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2018版高考数学二轮复习第3部分考前增分策略专题1考前教材重温4数列与不等式教学案理


4. 数列与不等式 ■要点重温…………………………………………………………………………· 1.等差数列及其性质 (1){an}等差数列?an+1-an=d(d 为常数)或 an+1-an=an-an-1 (n≥2) ?2an=an+1+ an-1(n≥2,n∈N*) ?an=an+b?Sn=An +Bn. (2)等差数列的性质 ①an=am+(n-m)d; ②当 m+n=p+q 时, 则有 am+an=ap+aq, 特别地, 当 m+n=2p 时, 则有 am+an=2ap. ③Sn=na1+ 2 n n- 2 d? d ? d= n2+?a1- ?n 是关于 n 的二次函数且常数项为 0. 2 ? 2? ④Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 成等差数列. [应用 1] 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S10=12,S20=17,则 S30 为( A.15 C.25 [答案] A 2.等比数列及其性质 ?an=an-1·an+1 ? (1){an} 等 比 数 列 ? ? ?an≠0 ? 2 ) B.20 D.30 n≥2,n∈N ? an = q( q 为 常 数 , an-1 q≠0)(a1≠0)?an=a1·qn-1. [应用 2] x= ab是 a、x、b 成等比数列的( ) 【导学号:07804176】 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 [解析] 若 x=a=0,x= ab成立,但 a、x、b 不成等比数列, 所以充分性不成立; 反之,若 a、x、b 成等比数列,则 x =ab?x=± ab,所以 x= ab不一定成立,必 要性不成立.所以选 D. [答案] D (2)等比数列的性质 当 m+n=p+q 时,则有 am·an=ap·aq,特别地,当 m+n=2p 时,则有 am·an=ap. [应用 3] (1)在等比数列{an}中,a3+a8=124,a4a7=-512,公比 q 是整数,则 a10 =________. (2)各项均为正数的等比数列{an}中,若 a5·a6=9,则 log3a1+log3a2+…+log3a10= ________. 1 2 2 [答案] (1)512 (2)10 (3)求等比数列前 n 项和时,首先要判断公比 q 是否为 1,再由 q 的情况选择求和公 式的形式, 当不能判断公比 q 是否为 1 时, 要对 q 分 q=1 和 q≠1 两种情形讨论求解. [应用 4] ________. [解析] ①当 q=1 时,S3+S6=9a1,S9=9a1, ∴S3+S6=S9 成立. ②当 q≠1 时,由 S3+S6=S9 得 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+S6=S9,则数列的公比 q 是 a1 9 -q 1-q 6 3 + 3 a1 -q 1-q 6 = 3 a1 -q 1-q 6 9 ∴q -q -q +1=0,即(q -1)(q -1)=0. ∵q≠1,∴q -1≠0,∴q =1,∴q=-1. [答案] 1 或-1 3.求数列通项的常见类型及方法 (1)已知数列的前几项,求数列的通项公式,可采用归纳、猜想法. [应用 5] 如图 10(1),将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分,以中间一段为 边向外作正三角形, 并擦去中间一段, 得到图 10(2), 如此继续下去, 得图 10(3)……, 试探求第 n 个图形的边长 an 和周长 Cn. 3 6 图 1

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