,快速排序最佳,其所需时间最少,但快速排 序在最坏情况下的时间性能不如堆排序和归并排序. 当序列中的记录基本有序或 元素个数较少时,冒泡排序和简单选择排序为最佳排序方法,故本题答案应该为 选项 A). 6 冒泡排序算法在最好的情况下的元素交换次数为 0 .

解析: 根据冒泡排序算法思想可知,若待排序的初始序列为"正序"序列, 则只需进行一趟排序,在排序过程中进行 n-1 次关键字间的比较,且不移动和交 换记录,这种情况是冒泡排序的最好情况,故冒泡排序算法在最好的情况下的元 素交换次数为 0.


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