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山东省平邑县高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1导学案新人教A版4 精

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)
【学习目标】 1.理解以两角差的余弦公式为基础,推导两角和、差正弦和正切公式的方法; 2.掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用. 【新知自学】

知识回顾
1.两角差的余弦公式是 2.化简 (公式 1)

cos

? ??
?
2 2

cos

? ??
2

? sin

? ??
2


sin

? ??
2

=

3. sin(

??) = ??) = ??) =

cos( sin(

?
2

; ; .

?

2

cos(
新知梳理

?
2

??) =

两角和的余弦公式中 的角 ? , ? 可以是任意角, 那么, 作如下的代换, 你会有什么发现? 1、把(1)式中的角“ ? ? ”换成“ ? ? ” ,可得 2、把(1)式中的角“ ? ”换成“ 3、把(1)式中的角“ ? ”换成“ 4、把(3)式除以(2)式,可得 5、把(4)式除以(1)式,可得 (公式 2) (公 式 3) (公式 4) (公式 5) (公式 6)

? ?
2 2

?? ” ,可得 ?? ” ,可得

思考感悟
1、上述 6 个公式之间还有哪些联系,你能发现吗? 2、在正切公式中 ? , ? 应满足什么条件? 3、如何熟练记忆公式?

对点练习
1、 sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 = ;

cos 105 ? =

; ;

cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 =
1 ? tan 15 ? = 1 ? tan 15 ?

1

2、 3 cos A. 0

?
12

? sin

?
12

的值为 (



B.2 D. ?

C. 2 【合作探究】

2

典例精析:
例 1、求下列各式的值. (1) sin 165 ? ;

(2) tan

7? . 12

变式练习:
1、求值: cos 75? ? cos 15? =

变式练习:
2、已知 sin ? ?

5 10 , sin(? ? ? ) ? ? , ? , ? 均为锐角,求 ? 的值。 5 10

例 2、已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角 ,求 sin ?

3 5

?? ?? ? ?? ? ? ? ? ?,cos ? ? ?,tan ? ? ? ? ? 的值. 4? ?4 ? ? 4 ? ?

2

变式练习:
3、已知 sin ?

?? ? 1 ?? ? ? ? ? ? ,则 cos? ? ? ? = ?4 ? 3 ?4 ?

.

【课堂小结】

【当堂达标】 11π 11π 5π 25π 1. sin cos -cos s in 的值是( ) 6 12 6 12 A.-
2 2

B.

2 2

C.-sin

π 12

D.sin

π 12

2. 若 sin (α +β )cosβ -cos(α +β )sinβ =0,则 sin(α +2β )+sin(α -2β ) 等于( ) A.1 C.0 B.-1 D.±1

3. 求值: (1)sin75°;

(2)si n13°cos17° +cos13°sin17°.

3

【课时作业】 1. sin14?cos16?+sin76?cos74? 的值是( A. )

3 2 3 2

B.

1 2 1 2

C.

D.-

2. sin 20? cos 40? ? cos 20? sin 40? = ;

sin 15 ? ? sin 75 ? =

.

3.

tan 75 ? ? tan 15 ? = 1 ? tan 75 ? tan 15 ?



3 ? tan15? 1 ? 3 tan15?

=

.

4.已知 sin ? ?

5 4 ?? ? , ? ? ? , ? ? , cos ? ? ? ,若 ? 是第三象限角,求 cos?? ? ? ? . 13 5 ?2 ?

4

5.已知 tan?

?? ? ? ? ? ? 2 ,求 tan ? 的值. ?4 ?

*6. 已知

1 ? ? tan ? ? , tan ? ? ?2, (0 ? ? ? , ? ? ? ? ) ,求 tan( ? ? ? ) 与 ? ? ? 的值. 3 2 2

*7.在 ?ABC 中, sin A ?

3 5 , cos B ? ,求 cos C 的值. 5 13

8、已知 sin( 值。

3? 5 ? 3 ? 3? ? ? ) ? ,cos( ? ? ) ? ,且 0 ? ? ? ? ? ? ,求 cos(? ? ? ) 的 4 13 4 5 4 4

【延伸探究】 已知 cos ? ? cos ? ?

3 4 , sin ? ? sin ? ? ,求 cos?? ? ? ? 的值.精品推荐 强力推荐 值得拥有 5 5

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